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初中数学浙教版七年级下册3.1 同底数幂的乘法(1） 同步训练
一、基础夯实
1．（2020八上·卫辉期末）已知 则 的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．27
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵3a×3b
=3a+b
∴3a+b
=3a×3b
=1×2
=2
故答案为：B.
【分析】由于3a×3b=3a+b，所以3a+b=3a×3b，代入可得结论.
2．（2019八上·海安期中）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解： = ，故答案为B.
【分析】先确定幂的符号，根据幂的乘方与同底幂的乘法进行计算即可.
3．（2019八上·宽城月考）计算 结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】a4 a4=a4+4=a8．
故答案为：A．
【分析】同底幂相乘，底数不变指数相加，据此解答即可.
4．（2019七下·昭平期中）下列计算正确的是( )
A．x3 x3＝2x3 B．x x3＝x3 C．x3 x2＝x6 D．x3 x4＝x7
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】A.x3 x3＝x6，故A不符合题意；
Bx x3＝x4，故B不符合题意；
C.x3 x2＝x5，故C不符合题意；
D.x3 x4＝x7，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂相乘底数不变，指数相加即可作出判断.
5．（2019八上·朝阳期中）订算：-4a3b2c·3ab3= 。
【答案】-12a4b5c
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：原式=-12a4b5c
【分析】根据同底数幂的乘法，计算得到其答案即可。
6．（2019七下·海港期中）（﹣3x3） 4x4= ．
【答案】﹣12x7
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】原式=（－3）×4×x3 x4=﹣12x7．
故答案为：﹣12x7．
【分析】根据同底数幂的乘法进行计算得到答案即可。
7．计算：
（1）（﹣x）3 （﹣x）4 （﹣x）5
（2）（﹣a2） （﹣a）3 （﹣a）4 a2．
【答案】（1）解：原式=（﹣x）12=x12
（2）解：原式=（﹣a2） （﹣a3） a4 a2
=a11
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据指数幂的运算法则即可求出答案．
8．
（1）已知10m=4，10n=5，求10m+n的值．
（2）如果a+3b=4，求3a×27b的值．
【答案】（1）解：10m+n=10m 10n=5×4=20
（2）解：3a×27b=3a×33b=3a+3b=34=81
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．
二、提高训练
9．（2019八上·海口月考） （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】 .
故答案为：A.
【分析】由于（a-b）2=(b-a)2，将原式化为同底，利用同底幂相乘，底数不变指数相加进行解答即可.
10．（2019七下·大埔期末）如果a2m－1·am＋2＝a7，则m的值是( )．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：根据题意得：2m-1+（m+2）=7，
解得：m=2．
故答案为：A．
【分析】根据同底数幂的乘法法则，列出关于m的一元一次方程，即可.
11．计算a·a·ax=a12，则x等于( )
A．10 B．4 C．8 D．12
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：原式可变为ax+2=a12，∴x+2=12，∴x=10
故答案为：A。
【分析】根据同底数幂的乘法得到关于x的方程，解出x的值即可。
12．（2019七下·铜仁期中）x3m＋1可以写成（ ）
A．x3·x(m+1) B．x3＋x(m+1) C．x·x3m D．xm＋x(2m+1)
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】x3m+1=x3m x.
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，作出判断即可.
13．（2018八上·重庆期中）计算(-2)2018+(-2)2019等于( )
A．-24037 B．-2 C．-22018 D．22018
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：(-2)2018+(-2)2019
=(-2)2018+(-2)2018·(-2)
=(-2)2018·(1-2)
=-22018
故答案为：：C.
【分析】根据同底数幂的乘法法则的逆用将原式改为(-2)2018+(-2)2018·(-2)，再根据乘法分配律的逆用得出(-2)2018·(1-2)，最后根据乘方的意义及有理数乘法法则算出答案。
14．a16不能写成( )
A．a8·a8 B．a4·a12 C．a4·a4 D．a2·a14
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：A. a8·a8=a8+8=a16，不符合题意；
B、a4·a12=a4+12=a16，不符合题意；
C、a4·a4=a4+4=a8≠=a，符合题意；
D、a2·a14=a2+14=a16，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂相乘的定义，底数不变，指数相加，求解。
15．若2x=2,2y=5，2z=5则 的值为 .
