课件15张PPT。4.1 因式分解在小学时我们学过怎样把一个整数转化为几个整数的积。 导入新课把一个整数转化为几个整数的积的形式，叫做因数分解，把这一过程叫分解因数。在代数中，常常要把一个多项式转化为几个整式的积。如：整式乘法等式的性质探究关系观察下列两种代数式变形的例子，它们之间有什么关系？互逆关系把一个多项式转化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，
有时我们也把这一过程叫分解因式。因式分解（1）a(a-1)=（3）(a+1)2 =（2）(a+b)(a-b)=a2-a = a(a-1)a2+2a+1 =(a+1)2a2 –b2 =(a+b)(a-b)a2-aa2-b2a2+2a+1 （1）∵3a(a+4) =3a2+12a
∴ 3a2+12a = ( )( );
（2）∵ (a+3)2=a2+6a+9
∴a2+6a+9 = ( )( );
（3）∵(2－a)(2+a) = 4－a2
∴4－a2 = ( )( ); 3aa＋4a＋3a＋32－a2＋a （a＋3）2填一填 你能利用因式分解与整式乘法之间的关系，举出几个因式分解的例子吗？做一做1 下列从左到右变形中,哪些是因式分解？哪些不是?为什么？做一做2例1:检验下列因式分解是否正确:方法:检验因式分解是否正确,只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否正确.（4） a2+2a+2=(a+2)2例题解析用整式的乘法运算来检验因式分解的正确性。例2 计算：例3：若 则(3) 512－2×51+1整式乘法因式分解互逆想一想：已知多项式2x2+mx+k可分解为 (x+3)(2x+1)请求出m、k的值.（1）若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则 m=???? ,n=?? ??.
（2）x2-6x+m=(x-4)(???? )，则m=?? ??.
思维拓展 巩固提高-7-10（3） 993-99能被100整除吗?兴趣题：手工课上，老师给同学们发了3张正方形纸片，3张长方形纸片，请你将它们拼成一个长方形，并运用面积之间的关系，将多项式2a2+3ab+b2 因式分解.
思维拓展 动手操作b根据图形信息写出一个因式分解的式子aaba(1)因式分解： = ;a2+abbb(2)因式分解： = ;a2+2ab+b2(a+b)2a(a+b)abaabba-ba-b(3)因式分解： = ;a2-b2(a+b)(a-b)探究活动：（画出草图，标明长度即可）现有2个面积为a2, 1个面积为b2的正方形和3个面积为ab的长方形，请你们用这些图形拼成一个新的长方形，并根据图形的面积，因式分解 2a2 +3ab+ b2。aaabbb探究活动计算：3. 计算: 7652×17－2352 ×17
解: 7652×17－2352 ×17
=17(7652－2352)
=17(765+235)(765－235)
=17×1000 ×530
=9010000能力拓展课件11张PPT。（1）回忆因式分解的概念： 复习旧知把一个多项式转化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，
有时我们也把这一过程叫分解因式。（2）因式分解与整式乘法具有互逆关系。整式乘法因式分解（3）讨论：怎样把2ab+4abc分解因式？4.2 提取公因式法探究新知1、公因式 一般地，一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。如何确定公因式？3x2-3y .
2a+3a b .公因式3a(b-c)+8(b-c) .15a2b3 -6a3bc .下列各式的公因式分别是什么？字母:各项都含有的相同字母的最低次幂的积。系数:各项系数的最大公因数;方法探究新知2、提取公因式法 如果一个多项式中各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解。
这种分解因式的方法叫做提取公因式法。如何确定另一个因式？用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式。做一做 先确定多项式5ab2c+15abc2各项的公因式，再进行因式分解。例1 把下列各式分解因式:提取公因式法的步骤:例题解析1.确定应提取的公因式，
2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式，
3.把多项式写成这两个因式的积的形式。课内练习1注意:提取公因式后, 余下的多项式不再含有公因式例2 把 分解因式。 归纳例题解析课内练习2、3③怎样分解因式?②通过怎样变形会有公因式?①先观察，此题有没有公因式?(2)添括号法则:(1)提取公因式时，有时需要将因式经过符号变换、字母位置重新排列或添括号后，才能看出公因式。①括号前面是“+”号，括号里的各项都不变号；②括号前面是“-”号，括号里的各项都变号。 添括号(填空)：符号变换字母位置重新排列添括号
例2、把下列各式分解因式： 注意:整体的思想 提取公因式时，有时需要将因式经过符号变换、字母位置重新排列或添括号后，才能看出公因式。感悟点滴1. 提公因式法是最基本的分解因式的方法之一，其一般步骤是什么？2. 提公因式法的关键是什么？3. 检验分解因式正误的方法有那些？4.你还有什么新的认识与体会？ 课堂小结1.提取公因式法的一般步骤:①确定应提取的公因式:②用公因式去除这个多项式,把所得的商作为另一个因式:③把多项式写成这两个因式的积的形式。字母:各项都含有的相同字母的最低次幂的积。系数:各项系数的最大公因数;方法注意：(1)当首项系数为负时,通常应提取负因数,
在提取“－”号时,余下的各项都变号。(2)提取公因式要彻底;注意易犯的错误:①提取不尽③疏忽变号④只提取部分公因式,整个式子未成乘积形式。②漏项2.添括号法则课件11张PPT。 添括号(填空)：符号变换字母位置重新排列添括号
把下列各式分解因式： 注意:整体的思想 提取公因式时，有时需要将因式经过符号变换、字母位置重新排列或添括号后，才能看出公因式。在日常生活中如上网等都需要密码.
