浙教版数学七年级下册 4.2 提取公因式法 教案

《4.2 提取公因式法》教学设计
一、教材分析
因式分解是进行代数恒等变形的重要手段，与整式乘法是互逆的关系。它是后续学习分式、解决方程、函数等问题的基础。提取公因式法是因式分解的重要方法之一，它的依据是乘法对加法分配律的逆用。
二、教学目标
（一）会用提取公因式法分解因式，理解添括号法则
（二）通过与因数分解相比较，渗透类比的数学思想；通过与多项式的乘法相比较，培养逆向思维能力。
（三）通过因式分解在简化计算中的作用，培养“用数学”的意识，感受数学的简洁美。
三、教学重点 提取公因式法分解因式
四、教学难点 公因式的确定，提取公因式时有时需要用到添括号、换元等变形的技巧。
五、教学流程
（一）创设问题 引领思维
1.如图，一块场地由三个长方形组成，这些长方形的长分别是17m、59m、24m，宽都是6m，如何计算这块场地的面积？
解：根据长方形面积公式，所求面积为：
　 6×17＋6×59＋6 × 24 　
=6×(17 + 59 + 24)
=6×100
=600（m2）
2.若分别用字母a,b,c,表示三个长方形的长， m表示长方形的宽，于是有:ma＋mb+mc =m(a＋b+c)
设计意图：以问题引入，激发学生思维的原动力，并让学生思考运算的依据（乘法对加法分配律的逆用），为后续的探索活动奠定基础.
（二）观察分析，探索新知
观察ma＋mb+mc =m(a＋b+c)，并按上述方法将2ab+bc+bd因式分解。观察两个等式并思考：具有怎样特征的多项式才能用这种方法进行因式分解？
引出公因式.及提取公因式法的概念。
设计意图：把思考、归纳的主动权交给学生，激发学生主动学习的愿望，有利于学生加深对概念的理解，
体验到成功的喜悦.
（三）尝试应用，巩固新知
例1.请指出下列各多项式中各项的公因式，并进行因式分解
（1） ax+ay-a （a）
（2）4x2-12xy （4x）
（3）3ax2y-6x3y （3x2y）
（4）-15ab2c+10abc2 （-5abc）
（5）x(x-y)2-y(x-y) (x-y)
完成（1）（2）之后让学生思考如何正确地确定公因式（由学生讨论总结，然后教师进行修正），
它包含以下两部分：
⑴系数应取各项系数的最大公因数（当系数是整数时）
⑵各项都含有的相同字母的最低次幂
所以公因式是各项系数的最大公因数与各项都含有的相同字母的最低次幂的乘积。
设计意图：在学习公因式的概念过程中让学生自主探索、合作交流，培养学生归纳总结的能力，设置第⑸小题是让学生了解公因式可以是单项式也可以是多项式.
2. 提取公因式后，进行因式分解
小结：1.提取公因式后,应使多项式余下的各项不再含有公因式
2.当首项的系数为负时，通常提取负因数，此时剩下的各项都要变号.
由学生总结提取公因式法进行因式分解的步骤，教师修正：
1．确定应提取的公因式
2．用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式
3．把多项式写成这两个因式积的形式。
练习：
分解因式
设计意图：学生习得新概念后，需要在教师示范后进行适当地练习，加深对知识的理解，逐步掌握正确进行因式分解的方法。
（四）辨析新知，加深理解
下列的分解因式对吗？如不对，请指出原因:
（1）2x2 + 3x3 + x = x(2x +3x2)
（2）a2c - 6a3c = 3a2(c - 2ac)
（3）-2s3 + 4s2 - 6s = - s(2s2 - 4s + 6)
（4）a2b + 6ab2 - 8a = ab(a+6b) - 8a
设计意图：认识因式分解中的易错点，培养学生严谨的思维习惯，为今后的学习打下扎实的基础。
（五）深化应用 挑战自我
1.把分解因式
问题：(1)多项式是否有公因式 （2）如何变形使多项式含公因式
（1）尝试填空：
（2）得出法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要变号.
（3）解决问题，方法一：方法二：
设计意图：通过填空，尝试学习添括号的变形技巧，对比去括号法则，检验所填写结果的正确性；通过学生自主探索，归纳概括，经教师修正后得到添括号法则，再把分解因式，体验探索成功的乐趣。
2.挑战自我：
学生板演，教师修正，巩固成果
小结：提取公因式时，有时需要将因式经过符号变换、字母位置重新排列或添括号后，才能看出公因式.
（六）课堂小结 反思提升
请谈谈本节课的收获……
学生回答，教师修正
设计意图：引导学生学会反思自己学习过程的意识，让学生在思考中进行梳理与反思
（七）布置作业：作业本§4.2
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