2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册3.1 同底数幂的乘法 同步练习
一、单选题
1．a16不能写成（ ）
A．a8·a8 B．a4·a12 C．a4·a4 D．a2·a14
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：A. a8·a8=a8+8=a16，不符合题意；
B、a4·a12=a4+12=a16，不符合题意；
C、a4·a4=a4+4=a8≠=a，符合题意；
D、a2·a14=a2+14=a16，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂相乘的定义，底数不变，指数相加，求解。
2．（2019八上·澄海期末）计算 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】.
故答案为：D.
【分析】先根据乘方运算的法则判断出幂的符号，再用幂的乘方法则计算出结果即可。
3．（2018七上·金华期中）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；同底数幂的乘法；同类项的概念
【解析】【解答】解：A.∵2a与3b不是同类项，不能合并，故错误，A不符合题意；
B.∵=6，故错误，B不符合题意；
C.∵≠3，故错误，C不符合题意；
D.∵72×73=75，故正确，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】A.同类项：所含字母相同，相同字母指数相同，由此判断是否为同类项；故可判断错误；
B.算术平方根只有正，平方根才有正负；故错误；
C.9开立方根不会等于3，故错误；
D.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，由此计算即可.
4．（2018·遵义）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣a2）3=﹣a5 B．a3 a5=a15
C．（﹣a2b3）2=a4b6 D．3a2﹣2a2=1
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A、（﹣a2）3=﹣a6，故不符合题意；
B、a3 a5=a8，故不符合题意；
C、（﹣a2b3）2=a4b6，符合题意；
D、3a2﹣2a2=a2，故不符合题意；
故答案为：C．
【分析】同底数幂的乘法，底数不变指数相加；合并同类项法则，只把系数相加减，字母和字母的指数都不变；积的乘方，等于把积中的每一个因式都乘方，再把所得的幂相乘，利用法则即可一一判断。
5．（2018八上·重庆期中）计算(-2)2018+(-2)2019等于（ ）
A．-24037 B．-2 C．-22018 D．22018
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：(-2)2018+(-2)2019
=(-2)2018+(-2)2018·(-2)
=(-2)2018·(1-2)
=-22018
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的乘法法则的逆用将原式改为(-2)2018+(-2)2018·(-2)，再根据乘法分配律的逆用得出(-2)2018·(1-2)，最后根据乘方的意义及有理数乘法法则算出答案。
6．（2018·南京）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；整式的混合运算；幂的乘方
【解析】【解答】解：
=
=
故答案为：B.
【分析】先根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，再根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加得出答案。
7．小明认为下列括号内都可以填a4，你认为使等式成立的只能是（ ）
A．a12=（ ）2 B．a12=（ ）3 C．a12=（ ）4 D．a12=（ ）8
【答案】B
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：a12=（a4）3．
故答案为：B．
【分析】根据公式（am)n=amn，可得出使等式成立的选项。
8．已知 ，那么 的值是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ = ，
故答案为：A.
【分析】根据幂的乘方公式（am)n=amn，可得出答案。
9．比较355，444，533的大小，正确的是（ ）
A． 444>355>533 B．533>444>355
C．355>444>533 D．355>533>444
【答案】A
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：因为355=（35）11；444=（44）11；533=（53）11．
又因为53＜35＜44，
所以533＜355＜444；
故答案为：A.
【分析】将三个数表示成含有同一个乘方的数，通过比较底数的大小，得出三个数的大小顺序。
10．（2018·鼓楼模拟）计算999－93的结果更接近（ ）
A．999 B．998 C．996 D．933
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：根据幂的性质可得：999－93最接近于999，
故答案为：A．
【分析】利用幂的性质求解。
二、填空题
11．（2018·山西模拟）计算：3a2·a4－(－2a3)2＝ ．
【答案】－a6
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】原式=3a6-4a6=-a6，
故答案为：-a6.
【分析】先按照同底数幂的乘法法则和积的乘方与幂的乘方法则计算，再合并同类项即可求解。即原式=3-4=-
12．（2019八上·兴仁期末）计算（ab2）3的结果是 .
