2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册3.3多项式的乘法 同步练习
一、单选题
1．（2018·武汉）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（ ）
A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+6
2．（2018八上·海口期中）选若(x+3)(x-5)=x2+mx-15，则m等于 （ ）
A．-2 B．2 C．-5 D．5
3．（2018八上·甘肃期中）若（x﹣2）（x+3）=x2+ax+b，则a、b的值分别为（ ）
A．a=5，b=6 B．a=1，b=﹣6 C．a=1，b=6 D．a=5，b=﹣6
4．（2018八上·重庆期中）若（x+a）（x+2）的计算结果中不含x的一次项，则a的值是（ ）
A． B． C．2 D．-2
5．若多项式x4+mx3+nx﹣16含有因式（x﹣2）和（x﹣1），则mn的值是（ ）
A．100 B．0 C．﹣100 D．50
6．若一个长方体的长、宽、高分别是3x－4，2x－1和x，则它的体积是（ ）
A．6x3－5x2＋4x B．6x3－11x2＋4x
C．6x3－4x2 D．6x3－4x2＋x＋4
7．三个连续的奇数，若中间一个为a，则它们的积为（ ）
A．a3﹣4a B．a3﹣6a C．4a3﹣a D．4a3﹣6a
8．（2017七下·苏州期中）(3a+2)(4a2－a－1)的结果中二次项系数是（ ）
A．－3 B．8 C．5 D．－5
9．（2017七下·宁波期中）已知多项式ax+b与2x2﹣x+2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣4，则ab的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
10．（2018八上·南召期中）由 ，可得：
，
即 ．①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式．
下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2018·临沂）已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）= ．
12．（2018八上·双清月考）一个三角形的底边长为（2a+6b），高是（3a﹣5b），则这个三角形的面积是 ．
13．已知：x=2a-b-c，y=2b-c-a，z=2c-a-b，则：（b-c）x+（c-a）y+（a-b）z的值是 。
14．若a2+a+2 013＝2 014，则(5-a)(6+a)＝
15．（2018八上·兴义期末）已知a、b都是不为零的常数，如果多项式(x+a)(x+b)的乘积中不含x项，则a+b=
16．（2017七上·下城期中）已知 是关于 的恒等式，则 ．且 ．
三、解答题
17．（2018八上·双清月考）已知长方形的长是（a+3b）米，宽是（a+2b）米．求它的周长和面积．
18．（2018·宁晋模拟）已知a1，a2，a3，…，a2015都是正整数，设：M=（a1+a2+a3+…+a2014）（a2+a3+…+a2015），N=（a1+a2+a3+…+a2015）（a2+a3+…+a2014），试着比较M，N的大小．
19．如图，学校的课外生物小组的实验园地是一块长35米，宽26米的长方形，为了行走方便和便于管理，现要在中间修建同样宽的道路，路宽均为a米，余下的作为种植面积，求种植面积是多少？
20．（2017七下·延庆期末）已知m2﹣m﹣2=0，求代数式m（m﹣1）+（m+1）（m﹣2）的值．
21．一些代数恒等式可以用平面几何图形的面积来表示，例如：(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用图1或图2等图形的面积来表示．
（1）请写出下图所表示的代数恒等式： ；
（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示为：(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2；
（3）请仿照上述方法另写一个含有a、b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．
22．（2017八上·信阳期中）
（1）若关于 的多项式 的展开式中不含 和常数项，求 的值。
（2）若n为正整数，且 ，求 的值。
23．（2017八下·容县期末）先化简，再求值：2(a＋ )(a－ )－a(a－6)＋6，其中a＝ －1.
24．（2017七下·林甸期末）计算：
（1）（5mn2﹣4m2n）（﹣2mn）
（2）（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（a﹣2）（a+3）=a2+a﹣6，
故答案为：B．
【分析】用一个多项式的每一项去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，合并同类项即可得出答案。
2．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】(x+3)(x 5)=x2-2x 15=x2+mx 15，
解得：m= 2，
故答案为：A.
【分析】根据多项式乘以多项式的法则，用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再将所得的结果合并同类项，根据等式的性质即可得出m的值。
3．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6=x2+ax+b，
∴a=1，b=﹣6．
故答案为：B．
【分析】将等式的右边去括号，可转化为x2+x﹣6=x2+ax+b，利用对应项的系数相等，就可得出a、b的值。
4．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵（x+a）（x+2）=x2+（2+a）x+2a．
又∵结果中不含x的项，
∴2+a=0，
解得a=-2．
故答案为：D.