【答案】50
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵2x=2，2y=5，2z=5，
∴2x+y+z＝2x×2y×2z＝2×5×5＝50，
故答案为：50．
【分析】逆用同底数幂的乘法法则进行变形即可求解．
16．（2019七下·海港期中）
（1）运用同底数幂的乘法可以得到a a a2 a2=a6，再写出两个不同的算式（a2 a a3与a a2 a3算同一个算式），只运用同底数幂的乘法计算，可以得到a6（指数为正整数）： =a6， =a6．
（2）按照（1）的要求，只运用同底数幂的乘法计算，运算结果可以得到a6的不同算式共有 个．
【答案】（1）a a5；a2 a4
（2）10
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】（1）a a5=a6，a2 a4=a6；（2）a a a a a a=a6，a a a a a2=a6，a a a a3=a6，a a a4=a6，a a5=a6，a a a2 a2=a6，a a2 a3=a6，a2 a2 a2=a6，a2 a4=a6，a3 a3=a6，故运算结果可以得到a6的不同算式共有10个．
故答案为：a a5；a2 a4；10．
【分析】（1）根据同底数幂的乘法的运算法则，进行计算即可。
（2）根据（1）中的运算方法，计算算式的个数即可。
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初中数学浙教版七年级下册3.1 同底数幂的乘法(1） 同步训练
一、基础夯实
1．（2020八上·卫辉期末）已知 则 的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．27
2．（2019八上·海安期中）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．（2019八上·宽城月考）计算 结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2019七下·昭平期中）下列计算正确的是( )
A．x3 x3＝2x3 B．x x3＝x3 C．x3 x2＝x6 D．x3 x4＝x7
5．（2019八上·朝阳期中）订算：-4a3b2c·3ab3= 。
6．（2019七下·海港期中）（﹣3x3） 4x4= ．
7．计算：
（1）（﹣x）3 （﹣x）4 （﹣x）5
（2）（﹣a2） （﹣a）3 （﹣a）4 a2．
8．
（1）已知10m=4，10n=5，求10m+n的值．
（2）如果a+3b=4，求3a×27b的值．
二、提高训练
9．（2019八上·海口月考） （ ）
A． B． C． D．
10．（2019七下·大埔期末）如果a2m－1·am＋2＝a7，则m的值是( )．
A．2 B．3 C．4 D．5
11．计算a·a·ax=a12，则x等于( )
A．10 B．4 C．8 D．12
12．（2019七下·铜仁期中）x3m＋1可以写成（ ）
A．x3·x(m+1) B．x3＋x(m+1) C．x·x3m D．xm＋x(2m+1)
13．（2018八上·重庆期中）计算(-2)2018+(-2)2019等于( )
A．-24037 B．-2 C．-22018 D．22018
14．a16不能写成( )
A．a8·a8 B．a4·a12 C．a4·a4 D．a2·a14
15．若2x=2,2y=5，2z=5则 的值为 .
16．（2019七下·海港期中）
（1）运用同底数幂的乘法可以得到a a a2 a2=a6，再写出两个不同的算式（a2 a a3与a a2 a3算同一个算式），只运用同底数幂的乘法计算，可以得到a6（指数为正整数）： =a6， =a6．
（2）按照（1）的要求，只运用同底数幂的乘法计算，运算结果可以得到a6的不同算式共有 个．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵3a×3b
=3a+b
∴3a+b
=3a×3b
=1×2
=2
故答案为：B.
【分析】由于3a×3b=3a+b，所以3a+b=3a×3b，代入可得结论.
2．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解： = ，故答案为B.
【分析】先确定幂的符号，根据幂的乘方与同底幂的乘法进行计算即可.
3．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】a4 a4=a4+4=a8．
故答案为：A．
【分析】同底幂相乘，底数不变指数相加，据此解答即可.
4．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】A.x3 x3＝x6，故A不符合题意；
Bx x3＝x4，故B不符合题意；
C.x3 x2＝x5，故C不符合题意；
D.x3 x4＝x7，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂相乘底数不变，指数相加即可作出判断.
5．【答案】-12a4b5c
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：原式=-12a4b5c
【分析】根据同底数幂的乘法，计算得到其答案即可。
6．【答案】﹣12x7
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】原式=（－3）×4×x3 x4=﹣12x7．
故答案为：﹣12x7．
【分析】根据同底数幂的乘法进行计算得到答案即可。
7．【答案】（1）解：原式=（﹣x）12=x12
（2）解：原式=（﹣a2） （﹣a3） a4 a2
=a11
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据指数幂的运算法则即可求出答案．
8．【答案】（1）解：10m+n=10m 10n=5×4=20
（2）解：3a×27b=3a×33b=3a+3b=34=81
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．
9．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】 .
故答案为：A.
【分析】由于（a-b）2=(b-a)2，将原式化为同底，利用同底幂相乘，底数不变指数相加进行解答即可.
10．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：根据题意得：2m-1+（m+2）=7，
解得：m=2．
故答案为：A．
【分析】根据同底数幂的乘法法则，列出关于m的一元一次方程，即可.
11．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：原式可变为ax+2=a12，∴x+2=12，∴x=10
故答案为：A。
【分析】根据同底数幂的乘法得到关于x的方程，解出x的值即可。
12．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】x3m+1=x3m x.
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，作出判断即可.
13．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：(-2)2018+(-2)2019
=(-2)2018+(-2)2018·(-2)
=(-2)2018·(1-2)
=-22018
故答案为：：C.
【分析】根据同底数幂的乘法法则的逆用将原式改为(-2)2018+(-2)2018·(-2)，再根据乘法分配律的逆用得出(-2)2018·(1-2)，最后根据乘方的意义及有理数乘法法则算出答案。
14．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：A. a8·a8=a8+8=a16，不符合题意；
B、a4·a12=a4+12=a16，不符合题意；
C、a4·a4=a4+4=a8≠=a，符合题意；
D、a2·a14=a2+14=a16，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂相乘的定义，底数不变，指数相加，求解。
15．【答案】50
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵2x=2，2y=5，2z=5，
∴2x+y+z＝2x×2y×2z＝2×5×5＝50，
故答案为：50．
【分析】逆用同底数幂的乘法法则进行变形即可求解．
16．【答案】（1）a a5；a2 a4
（2）10
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】（1）a a5=a6，a2 a4=a6；（2）a a a a a a=a6，a a a a a2=a6，a a a a3=a6，a a a4=a6，a a5=a6，a a a2 a2=a6，a a2 a3=a6，a2 a2 a2=a6，a2 a4=a6，a3 a3=a6，故运算结果可以得到a6的不同算式共有10个．
故答案为：a a5；a2 a4；10．
【分析】（1）根据同底数幂的乘法的运算法则，进行计算即可。
（2）根据（1）中的运算方法，计算算式的个数即可。
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