【答案】a3b6
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解： （ab2）3=a3（b2）3=a3b6
故答案为：a3b6
【分析】利用积的乘方和幂的乘法运算法则进行计算。
13．已知2a=5，2b=10，2c=50，那么a、b、c之间满足的等量关系是 .
【答案】a+b=c
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵2a=5，2b=10
∴2a×2b=2a+b=50
∵2c=50
∴2a+b=2c，即a+b=c
故答案为：a+b=c。
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，即可求得2a×2b=2a+b=50；因为2a+b=2c，所以两个式子的指数相同，即可得出a+b=c。
14．计算am a3 =a3m+3．
【答案】a2m
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：由题意可得：a3m+3÷（am a3）=a2m．
故答案为：a2m
【分析】根据同底数幂的乘法法则：(m、n为正整数）即可求解。
15．已知2x+3y﹣5=0，则9x 27y的值为 ．
【答案】243
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：
=243
故答案为：243.
【分析】先将多项式进行化简，再将9x和27y都化为同一个底数的幂，利用底数不变，指数相加，将多项式的值代入，可求解。
16．若a+4b﹣4=0，则2a 16b= ．
【答案】16
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵a+4b﹣4=0，
∴a+4b=4，
∴2a 16b=2a （24）b=2a 24b=2a+4b=24=16，
故答案为：16．
【分析】可将16b化为24b，根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，即可得到2a+4b，将a+4b的数值代入即可。
三、解答题
17．计算：
（1）a2 （﹣a3） （﹣a4）
（2）（﹣5x3）（﹣2x2） x4﹣2x4 （﹣0.25x5）
（3）[ab（3﹣b）﹣2a（b﹣ b2）] （﹣3a2b3）
【答案】（1）解：a2 （﹣a3） （﹣a4）=a9
（2）解：（﹣5x3）（﹣2x2） x4﹣2x4 （﹣0.25x5）
=10x5× x4+2x4× x5
= x9+ x9
=3x9
（3）解：[ab（3﹣b）﹣2a（b﹣ b2）] （﹣3a2b3）
=[（3ab﹣ab2）﹣2ab+ab2] （﹣3a2b3）
=ab （﹣3a2b3）
=﹣3a3b4
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】（1）单项式与单项式相乘，将系数和字母分别相乘，同底数幂的乘法，底数不变，将指数相加即可；
（2）单项式与单项式相乘，将系数和字母分别相乘，同底数幂的乘法，底数不变，将指数相加即可；
（3）首先将括号内的式子去括号，合并同类项，根据单项式与单项式相乘，将系数和字母分别相乘，对于同底数幂的乘法，底数不变，将指数相加即可。
18．（2017七下·林甸期末）计算：（x4）2+（x2）4﹣x（x2）2 x3﹣（﹣x）3 （﹣x2）2 （﹣x）
【答案】解：（x4）2+（x2）4﹣x（x2）2 x3﹣（﹣x）3 （﹣x2）2 （﹣x）=x8+x8﹣x8﹣x8=0．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项的知识解出.
19．已知 ，求 的值
【答案】解：∵xm-n·x2n-1=x8，ym-n·y5-n=y7
∴xm+n-1=x8，ym-n+4=y7
∴
解之：
故m=6，n=3
【知识点】同底数幂的乘法；解二元一次方程组
【解析】【分析】 根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可列出关于m、n的二元一次方程组，解出m、n的值即可。
20．1千克镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.75×105千克煤放出的热量，据估计地壳里含1×1010千克镭，试问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量？
【答案】解：3.75×105×1×1010＝3.75×1015(千克)．