【分析】先根据多项式乘以多项式去括号，再合并同类项，由于题中告知计算的结果不含有x的项，从而得出x项的系数应该为0，从而列出方程，求解即可。
5．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：设x4+mx3+nx﹣16=（x﹣1）（x﹣2）（x2+ax+b），
则x4+mx3+nx﹣16=x4+（a﹣3）x3+（b﹣3a+2）x2+（2a﹣3b）x+2b．
比较系数得： ，
解得 ，
所以mn=﹣5×20=﹣100．
故答案为：C
【分析】由题意可设x4+mx3+nx﹣16=（x﹣1）（x﹣2）（x2+ax+b），用完全平方公式将等式右边展开并合并同类项，再根据恒等式的意义即可得方程组，解方程组即可求解。
6．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：根据题意得：x（3x-4）（2x-1）=x（6x2-11x+4）=6x3-11x2+4x．
故答案为：B
【分析】根据长方体的体积公式得到长方体的体积是x（3x-4）（2x-1）；再根据（a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd；计算即可.
7．【答案】A
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：三个连续的奇数，若中间一个为a，则另外两个是a﹣2，a+2．
则a（a﹣2）（a+2）=a3﹣4a．
故答案为：A．
【分析】先依据连续奇数相差2，将三个连续奇数用字母a表示出来，再利用整式的乘法化简即可得到答案
8．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】(3a+2)(4a2 a 1)=12a3 3a2 3a+8a2 2a 2=12a3+5a2 5a 2，
所以二次项系数是5，
故选C.
9．【答案】D
【知识点】代数式求值；多项式乘多项式；解二元一次方程组
【解析】【解答】∵（ax+b）（2x2-x+2）=2ax3+（2b-a）x2+（2a-b）x+2b，
又∵展开式中不含x的一次项，且常数项为-4，
∴ ，
解得： ，
∴ab=（-1）-2=1，
故答案为：D．
【分析】根据多项式乘以多项式的方法，去括号然后合并同类项，得出最简结果，然后根据展开式中不含x的一次项，且常数项为-4，从而得出二元一次方程组，求解得出a,b的值，再代入代数式计算即可。
10．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】A、（x+4y）（x2-4xy+16y2）=x3+64y3，不符合题意；
B、（2x+y）（4x2-2xy+y2）=8x3+y3，不符合题意；
C、x3+27=（x+3）（x2-3x+9），不符合题意；
D、（a+1）（a2-a+1）=a3+1，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据立方公式的结构形式：①是一个二项式乘以一个三项式，二项式是两个数的和，三项式是这两个数的平方和与这两个数积的差；②是一个二项式乘以一个三项式，二项式是两个数的差，三项式是这两个数的平方和与这两个数积的和，根据结论特点即可一一判断。
11．【答案】1
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1，
∵m+n=mn，
∴（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=1，
故答案为1．
【分析】利用多项式乘以多项式的法则，去括号合并后，整体代入即可解答。
12．【答案】3a2+4ab﹣15b2
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】S=0.5*（2a+6b）*（3a﹣5b）=3a2+4ab﹣15b2
【分析】由（a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd计算即可.
13．【答案】0
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（b-c）x+（c-a）y+（a-b）z
=（b-c）(2a-b-c)+（c-a）(2b-c-a)+（a-b）(2c-a-b)
=2ab-b2-bc-2ac+bc+c2+2bc-c2-ac-2ab+ac+a2+2ac-a2-ab-2bc+ab+b2
=0
【分析】多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加；由（a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd，求出并化简整式.
14．【答案】29
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：a2+a+2 013＝2 014，所以a2+a=1
又因为(5-a)(6+a)＝-a2-a+30，则(5-a)(6+a)＝-1+30=29
【分析】根据（a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd；得到(5-a)(6+a)＝-a2-a+30，把a2+a的值代入，求出代数式的值.
15．【答案】0
【知识点】多项式；多项式乘多项式
【解析】【解答】解 ：(x+a)(x+b)=x2+ax+bx+ab=x2+(a+b)x+ab
∵多项式(x+a)(x+b)的乘积中不含x项，
∴a+b=0
故答案为 ：0
【分析】根据多项式乘以多项式法则去括号，然后合并同类项，根据多项式(x+a)(x+b)的乘积中不含x项，得出x项的系数应该为0，从而得出答案。
16．【答案】-1；242
【知识点】多项式乘多项式；等式的性质；有理数的乘方
【解析】【解答】∵ ，
当 时， ③，
当 时， ①，
当 时， ②，
②④，
④③ ．
故答案为：-1；242.
