2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册2.2 二元一次方程组 同步练习
一、单选题
1．（2018·北京）方程组 的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将4组解分别代入原方程组，只有D选项同时满足两个方程，
故答案为：D．
【分析】跟怒方程组的解能使方程组中的每一个方程都成立，故将4组解分别代入原方程组，一一判断即可得出答案。
2．（2018七下·于田期中）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：A、方程组中含3个未知数，A不是二元一次方程组；
B、两个未知数，最高次数为 是二元一次方程组；
C、两个未知数，最高次数为 不是二元一次方程组；
D、两个未知数，一个算式未知数次数为 不是二元一次方程组．
故答案为：B．
【分析】二元一次方程组满足三个条件；(1)只含有两个未知数，且未知数的最高次数都是1，且是整式方程。
3．已知方程组：① ；② ；③ ；④ ，正确的说法是（ ）
A．只有①③是二元一次方程组 B．只有③④是二元一次方程组
C．只有①④是二元一次方程组 D．只有②不是二元一次方程组
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：由二元一次方程组的定义得：①③④属于二元一次方程组；②属于三元一次方程组．
故答案为：D．
【分析】二元一次方程组要满足有两个未知数，未知数的次数是1，系数不等于0，分母中不能有未知数。
4．（2017·巴中）方程组 的解满足x+y=0，则k的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．0 D．不能确定
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】①+②，得
3（x+y）=3﹣3k，
由x+y=0，得
3﹣3k=0，
解得k=1，
故答案为：B．
【分析】根据等式的性质，可得答案.
5．已知二元一次方程组 下列说法中，正确的是（ ）
A．同时适合方程①、②的x、y的值是方程组的解
B．适合方程①的x、y的值是方程组的解
C．适合方程②的x、y的值是方程组的解
D．同时适合方程①、②的x、y的值不一定是方程组的解
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】A、二元一次方程组的解是二元一次方程组的两个方程的公共解，A符合题意．
B、必须是两个方程的公共解，B不符合题意．
C、必须是两个方程的公共解，C不符合题意．
D、同时适合方程①、②的x、y的值是方程组的解，D不符合题意．
故答案为：A.
【分析】考查二元一次方程组的解，要注意二元一次方程组的解必须是同时满足适合方程①、②的公共解.
6．（2018七下·郸城竞赛） 适合下列二元一次方程组中的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】把 分别代入各个方程组，A、B、D都不适合，只有C适合．
故答案为：C．
【分析】将x=2、y=-1，分别代入各个方程组A、B、C、D中，判断即可。
7．（2018八上·南山期末）如果方程组 的解与方程组 的解相同，则a+b的值为（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．0
【答案】B
【知识点】代数式求值；二元一次方程组的解
【解析】【解答】解 ：把x=4,y=3代入by+ax=5得4a+3b=5 ①;
把x=4,y=3代入bx+ay=2得4b+3a=2 ② ;
①＋②得 7a+7b=7
∴a+b=1
故答案为 ：B。
【分析】根据方程组解的定义把x=4,y=3代入by+ax=5得4a+3b=5 ①;把x=4,y=3代入bx+ay=2得4b+3a=2 ② ;然后①＋②得 7a+7b=7 ，再根据整式的性质，两边都除以7，即可得出答案。
8．（2018八上·深圳期末）若 是方程组 的解，则(a+b)(a-b)的值为（ ）
A． B． C．-16 D．16
【答案】C
【知识点】代数式求值；二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将代入得
，
解得 ，
∴ 原式=（-3-5）（-3+5）=-16
故应选：C .
【分析】根据方程组解得定义将代入原方程组，从而将原方程组转化为关于a，b的二元一次方程组，求解得出a，b的值，再代入代数式计算即可。
9．（2017七下·涪陵期末）小亮解方程组 的解为 ，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●与★的值为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵方程组 的解为 ，
∴将x=5代入2x﹣y=12，得y=﹣2，
将x=5，y=﹣2代入2x+y得，2x+y=2×5+（﹣2）=8，
∴●=8，★=﹣2，
故选D．
【分析】根据题意可以分别求出●与★的值，本题得以解决．
10．（2017八上·上城期中）已知关于 ， 的方程组 ，其中 ，给出下列结论：① 是方程的解；②当 时， ， 的值互为相反数；③当 时，方程组的解也是方程 的解；④若 ，则 ．其中正确的是（ ）．
A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】①解方程组 ，
由②可知 ，代入①中，可得 ，
故方程组的解为 ，
∵ ，
∴ ， ，
∴ 不是方程组的解，①错误．
② 时， ， ， ， 互为相反数，②正确；
③ 时， ， ，满足 ，③正确；
④当 时， ，得 ，综合，在 时，且 ．
∴ ，
∴ ，④正确．
故答案为： ．
【分析】把a作为常数，解出方程组的解，根据a的取值范围，进而得出x，y的取值范围，即可判断出①所给的x，y的值没有在其取值范围内，故不符合题意；然后分别将a=-2，与a=1代入方程组的解，即可求出x，y的值，从而判断出②③的正确性；由x≤1及x=1+2a得出a的不等式，求解得出 a ≤ 0 ，综合①的结论，即可即可得出答案。
二、填空题
11．（2018·随州）已知 是关于x，y的二元一次方程组 的一组解，则a+b= ．
【答案】5
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】∵ 是关于x，y的二元一次方程组 的一组解，
∴ ，解得 ，
∴a+b=5，
故答案为：5．
【分析】将x、y的值分别代入方程组中的两个方程，建立关于a、b的方程组，解方程组求出a、b的值，然后求出它们的和。
12．（2017八上·灯塔期中）若方程组 的解x、y互为相反数，则a= ．
【答案】8
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】∵x、y互为相反数，
∴x=-y．
解方程组
把③分别代入①、②可得
解得a=8，
【分析】由x、y互为相反数，可得x=-y，与另外两个方程联立，组成一个三元一次方程组，解此方程组即可求出a的值.
