4.2提取公因式法

课件29张PPT。14.2 提取公因式法瑞安市东山中学2 如图，一块绿地由两个长方形组成，这两个长方形的长分别是3.8m和6.2m,宽都为3.7m,如何计算这块绿地的面积呢？悟3.7×3.8+3.7×6.2=37ma+mb3请把12、15因数分解：12=2 × 2×3；
15=3 × 512、15这两数有公因数吗？4学生自学探究自学课文P1001.何为公因式；2.怎样求公因式；一个多项式中每一项都含有的相同的因式.各项系数的最大公因数（当系数是整数时）
与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积。5 如图，由一个边长为a的小正方形与 一个长、宽分别为a、b的小长方形拼接成一个大长方形ABCD。 请用两种不同的方法表示长方形ABCD面积,写出一个等式。a 2 + a b 、 a ( a + b ) a 2 + a b = a ( a + b )6一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把公因式提取出来进行因式分解，这种因式分解的方法叫做提取公因式法。3.7×3.8+3.7×6.2=3.7(3.8+6.2)=37中的3.7叫公因数ma+mb中的m叫公因式7应提取的公因式为:________多项式　　　　　　　　有公因式吗？是什么？应提取的公因式是：各项系数的最大公因数（当系数是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积。议一议：使提取公因式后，多项式余下的各项不再含有公因式8
– 9 x 2 + 6 x y 的公因式。系数：最大
公约数。-3字母：相同字母
x 所以，公因式是指数：最低次幂1-3 x分解因式：-9 x 2 + 6 x y= -3x( )3x -２y找一找：9因式分解结果练一练（1）公因式的系数应取各项系数的__________（当系数是整数时）；
（2）字母取多项式各项中都含有的__________；
（3）相同字母的指数取各项中最小的一个，即相同字母的________.最大公因数相同的字母最低次数 求另一因式的方法：用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式。10例1：确定下列多项式的公因式，并分解因式提取公因式法的一般步骤：（1）确定应提取的公因式；（2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式；（3）把多项式写成这两个因式的积的形式；当首项的系数为负时，通常应提取负因数，此时剩下的各项都要改变符号。讲解例题11例1：确定下列多项式的公因式，并分解因式121.请试着找出下列多项式的公因式：
⑴ 2s+2t
⑵ 4m+6n
⑶ ab-ac
⑷ 3x4y -12y2x2请找出下列多项式的公因式：
⑴ 4x3+6x2；
⑵ 27ba2-9b2a3
⑶ 3ab+6ab2x -9aby
⑷ 2(x-y)2-3 (x-y)找公因式：2公因式：2公因式：a公因式：3ab公因式 (x-y)学生练习133xy3-15x3y探3xy3-15x3y =3xy(1).试找出3xy3-15x3y公因式： .(2).多项式与公因式的商： .y2-5x2(3).你现在能把多项式3xy3-15x3y
进行因式分解吗？提取公因式法3xy（y2-5x2）2.143.下列的分解因式对吗？如不对，请指出原因，
并给出正确的解。看+1应改为：原式=c应改为：原式=应改为：原式=应改为：原式=2+3-2115
例2、把 8 a 3 b2 –12ab 3 c + ab分解因式.解：8 a 3 b2 –12ab 3 c + ab当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。=ab?8a2 b-ab ? 12 b2 c+ab ? 1=ab(8a2 b- 12 b2 c+1)讲解例题16将下列多项式因式分解 ：用学生练习17-2ab-6ab2+8abc疑你觉得应该怎么处理？因式分解：
-4x2+8ax+2x-3ab+6abx-9aby=-2x(2x-4a-1)=-3ab(1-2x+3y)讲解例题 例题3对于多项式18 一幢房子一面墙的形状由一个长方形和一个三角形组成(如图)，
若把该墙面设计成长方形形状，面积保持不变，且底边长仍为a,则
高度应为多少？解：设高度设计为m,则学生练习19例4.探索：2(a-b)2－a+b能用提取公因式法分解因式吗？
若能， 请写出因式分解过程；
若不能，请说明理由。拓20填一填 请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”号，使等式成立：++--添括号：把一个多项式或者它的一部分加上括号，而不改变这个多项式的值，这种方法叫做添括号。添括号的法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都_____；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都____.不变号变号添括号:21添b-a= (a-b)(b-a)2= (a-b)2(b-a)3= (a-b)3
。。。。归纳当n为偶数时，(b-a)n= (a-b)n当n为奇数时，(b-a)n= (a-b)n+-+--添括号：
a-3= (a-3)
-1-2x= (1+2x)
-a+b-2c= - ( )221、将3(a-b)2 - 6a+6b2、已知:x+y=2,xy=-3,求x2y+xy2的值. 战分解因式23下面的分解因式对吗？如果不对，应怎样改正？因式分解要彻底24畅谈:
这堂课你学了什么?
你学会了什么?
你还有什么困惑? 体会·分享252、提取公因式法分解因式的步骤：谈§4.2提取公因式法一、知识方面：1、公因式的概念：(1).定义：一个多项式中每一项都含有的相同的因式，就叫做这个
多项式的公因式。
(2)确定公因式①公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数。
②字母取多项式各项中都含有的相同的字母。
③相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂。
④若多项式的第一项系数是负数时，公因式的系数取“-”,此时提取
公因式时，各项均要改变符号。(1).定义：如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行
因式分解，这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。
(2)步骤：①确定应提取的公因式；②用公因式去除这个多项式，所得的商作
为另一个因式；③把多项式写成这两个因式的积的形式。
(3)注意：提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式。3.添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号：括号前面
是“-”号，括到括号里的各项都变号。
262、提取公因式法分解因式时应注意的事项：当ｎ为奇数时
当ｎ为偶数时4、整体的思想二、能力方面：1.公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数。相同字母的取最低次幂。若多项式的第一项系数是负数时，公因式的系数取“-”,此时提取公因式时，各项均要改变符号；公因式可以是数、单项式、多项式。(1)多项式中若有同类项，则先合并同类项再提取公因式；(2)分解因式后括号内的
式子经合并同类项后，若仍有公因式，则应继续提取公因式，直到多项式的每个
因式都不能再分解为止；(3)因式分解中，若有相同的因式，则要写成幂的形式。3、提取公因式法分解因式时应注意以下易犯的错误：(1)提取不尽，如
(2)提取公因式后，漏掉某项，如
(3)提取系数为负的因式，疏忽变号，如
(4)只提取部分公因式，而最后整个式子未变成乘积的形式，如
(5)可以用整式乘法来检验因式分解的正确性。27【1】、复习、整理、巩固今天所学知识。一、必做题：1、作业本(1)第23--24页T1—T6；
2、参书第102页A组题T1—T4；
3.课时特训第62、63页T1—T16
二、选做题：1、参书第102页B组题T5、T6；
2.拓展探究题：参看幻灯片第27--32号。
三、抄写第24、25张幻灯片的内容。【2】、书面作业布置作业：28拓展提高：1、分解因式计算（-2）101+（-2）100
2、利用简便方法计算：
3、已知a+b=3,ab=2,求代数式
a2 b + 2 a2 b2 +a b2的值.
4、把 9am+1 –21 am+7a m-1分解因式.29再见