【分析】①根据多项式的乘法法则和乘方的意义可得=-1；
②把x=1和x=-1代入恒等式，由等式的性质再将两个等式相加即可求解。
17．【答案】解：周长=[（a+3b）+（a+2b）]×2
=（2a+5b）×2
=（4a+10b）；
面积=（a+3b）（a+2b）
=a2+2ab+3ab+6b2
=a2+5ab+6b2．
【知识点】整式的加减运算；多项式乘多项式
【解析】【分析】根据长方形的面积公式和周长公式计算即可；由多项式乘以多项式（a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd，再合并同类项即可.
18．【答案】解：∵a1，a2，a3，…，a2015都是正整数，M=（a1+a2+a3+…+a2014）（a2+a3+…+a2015），N=（a1+a2+a3+…+a2015）（a2+a3+…+a2014），
∴M﹣N=（a1+a2+a3+…+a2014）（a2+a3+…+a2015）﹣（a1+a2+a3+…+a2015）（a2+a3+…+a2014）
=（a1+a2+a3+…+a2014）（a1+a2+a3+…+a2015）﹣a1（a1+a2+a3+…+a2014）﹣[（a1+a2+a3+…+a2015）（a1+a2+a3+…+a2014）﹣a1（a1+a2+a3+…+a2015）]
=（a1+a2+a3+…+a2014）（a1+a2+a3+…+a2015）﹣a1（a1+a2+a3+…+a2014）﹣（a1+a2+a3+…+a2015）（a1+a2+a3+…+a2014）+a1（a1+a2+a3+…+a2015）
=﹣a1（a1+a2+a3+…+a2014）+a1（a1+a2+a3+…+a2015）
=﹣a1（a1+a2+a3+…+a2014）+a1（a1+a2+a3+…+a2014）+a1 a2015
=a1 a2015＞0，
∴M＞N
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式；多项式乘多项式
【解析】【分析】要比较M，N的大小，只需要求出M，N之差即可比较大小。
19．【答案】解：种植面积为：(35-a)(26-a)=910-61a+a2(平方米)
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】根据题意由长方形的面积公式得到(35-a)(26-a)；由（a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd；化简多项式.
20．【答案】解：原式=m2﹣m+m2﹣2m+m﹣2
=2m2﹣2m﹣2，
=2（m2﹣m）﹣2
∵m2﹣m﹣2=0
∴m2﹣m=2，
∴原式=2×2﹣2=2．
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式
【解析】【分析】首先依据题意得到m2-m=2，然后依据单项式乘多项式、多项式乘多项式法则进行展开、合并、分解，则原式可变形为2（m2-m）-2，最后，再将m2-m作为一个整体代入计算即可.
21．【答案】（1）(2a＋b)(a＋2b)＝2a2＋5ab＋2b2
（2）解：如图所示：
（3）解：如a(a＋2b)＝a2＋2ab，与之对应的几何图形如图．
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式
【解析】【分析】根据数形结合思想和长方形的面积公式，得到多项式乘以多项式的代数式；（a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd.
22．【答案】（1）解：原式= ，
因为不含 和常数项，所以 ，
解得，
（2）解：原式= 9（x2n）3-4(x2n)2，
当 时，原式=9×33-4×32=243-36=207
【知识点】代数式求值；多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多项式的法则去括号，再合并同类项，然后根据展开式中不含有 和常数项 ，即可列出关于m,n的二元一次方程组，求解即可得出m,n的值；
（2）根据幂的乘方法则先算乘方，再根据幂的乘方法则的逆用将代数式变形为用含x2n表示的形式，最后整体代入按有理数的混合运算顺序即可算出答案。
23．【答案】解：原式＝2（a2-3）-a2+6a+6 =2a2-6-a2+6a+6 =a2+6a当a＝ －1时，原式＝4 －3
【知识点】代数式求值；单项式乘单项式；多项式乘多项式
【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式、单项式乘以多项式，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
24．【答案】（1）解：原式=﹣10m2n3+8m3n2；
（2）解：原式=x2﹣6x+7x﹣42﹣x2﹣x+2x+2=2x﹣40．
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式
【解析】【分析】①原式利用单项式乘以多项式法则计算，合并可出结果.