有一种因式分解法产生的密码方便记忆又不易破译.
例如用多项式x4-y4因式分解的结果来设置密码, 当取x=9,y=9时,可得一个六位数的密码“018162”.你想知道这是怎么来的吗?情景创设平方差公式a2-b2 (a+b)(a-b)=两个数的平方差, a-b等于这两个数的和与这两个数的差的积。4.3用乘法公式分解因式（1）
——运用平方差公式因式分解新知探究【做一做】下列各式能用平方差公式 分解因式吗？新知探究若能，a,b分别表示什么，并分解因式。【思考】可以用平方差公式分解因式的多项式有什么特征?①两项②两项符号相反③两项可写成数或式的平方形式□2－△2=（□+△）（□－△） 例1.把下列各式分解因式解: (1)原式=( )2- ( )24a1= (4a+1)(4a-1)(2)原式= 4l2 - m2n2= ( )2- ( )22lmn=(2l+mn)(2l-mn)( x)2 –( y2)2
=( x+ y2)( x- y2)(3)原式=新知应用【说明】公式中的a、b可以是单项式(数字、字母)，还可以是多项式.题（4）是两个二项式的平方差，分解后的两个因式往往要去括号，合并同类项等化简。当场编题，考考你！参照对象：结论：
公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。【议一议】进行多项式的因式分解时要注意些什么？拓展提升例2 分解因式：要分解到不能分解为止温馨提示:
①.因式分解时通常先考虑提取公因式法，再考虑其他方法;
②.因式分解要彻底,直到不能再分解为止.通过本节课的学习,你有哪些收获?分解因式的步骤：
(1)优先考虑提取公因式法；
(2)其次看是否能用公式法 （如平方差公式）；
(3)务必检查是否分解彻底了。小结反思知识解密在日常生活中如上网等都需要密码.
有一种因式分解法产生的密码方便记忆又不易破译.
例如用多项式x4-y4因式分解的结果来设置密码, 当取x=9,y=9时,可得一个六位数的密码“018162”.你想知道这是怎么来的吗?布置作业:1.作业本§ 4.3.1
2.选做题:
英国数学家狄摩根在青年时代,曾有人他:“今年多大年龄？”狄摩根想了想说：“今年，我的年龄和我弟弟年龄的平方差是141，你能算出我的年龄和我弟弟的年龄吗？”假设狄摩根的年龄为x岁，他弟弟的年龄为 y岁，你能算出他们的年龄吗？课件12张PPT。复习回顾1.我们共学过几种因式分解的方法提取公因式法 ma+mb+mc=m(a+b+c)
平方差公式法 a2-b2=(a+b)(a-b)2.把下列各式分解因式:复习回顾【注意】（1）分解因式时,通常优先考虑____________
然后再考虑___________________.能否提公因式能否进一步分解因式（2）分解因式一直到不能分解为止.所以分解后一定检查括号内是否能继续分解.由完全平方公式： ，可得：因式分解两数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两数和（或者差）的平方。完全平方式:4.3.2用乘法公式分解因式——完全平方公式 运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式。完全平方式的特点：（1）有三项；（2）两个正的平方“项”；（3）一个生成项：两平方“项”底数的2倍或-2倍。例3 分解因式：一找平方项 二运用公式平方项前面是负号，
先把负号提到括号外面；先考虑能不能提取公因式！把(2x＋y)看成一个整体当场编题，考考你！参照对象：【结论】 公式中的a、b无论表示数、单项式，还是多项式，只要被分解的多项式能转化成完全平方式，就能用完全平方公式分解。分解因式:拓展提升2.因式分解的一般思路:
一提（提公因式法）
二用（运用公式法）
1.因式分解方法:(1) 提取公因式法
平方差公式法 (两项)
完全平方公式法(三项)(2) 公式法
课堂小结：分解因式多项式，先看有无公因式；
两项三项看公式，辨别是否标准式。 请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．拓展提高(a2+b2)2- 4a2b2小结 (1) 选用公式时要看多项式的特征
两项考虑平方差公式
三项考虑完全平方公式
(2)分解因式时一定要分解彻底。◆创新应用:
已知(a+2b)2-2a-4b+1=0,
求(a+2b)2005的值.拓展提高