答：这些镭完全蜕变后放出的热量相当于3.75×1015千克煤放出的热量．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据镭的重量与每千克的镭释放的热量，可得出释放的总热量，列出式子，根据同底数幂的乘积，底数不变，指数不变，可得出结果。
21．若am=an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？
（1）若2×2x=8，求x的值；
（2）若（9x）2=38，求x的值．
【答案】（1）解：原方程等价于
2x+1=23，
x+1=3，
解得x=2
（2）解：原方程等价于
34x=38，
4x=8，
解得x=2
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得出x的值。
（2）根据幂的乘方公式（am)n=amn，可得出x的值。
22．（2017八上·大石桥期中）若x=2m+2，y=3+4m．
（1）请用含x的代数式表示y；
（2）如果x=3，求此时y的值．
【答案】（1）解：把x=3代入解得即可． ∵4m=22m=（2m）2，x=2m+2， ∴2m=x﹣2， ∵y=4m+3， ∴y=（x﹣2）2+3， 即y=x2﹣4x+7
（2）解：把x=3代入y=x2﹣4x+7=4
【知识点】代数式求值；幂的乘方
【解析】【分析】（1）将已知条件转化为2m=x﹣2 ，将其代入 y=4m+3 ，就可得出 y=（x﹣2）2+3 ，整理可求解。
（2）将x=3代入计算可求值。
23．填空并解答：
规定：a2=a×a，a3=a×a×a，an=a×a×…×a（n个a）
（1）（2×3）2= ，22×32= ，你发现（2×3）2的值与22×32的值 ．
（2）（2×3）3= ，23×33= ，你发现（2×3）3的值与23×33的值 ．
由此，我们可以猜想：（a×b）2 a2×b2，（a×b）3 a3×b3，…（a×b）n an×bn
（3）利用（2）题结论计算 的值．
【答案】（1）36；36；（2×3）2
（2）216；216；相等；=；=；=
（3）解：由（2）可知，
=[（﹣2）× ]2009
=（﹣1）2009=﹣1
【知识点】探索数与式的规律；积的乘方
【解析】【解答】解：（1）∵（2×3）2=36，22×32=4×9=36，
∴（2×3）2的值与22×32的值相等；
（ 2 ）∵（2×3）3=216，23×33=8×27=216，
∴（2×3）3的值与23×33的值相等，
∴由此可猜想：（a×b）2=a2×b2，（a×b）3=a3×b3，…（a×b）n=an×bn；
【分析】（1）分别计算出结果，比较大小，可得出结论。
（2）分别计算出结果，比较大小，可得出结论，然后推出（a×b）n=an×bn。
（3）观察两个幂的指数相同，因此转化为先乘积再乘方，可得出答案。
1 / 12018-2019学年初中数学浙教版七年级下册3.1 同底数幂的乘法 同步练习
一、单选题
1．a16不能写成（ ）
A．a8·a8 B．a4·a12 C．a4·a4 D．a2·a14
2．（2019八上·澄海期末）计算 等于（ ）
A． B． C． D．
3．（2018七上·金华期中）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2018·遵义）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣a2）3=﹣a5 B．a3 a5=a15
C．（﹣a2b3）2=a4b6 D．3a2﹣2a2=1
5．（2018八上·重庆期中）计算(-2)2018+(-2)2019等于（ ）
A．-24037 B．-2 C．-22018 D．22018
6．（2018·南京）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．小明认为下列括号内都可以填a4，你认为使等式成立的只能是（ ）
A．a12=（ ）2 B．a12=（ ）3 C．a12=（ ）4 D．a12=（ ）8
8．已知 ，那么 的值是（ ）．
A． B． C． D．
9．比较355，444，533的大小，正确的是（ ）
A． 444>355>533 B．533>444>355
C．355>444>533 D．355>533>444
10．（2018·鼓楼模拟）计算999－93的结果更接近（ ）
A．999 B．998 C．996 D．933
二、填空题
11．（2018·山西模拟）计算：3a2·a4－(－2a3)2＝ ．
12．（2019八上·兴仁期末）计算（ab2）3的结果是 .
13．已知2a=5，2b=10，2c=50，那么a、b、c之间满足的等量关系是 .