②原式利用两项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得出结果.
1 / 12018-2019学年初中数学浙教版七年级下册3.3多项式的乘法 同步练习
一、单选题
1．（2018·武汉）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（ ）
A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+6
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（a﹣2）（a+3）=a2+a﹣6，
故答案为：B．
【分析】用一个多项式的每一项去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，合并同类项即可得出答案。
2．（2018八上·海口期中）选若(x+3)(x-5)=x2+mx-15，则m等于 （ ）
A．-2 B．2 C．-5 D．5
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】(x+3)(x 5)=x2-2x 15=x2+mx 15，
解得：m= 2，
故答案为：A.
【分析】根据多项式乘以多项式的法则，用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再将所得的结果合并同类项，根据等式的性质即可得出m的值。
3．（2018八上·甘肃期中）若（x﹣2）（x+3）=x2+ax+b，则a、b的值分别为（ ）
A．a=5，b=6 B．a=1，b=﹣6 C．a=1，b=6 D．a=5，b=﹣6
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6=x2+ax+b，
∴a=1，b=﹣6．
故答案为：B．
【分析】将等式的右边去括号，可转化为x2+x﹣6=x2+ax+b，利用对应项的系数相等，就可得出a、b的值。
4．（2018八上·重庆期中）若（x+a）（x+2）的计算结果中不含x的一次项，则a的值是（ ）
A． B． C．2 D．-2
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵（x+a）（x+2）=x2+（2+a）x+2a．
又∵结果中不含x的项，
∴2+a=0，
解得a=-2．
故答案为：D.
【分析】先根据多项式乘以多项式去括号，再合并同类项，由于题中告知计算的结果不含有x的项，从而得出x项的系数应该为0，从而列出方程，求解即可。
5．若多项式x4+mx3+nx﹣16含有因式（x﹣2）和（x﹣1），则mn的值是（ ）
A．100 B．0 C．﹣100 D．50
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：设x4+mx3+nx﹣16=（x﹣1）（x﹣2）（x2+ax+b），
则x4+mx3+nx﹣16=x4+（a﹣3）x3+（b﹣3a+2）x2+（2a﹣3b）x+2b．
比较系数得： ，
解得 ，
所以mn=﹣5×20=﹣100．
故答案为：C
【分析】由题意可设x4+mx3+nx﹣16=（x﹣1）（x﹣2）（x2+ax+b），用完全平方公式将等式右边展开并合并同类项，再根据恒等式的意义即可得方程组，解方程组即可求解。
6．若一个长方体的长、宽、高分别是3x－4，2x－1和x，则它的体积是（ ）
A．6x3－5x2＋4x B．6x3－11x2＋4x
C．6x3－4x2 D．6x3－4x2＋x＋4
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：根据题意得：x（3x-4）（2x-1）=x（6x2-11x+4）=6x3-11x2+4x．
故答案为：B
【分析】根据长方体的体积公式得到长方体的体积是x（3x-4）（2x-1）；再根据（a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd；计算即可.
7．三个连续的奇数，若中间一个为a，则它们的积为（ ）
A．a3﹣4a B．a3﹣6a C．4a3﹣a D．4a3﹣6a
【答案】A
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：三个连续的奇数，若中间一个为a，则另外两个是a﹣2，a+2．
则a（a﹣2）（a+2）=a3﹣4a．
故答案为：A．
【分析】先依据连续奇数相差2，将三个连续奇数用字母a表示出来，再利用整式的乘法化简即可得到答案
8．（2017七下·苏州期中）(3a+2)(4a2－a－1)的结果中二次项系数是（ ）
A．－3 B．8 C．5 D．－5
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】(3a+2)(4a2 a 1)=12a3 3a2 3a+8a2 2a 2=12a3+5a2 5a 2，
所以二次项系数是5，
故选C.
