浙教版数学七年级下册 5.5 分式方程 教案

分式方程及其解法教学设计
一、教学目标
（一）、知识与能力目标
使学生了解分式的概念，使学生能够求出分式有意义的条件，明确分母不得为零是分式概念的组成部分。
2．分式方程的解法及化归思想。
3、理解分式方程必须验根的原因。
（二）、 过程与方法目标
　　能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题。
情感与价值目标
在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性。
培养学生严谨的思维能力。
在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。
二、教学重点
分式方程的解法及其应用。
三、教学难点
1、准确理解分式的意义，明确分母不得为零既是本节的重点，又是本节的难点．教学方法:分组讨论。
2、理解解分式方程时产生增根的原因，分式方程的应用。
四、教学方法
启发式设问和同学分组讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法与应用
五、教学过程
（一）组织教学：通过一些简单的题目检测学生预习情况，看学生是否理解分式方程的概念。
(1) (2) (3) (4)
(5 ) (6) (7) （8）
（二）、复习巩固：
1通过预习思考的形式复习什么是方程，什么是一元一次方程？
2、怎样解一元一次方程？
（三）、引入新课：
通过学生的预习，课本例题：一首轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，将水的流速为多少？
分析：设江水的流速为v千米/时，填空：
轮船顺流速度为___________千米/时，逆流航行速度为___________千米/时，顺溜航行100千米所用时间为___________小时，逆流航行60千米所用时间为___________小时。
完成上面的填空后，根据“两次航行所用时间相等”这一等量关系，可以得到方程
与 是整式？还是分式？
2、 它们为什么是分式？
方程的分母中含有未知数v，像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程。我们以前学习的分式方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中。
、讲解新课：
1、分式方程的意义：（对比讲解整式方程的意义），
2、判断下列下列说法是否正确？
（让学生做上面习题，再次理解方式方程的定义。）
3、分式方程的解法：
可化为一元一次方程的分式方程解法讨论：
范例讲解： 解方程、
解: 原分式方程中各分母的最简公分母是x（x-1）
因此给方程两边同乘x（x-1），得
解得
x=2
检验：将x=2代入1）中，左边=4=右边，因此x=5是分式方程
归纳：解分式方程1）的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。
解下列方程：
（让学生通过老师讲解的例题来解上面的两个方程，可以小组讨论完成，并让学生进行讲解、点评。）
讨论：方法相同，为什么一个是方程的解，一个却不是？
原因：方程两边同乘以最简公分母（含未知数的式子），如(1）中x（x-3）,(2)中（x+4）（x-4）。由等式的基本性质，两边只能同时乘以不为零的数，故x（x-3）0，即x0、3。由（x+4）（x-4）0可以得知x4时，整式方程才同解，即整式方程的解使整式方程成立，也能使分式方程成立，两个条件缺一不可，否则，原分式方程无解。如2），只有x=4时。整式方程成立，但分式方程无解，即原分式方程不可能成立，即无解。
给出曾根的定义及产生曾根的原因。
4、归纳解分式方程的步骤（四步）：
第一步，找出分式方程的最简公分母；
第二步，通分，解出得数；
第三步，检验分式的根。
第四步，写结论
练习：（小组PK） （ 1-5组）
（6-10组）
6、小结：分式方程及其解法
7、作业：课本P150 练习解方程（1）（2）；
P152 练习解方程（1）（2）；
8、板书设计：小黑板
(
§
14
分式方程及其解法
分式方程的定义
分式方程的意义
归纳解分式方程的步骤
例题：
)
9、作业问题记录：略
10、教学反思：
分式是有理式的一个重要组成部分。在整式的概念、变形、四则运算及因式分解的基础上，进一步学习分式，它既是对整式的运用和巩固，也是对整式的延伸。分式的学习则需要类比分数的概念性质、运算法则等知识来完成。
在这一章的教学中，我首先从实际问题出发，类比分数，引出分式的概念；其次类比分数的基本性质和四则运算，学习相应分式的基本性质和四则运算；再次学习可化为一元一次方程的分式方程的求解；最后引入整数指数幂，把分式与负整数指数幂的互化有机地联系起来，同时又把科学记数法推广到绝对值小于1的数的表示。
结合学生的学习反馈，我认为在教学中应注意以下几个问题：
1、类比分数的概念性质，如分母不为零、零除以任何不为零的数都得零、一个数除以它本身都得1（零除外）、分子分母同号为正、异号为负等，可以帮助学生正确理解当分式中字母取何值时，分式有意义、分式无意义、分式值为零、分式值为1、分式值为正、分式值为负。
2、在进行分式的运算时，要强调运算顺序，要让学生体会到在运算的过程中，凡遇多项式要先因式分解再约分或通分，最后结果必须化为最简分式或整式。
3、在将分式方程化为整式方程求解的过程中，要渗透“转化思想”，要让学生知道可能产生增根，从而使学生认识到检验的目的和必要性。
4、学生容易出现提取负号后，括号里面各项不全变号的错误；容易将分式方程去分母的方法挪用到分式计算中去，出现随意去分母的错误等。
总的来说，联系旧知，对比新知，及时发现和纠正学生的错误，可以使分式的学习顺利进行。《八年级数学