14．计算am a3 =a3m+3．
15．已知2x+3y﹣5=0，则9x 27y的值为 ．
16．若a+4b﹣4=0，则2a 16b= ．
三、解答题
17．计算：
（1）a2 （﹣a3） （﹣a4）
（2）（﹣5x3）（﹣2x2） x4﹣2x4 （﹣0.25x5）
（3）[ab（3﹣b）﹣2a（b﹣ b2）] （﹣3a2b3）
18．（2017七下·林甸期末）计算：（x4）2+（x2）4﹣x（x2）2 x3﹣（﹣x）3 （﹣x2）2 （﹣x）
19．已知 ，求 的值
20．1千克镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.75×105千克煤放出的热量，据估计地壳里含1×1010千克镭，试问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量？
21．若am=an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？
（1）若2×2x=8，求x的值；
（2）若（9x）2=38，求x的值．
22．（2017八上·大石桥期中）若x=2m+2，y=3+4m．
（1）请用含x的代数式表示y；
（2）如果x=3，求此时y的值．
23．填空并解答：
规定：a2=a×a，a3=a×a×a，an=a×a×…×a（n个a）
（1）（2×3）2= ，22×32= ，你发现（2×3）2的值与22×32的值 ．
（2）（2×3）3= ，23×33= ，你发现（2×3）3的值与23×33的值 ．
由此，我们可以猜想：（a×b）2 a2×b2，（a×b）3 a3×b3，…（a×b）n an×bn
（3）利用（2）题结论计算 的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：A. a8·a8=a8+8=a16，不符合题意；
B、a4·a12=a4+12=a16，不符合题意；
C、a4·a4=a4+4=a8≠=a，符合题意；
D、a2·a14=a2+14=a16，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂相乘的定义，底数不变，指数相加，求解。
2．【答案】D
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】.
故答案为：D.
【分析】先根据乘方运算的法则判断出幂的符号，再用幂的乘方法则计算出结果即可。
3．【答案】D
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；同底数幂的乘法；同类项的概念
【解析】【解答】解：A.∵2a与3b不是同类项，不能合并，故错误，A不符合题意；
B.∵=6，故错误，B不符合题意；
C.∵≠3，故错误，C不符合题意；
D.∵72×73=75，故正确，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】A.同类项：所含字母相同，相同字母指数相同，由此判断是否为同类项；故可判断错误；
B.算术平方根只有正，平方根才有正负；故错误；
C.9开立方根不会等于3，故错误；
D.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，由此计算即可.
4．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A、（﹣a2）3=﹣a6，故不符合题意；
B、a3 a5=a8，故不符合题意；
C、（﹣a2b3）2=a4b6，符合题意；
D、3a2﹣2a2=a2，故不符合题意；
故答案为：C．
【分析】同底数幂的乘法，底数不变指数相加；合并同类项法则，只把系数相加减，字母和字母的指数都不变；积的乘方，等于把积中的每一个因式都乘方，再把所得的幂相乘，利用法则即可一一判断。
5．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：(-2)2018+(-2)2019
=(-2)2018+(-2)2018·(-2)
=(-2)2018·(1-2)
=-22018
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的乘法法则的逆用将原式改为(-2)2018+(-2)2018·(-2)，再根据乘法分配律的逆用得出(-2)2018·(1-2)，最后根据乘方的意义及有理数乘法法则算出答案。
6．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；整式的混合运算；幂的乘方
【解析】【解答】解：
=
=
故答案为：B.
【分析】先根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，再根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加得出答案。
7．【答案】B
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：a12=（a4）3．
故答案为：B．
【分析】根据公式（am)n=amn，可得出使等式成立的选项。
8．【答案】A
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ = ，
故答案为：A.
【分析】根据幂的乘方公式（am)n=amn，可得出答案。
9．【答案】A
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：因为355=（35）11；444=（44）11；533=（53）11．
又因为53＜35＜44，
所以533＜355＜444；
故答案为：A.
【分析】将三个数表示成含有同一个乘方的数，通过比较底数的大小，得出三个数的大小顺序。
10．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：根据幂的性质可得：999－93最接近于999，
故答案为：A．
【分析】利用幂的性质求解。
11．【答案】－a6
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】原式=3a6-4a6=-a6，
故答案为：-a6.
【分析】先按照同底数幂的乘法法则和积的乘方与幂的乘方法则计算，再合并同类项即可求解。即原式=3-4=-
12．【答案】a3b6
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解： （ab2）3=a3（b2）3=a3b6
故答案为：a3b6
【分析】利用积的乘方和幂的乘法运算法则进行计算。
13．【答案】a+b=c
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵2a=5，2b=10
∴2a×2b=2a+b=50
∵2c=50
∴2a+b=2c，即a+b=c
故答案为：a+b=c。
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，即可求得2a×2b=2a+b=50；因为2a+b=2c，所以两个式子的指数相同，即可得出a+b=c。
14．【答案】a2m
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：由题意可得：a3m+3÷（am a3）=a2m．
故答案为：a2m
【分析】根据同底数幂的乘法法则：(m、n为正整数）即可求解。
15．【答案】243
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：
=243
故答案为：243.