9．（2017七下·宁波期中）已知多项式ax+b与2x2﹣x+2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣4，则ab的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
【答案】D
【知识点】代数式求值；多项式乘多项式；解二元一次方程组
【解析】【解答】∵（ax+b）（2x2-x+2）=2ax3+（2b-a）x2+（2a-b）x+2b，
又∵展开式中不含x的一次项，且常数项为-4，
∴ ，
解得： ，
∴ab=（-1）-2=1，
故答案为：D．
【分析】根据多项式乘以多项式的方法，去括号然后合并同类项，得出最简结果，然后根据展开式中不含x的一次项，且常数项为-4，从而得出二元一次方程组，求解得出a,b的值，再代入代数式计算即可。
10．（2018八上·南召期中）由 ，可得：
，
即 ．①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式．
下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】A、（x+4y）（x2-4xy+16y2）=x3+64y3，不符合题意；
B、（2x+y）（4x2-2xy+y2）=8x3+y3，不符合题意；
C、x3+27=（x+3）（x2-3x+9），不符合题意；
D、（a+1）（a2-a+1）=a3+1，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据立方公式的结构形式：①是一个二项式乘以一个三项式，二项式是两个数的和，三项式是这两个数的平方和与这两个数积的差；②是一个二项式乘以一个三项式，二项式是两个数的差，三项式是这两个数的平方和与这两个数积的和，根据结论特点即可一一判断。
二、填空题
11．（2018·临沂）已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）= ．
【答案】1
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1，
∵m+n=mn，
∴（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=1，
故答案为1．
【分析】利用多项式乘以多项式的法则，去括号合并后，整体代入即可解答。
12．（2018八上·双清月考）一个三角形的底边长为（2a+6b），高是（3a﹣5b），则这个三角形的面积是 ．
【答案】3a2+4ab﹣15b2
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】S=0.5*（2a+6b）*（3a﹣5b）=3a2+4ab﹣15b2
【分析】由（a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd计算即可.
13．已知：x=2a-b-c，y=2b-c-a，z=2c-a-b，则：（b-c）x+（c-a）y+（a-b）z的值是 。
【答案】0
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（b-c）x+（c-a）y+（a-b）z
=（b-c）(2a-b-c)+（c-a）(2b-c-a)+（a-b）(2c-a-b)
=2ab-b2-bc-2ac+bc+c2+2bc-c2-ac-2ab+ac+a2+2ac-a2-ab-2bc+ab+b2
=0
【分析】多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加；由（a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd，求出并化简整式.
14．若a2+a+2 013＝2 014，则(5-a)(6+a)＝
【答案】29
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：a2+a+2 013＝2 014，所以a2+a=1
又因为(5-a)(6+a)＝-a2-a+30，则(5-a)(6+a)＝-1+30=29
【分析】根据（a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd；得到(5-a)(6+a)＝-a2-a+30，把a2+a的值代入，求出代数式的值.
15．（2018八上·兴义期末）已知a、b都是不为零的常数，如果多项式(x+a)(x+b)的乘积中不含x项，则a+b=
【答案】0
【知识点】多项式；多项式乘多项式
【解析】【解答】解 ：(x+a)(x+b)=x2+ax+bx+ab=x2+(a+b)x+ab
∵多项式(x+a)(x+b)的乘积中不含x项，
∴a+b=0
故答案为 ：0
【分析】根据多项式乘以多项式法则去括号，然后合并同类项，根据多项式(x+a)(x+b)的乘积中不含x项，得出x项的系数应该为0，从而得出答案。
16．（2017七上·下城期中）已知 是关于 的恒等式，则 ．且 ．
【答案】-1；242
【知识点】多项式乘多项式；等式的性质；有理数的乘方
【解析】【解答】∵ ，
当 时， ③，
当 时， ①，
当 时， ②，
②④，
④③ ．
故答案为：-1；242.
【分析】①根据多项式的乘法法则和乘方的意义可得=-1；
②把x=1和x=-1代入恒等式，由等式的性质再将两个等式相加即可求解。
三、解答题
17．（2018八上·双清月考）已知长方形的长是（a+3b）米，宽是（a+2b）米．求它的周长和面积．
【答案】解：周长=[（a+3b）+（a+2b）]×2
=（2a+5b）×2
=（4a+10b）；
面积=（a+3b）（a+2b）
=a2+2ab+3ab+6b2
=a2+5ab+6b2．
【知识点】整式的加减运算；多项式乘多项式
【解析】【分析】根据长方形的面积公式和周长公式计算即可；由多项式乘以多项式（a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd，再合并同类项即可.
