4.1因式分解

课件33张PPT。4.1 因式分解瑞安市东山中学1你能用几种不同的方法计算P99T2(2)
1012－992，哪种方法最简单？请与你的同伴交流。1轻松一刻计算：2×3×5=30 这是整数乘法运算，30 =2×3×5是什么运算呢？（因数分解）2×3×530整数乘法因数分解1这是什么运算？这是什么运算？整式的乘法.因式分解学生自学P98页1.什么叫做因式分解？2.因式分解与整式乘法有什么关系？把一个多项式化成几个整式的积的形式。互逆的关系.1a2-b2=(a+b)(a-b)=(a+b)2=m(a+b)(a+b)(a-b)(a+b)2m(a+b)=a2-b2=a2+2ab+b2 =am+bm整式的积多项式多项式整式的积a2+2ab+b2am+bm 你能尝试把a2－b2化成几个整式的积的形式吗？1　　一般地，把一个多项式化成
几个整式的积的形式，叫做因式
分解，也叫分解因式。多项式几个整式的积x2－xy　＝　x（x－y）要点：１．变形对象：多项式；
　　　２．由和的形式变成积的形式；
　　　３．几个整式的积；1做一做：下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？先写出整式相乘(其中至少一个是多项式)的两个例子，你能由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？
把结果与你的同伴交流；与同伴交流：1因式分解与整式乘法的关系 二.结论：因式分解与整式乘法是互逆的关系. 一.说明：
1.从左到右是因式分解,其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；
2.从右到左是整式乘法，其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）. 　　 分解因式
整式乘法1辨一辨是不是不是不是不是不是不是下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？1归纳：多项式1.因式分解的研究对象是：2.因式分解的结果是：几个整式的乘积3.因式分解不是运算，而是一种特殊的恒等变形；即分解后的因式都是整式。4.因式分解后的结果中出现的多项式必须满足不能继续分解。5.利用整式的乘法可以验证因式分解是否正确。1.例1. 检验下列因式分解是否正确：
(1)x2y－xy2=xy(x－y)
(2) 2x2－1=(2x+1)(2x－1)
(3) x2+3x+2=(x+1)(x+2)检验因式分解:
(1)是否满足因式分解的形式.
(2) 看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等.正确正确不正确例题讲解1下列等式中，哪些从左到右的变形是因式分解？
学生练习：1检验下列因式分解是否正确:试一试不正确正确正确1例2.把左、右两边相等的代数式用线连起来。1学生练习：检验下列因式分解是否正确.1练习：手工课上，老师给某同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助这个同学解决这个问题吗？能给出数学解释吗？ a2-b2=(a+b)×(a-b)a-ba+b1 例3. 你能用几种不同的方法计算 20132－20112，哪种方法最简单？ 20132－20112 =（2013+2011）
×（2013－2011） =4024×2 =80481学生练习：用简便的方法计算下列各题，并说明你的算法：利用了因式分解的方法.利用了因式分解的方法.利用了因式分解的方法.1看谁算得快(1)若a=1001,b=999,则a2-b2=___________；
(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=_______；
(3)若x=-3,则20x2+60x=____________。
(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(1001+999)(1001-999)=4000(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000(3)20x2+60x= 20x（x+3）= 20× (-3)(-3+3)=0。40001000001畅谈:
这堂课你学了什么?
你学会了什么?
你还有什么困惑? 体会·分享1分解因式与整式乘法是互逆过程.
分解因式要注意以下几点:
1.分解的对象必须是多项式.
2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
3.要分解到不能分解为止.4.分解因式不是运算，而是一种特殊的恒等变形，1§4.1因式分解一、知识收获：1.因式分解的定义：
把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做因式分解；有时也把这一过程叫做分解因式。2.因式分解的特征：(1)要分解的式子是多项式；
(2)因式分解的结果是整式的积的形式。二、能力收获：1.因式分解与整式乘法是互为逆变形；2.判定一个从左到右的恒等式是不是因式分解的关键：
左边必须是多项式，右边是几个整式的积；3.几个相同因式的积要写成幂的形式，4.因式分解的结果要与原式相等。1【1】、复习、整理、巩固今天所学知识。一、必做题：1、作业本(2)第23--24页T1—T6；
2、参书第99--100页A组题T1—T3；
3.课时特训第60、60页T1—T15
二、选做题：1、参书第100页B组题T4；
2.拓展探究题：参看幻灯片第24--32号。
三、抄写第22张幻灯片的内容。【2】、书面作业布置作业：1拓展提高：1 、用简便方法计算下列各式：14.两个连续整数的平方差等于这两个整数的和，试说明理由。拓展提高：-3-21拓展提高：621你知道每一步的根据吗?拓展探究：993-99能被100整除吗?你是怎样想的?993-99=99×992-99 ×1
=99 ×(992-1)
=99 (99+1)(99-1)
= 99×100×98
所以, 993-99能被100整除.想一想: 993-99还能被哪些整数整除?1已知x-y=2,x2-y2=12,求x+y的值.拓展探究：1( 2 )已知关于x的二次三项式2x2+mx+n因式分解的结果是(2x-1)(x+ ),求m,n的值. 拓展探究：1(1)如果2x2+mx-2可分解因式为(2x+1)(x-2),求m的值解:由题意得:
2x2+mx-2= (2x+1)(x-2)
∴ 2x2+mx-2=2x2-3x-2∴对应项的系数相等则m= -3拓展探究：1 瑞安外滩沿江风景带修建了三块长方形的绿化草坪，他们的宽都是８m，长分别是55.5m，24.4m，20.1m，那么这些绿化带的面积之和是__________（2）800平方米拓展探究：110846 在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种
用“因式分解”法产生的密码，方便记忆。原理：如
对于多项式x y ＋6xy 因式分解的结果是xy (x
＋6y),若取x=9,y=9时，x=9,y =81,x＋6y＝135.
于是可以把“981135”作为一个密码。对于多项式
3x y+2xy ，取x=10,y=8，用上述方法产生的密
码是________。323222222拓展探究：1谢谢大家！1