【分析】先将多项式进行化简，再将9x和27y都化为同一个底数的幂，利用底数不变，指数相加，将多项式的值代入，可求解。
16．【答案】16
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵a+4b﹣4=0，
∴a+4b=4，
∴2a 16b=2a （24）b=2a 24b=2a+4b=24=16，
故答案为：16．
【分析】可将16b化为24b，根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，即可得到2a+4b，将a+4b的数值代入即可。
17．【答案】（1）解：a2 （﹣a3） （﹣a4）=a9
（2）解：（﹣5x3）（﹣2x2） x4﹣2x4 （﹣0.25x5）
=10x5× x4+2x4× x5
= x9+ x9
=3x9
（3）解：[ab（3﹣b）﹣2a（b﹣ b2）] （﹣3a2b3）
=[（3ab﹣ab2）﹣2ab+ab2] （﹣3a2b3）
=ab （﹣3a2b3）
=﹣3a3b4
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】（1）单项式与单项式相乘，将系数和字母分别相乘，同底数幂的乘法，底数不变，将指数相加即可；
（2）单项式与单项式相乘，将系数和字母分别相乘，同底数幂的乘法，底数不变，将指数相加即可；
（3）首先将括号内的式子去括号，合并同类项，根据单项式与单项式相乘，将系数和字母分别相乘，对于同底数幂的乘法，底数不变，将指数相加即可。
18．【答案】解：（x4）2+（x2）4﹣x（x2）2 x3﹣（﹣x）3 （﹣x2）2 （﹣x）=x8+x8﹣x8﹣x8=0．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项的知识解出.
19．【答案】解：∵xm-n·x2n-1=x8，ym-n·y5-n=y7
∴xm+n-1=x8，ym-n+4=y7
∴
解之：
故m=6，n=3
【知识点】同底数幂的乘法；解二元一次方程组
【解析】【分析】 根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可列出关于m、n的二元一次方程组，解出m、n的值即可。
20．【答案】解：3.75×105×1×1010＝3.75×1015(千克)．
答：这些镭完全蜕变后放出的热量相当于3.75×1015千克煤放出的热量．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据镭的重量与每千克的镭释放的热量，可得出释放的总热量，列出式子，根据同底数幂的乘积，底数不变，指数不变，可得出结果。
21．【答案】（1）解：原方程等价于
2x+1=23，
x+1=3，
解得x=2
（2）解：原方程等价于
34x=38，
4x=8，
解得x=2
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得出x的值。
（2）根据幂的乘方公式（am)n=amn，可得出x的值。
22．【答案】（1）解：把x=3代入解得即可． ∵4m=22m=（2m）2，x=2m+2， ∴2m=x﹣2， ∵y=4m+3， ∴y=（x﹣2）2+3， 即y=x2﹣4x+7
（2）解：把x=3代入y=x2﹣4x+7=4
【知识点】代数式求值；幂的乘方
【解析】【分析】（1）将已知条件转化为2m=x﹣2 ，将其代入 y=4m+3 ，就可得出 y=（x﹣2）2+3 ，整理可求解。
（2）将x=3代入计算可求值。
23．【答案】（1）36；36；（2×3）2
（2）216；216；相等；=；=；=
（3）解：由（2）可知，
=[（﹣2）× ]2009
=（﹣1）2009=﹣1
【知识点】探索数与式的规律；积的乘方
【解析】【解答】解：（1）∵（2×3）2=36，22×32=4×9=36，
∴（2×3）2的值与22×32的值相等；
（ 2 ）∵（2×3）3=216，23×33=8×27=216，
∴（2×3）3的值与23×33的值相等，
∴由此可猜想：（a×b）2=a2×b2，（a×b）3=a3×b3，…（a×b）n=an×bn；
【分析】（1）分别计算出结果，比较大小，可得出结论。
（2）分别计算出结果，比较大小，可得出结论，然后推出（a×b）n=an×bn。
（3）观察两个幂的指数相同，因此转化为先乘积再乘方，可得出答案。
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