18．（2018·宁晋模拟）已知a1，a2，a3，…，a2015都是正整数，设：M=（a1+a2+a3+…+a2014）（a2+a3+…+a2015），N=（a1+a2+a3+…+a2015）（a2+a3+…+a2014），试着比较M，N的大小．
【答案】解：∵a1，a2，a3，…，a2015都是正整数，M=（a1+a2+a3+…+a2014）（a2+a3+…+a2015），N=（a1+a2+a3+…+a2015）（a2+a3+…+a2014），
∴M﹣N=（a1+a2+a3+…+a2014）（a2+a3+…+a2015）﹣（a1+a2+a3+…+a2015）（a2+a3+…+a2014）
=（a1+a2+a3+…+a2014）（a1+a2+a3+…+a2015）﹣a1（a1+a2+a3+…+a2014）﹣[（a1+a2+a3+…+a2015）（a1+a2+a3+…+a2014）﹣a1（a1+a2+a3+…+a2015）]
=（a1+a2+a3+…+a2014）（a1+a2+a3+…+a2015）﹣a1（a1+a2+a3+…+a2014）﹣（a1+a2+a3+…+a2015）（a1+a2+a3+…+a2014）+a1（a1+a2+a3+…+a2015）
=﹣a1（a1+a2+a3+…+a2014）+a1（a1+a2+a3+…+a2015）
=﹣a1（a1+a2+a3+…+a2014）+a1（a1+a2+a3+…+a2014）+a1 a2015
=a1 a2015＞0，
∴M＞N
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式；多项式乘多项式
【解析】【分析】要比较M，N的大小，只需要求出M，N之差即可比较大小。
19．如图，学校的课外生物小组的实验园地是一块长35米，宽26米的长方形，为了行走方便和便于管理，现要在中间修建同样宽的道路，路宽均为a米，余下的作为种植面积，求种植面积是多少？
【答案】解：种植面积为：(35-a)(26-a)=910-61a+a2(平方米)
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】根据题意由长方形的面积公式得到(35-a)(26-a)；由（a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd；化简多项式.
20．（2017七下·延庆期末）已知m2﹣m﹣2=0，求代数式m（m﹣1）+（m+1）（m﹣2）的值．
【答案】解：原式=m2﹣m+m2﹣2m+m﹣2
=2m2﹣2m﹣2，
=2（m2﹣m）﹣2
∵m2﹣m﹣2=0
∴m2﹣m=2，
∴原式=2×2﹣2=2．
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式
【解析】【分析】首先依据题意得到m2-m=2，然后依据单项式乘多项式、多项式乘多项式法则进行展开、合并、分解，则原式可变形为2（m2-m）-2，最后，再将m2-m作为一个整体代入计算即可.
21．一些代数恒等式可以用平面几何图形的面积来表示，例如：(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用图1或图2等图形的面积来表示．
（1）请写出下图所表示的代数恒等式： ；
（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示为：(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2；
（3）请仿照上述方法另写一个含有a、b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．
【答案】（1）(2a＋b)(a＋2b)＝2a2＋5ab＋2b2
（2）解：如图所示：
（3）解：如a(a＋2b)＝a2＋2ab，与之对应的几何图形如图．
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式
【解析】【分析】根据数形结合思想和长方形的面积公式，得到多项式乘以多项式的代数式；（a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd.
22．（2017八上·信阳期中）
（1）若关于 的多项式 的展开式中不含 和常数项，求 的值。
（2）若n为正整数，且 ，求 的值。
【答案】（1）解：原式= ，
因为不含 和常数项，所以 ，
解得，
（2）解：原式= 9（x2n）3-4(x2n)2，
当 时，原式=9×33-4×32=243-36=207
【知识点】代数式求值；多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多项式的法则去括号，再合并同类项，然后根据展开式中不含有 和常数项 ，即可列出关于m,n的二元一次方程组，求解即可得出m,n的值；
（2）根据幂的乘方法则先算乘方，再根据幂的乘方法则的逆用将代数式变形为用含x2n表示的形式，最后整体代入按有理数的混合运算顺序即可算出答案。
23．（2017八下·容县期末）先化简，再求值：2(a＋ )(a－ )－a(a－6)＋6，其中a＝ －1.
【答案】解：原式＝2（a2-3）-a2+6a+6 =2a2-6-a2+6a+6 =a2+6a当a＝ －1时，原式＝4 －3
【知识点】代数式求值；单项式乘单项式；多项式乘多项式
【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式、单项式乘以多项式，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
24．（2017七下·林甸期末）计算：
（1）（5mn2﹣4m2n）（﹣2mn）
（2）（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）
【答案】（1）解：原式=﹣10m2n3+8m3n2；
（2）解：原式=x2﹣6x+7x﹣42﹣x2﹣x+2x+2=2x﹣40．
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式
【解析】【分析】①原式利用单项式乘以多项式法则计算，合并可出结果.
②原式利用两项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得出结果.
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