13．（2017七下·德州期末）若关于x，y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程x﹣3y=6的解，则k= ．
【答案】1
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解
【解析】【解答】解： ，
①+②得：2x=6k，即x=3k，
②﹣①得：2y=﹣2k，即y=﹣k，
把x=3k，y=﹣k代入x﹣3y=6中得：3k+3k=6，
解得：k=1，
故答案为：1
【分析】把k看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程求出k的值即可．
14．（2017七下·宜春期末）已知关于 的二元一次方程组 的解为 ，则
【答案】1
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得 ，解得 ，∴ba=(-1)2=1.
15．（2017七下·通辽期末）写出一个以 为解的二元一次方程组 ．（答案不唯一）
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】先围绕 列一组算式，
如3×2﹣3=3，4×2+3=11，
然后用x，y代换，得 等．
答案不唯一，符合题意即可．
【分析】根据题意写出符合方程解的二元一次方程即可.
16．（2017七下·高阳期末）已知方程组 由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为 ；乙看错了方程②中的b得到方程组的解为 ，若按正确的a、b计算,则原方程组的解为 ；
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：甲看错了①式中x的系数a,但 ，满足②式的解，
所以 12+b= 2，解得b=10；
同理乙看错了②式中y的系数b,但 ，满足①式的解，
所以5a+20=15，解，得a= 1.
所以这个方程组为： ，
解这个方程组得 .
三、解答题
17．（2017七下·陆川期末）已知方程组 的解为负整数，求整数a的值．
【答案】解：
①×3+②，可得：5x=5+5a，
解得x=a+1，
由a+1≥0，解得a≥﹣1；
∵y=x﹣2a=a+1﹣2a=1﹣a≥0，
∴a≤1，
∴﹣1≤a≤1，
∴整数a的值是﹣1、0、1．
【知识点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式组
【解析】【分析】可将方程组的解转化为不等式求解.
18．（2017七下·石城期末）已知关于x，y的方程组 的解满足不等式组 ，求满足条件的m的整数值．
【答案】解：①+②得：3x+y=3m+4，
②﹣①得：x+5y=m+4，
∵不等式组 ，
∴ ，
解不等式组得：﹣4＜m≤﹣ ，
则m=﹣3，﹣2．
【知识点】二元一次方程组的解；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】首先根据方程组可得 ，再解不等式组，确定出整数解即可．
19．（2018八上·深圳期末）已知关于x、y的方程组 的解是正数，
（1）求a的取值范围；
（2）化简|4a+5|-|a-4|
【答案】（1）解方程组得：
因为x，y都是正数
所以
解得：-1＜a＜4
（2）由-1＜a＜4得：4a+5＞0，a-4＜0
去掉绝对值符号得：原式=4a+5-a+4=3a+9
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解
【解析】【分析】（1）解此题要把字母a看做常数，用a的代数式表示x、y，结合题意，列得一元一次不等式组，解不等式组即可；
（2）先去绝对值，再化简即可求解.
20．（2017七下·西华期末）已知关于x的方程组
（1）如果该方程组的解互为相反数，求k的值；
（2）若x为正数，y为负数，求k的取值范围.
【答案】（1）解：由题意可得， ，
解得k = -4
（2）解：解方程组得 又x ﹥0, y ﹤0 ,即 ，
解得k > 8
【知识点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）把方程①②相加后用k表示出x+y的值，由x与y互为相反数可得x+y=0，解方程即可求出k的值；
（2）将k看做已知数表示出x与y，根据题意列出不等式组，求出不等式组的解集即可确定出k的范围．
1 / 12018-2019学年初中数学浙教版七年级下册2.2 二元一次方程组 同步练习
一、单选题
1．（2018·北京）方程组 的解为（ ）
A． B． C． D．
2．（2018七下·于田期中）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知方程组：① ；② ；③ ；④ ，正确的说法是（ ）
A．只有①③是二元一次方程组 B．只有③④是二元一次方程组
C．只有①④是二元一次方程组 D．只有②不是二元一次方程组
4．（2017·巴中）方程组 的解满足x+y=0，则k的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．0 D．不能确定
5．已知二元一次方程组 下列说法中，正确的是（ ）
A．同时适合方程①、②的x、y的值是方程组的解
B．适合方程①的x、y的值是方程组的解
C．适合方程②的x、y的值是方程组的解
D．同时适合方程①、②的x、y的值不一定是方程组的解
6．（2018七下·郸城竞赛） 适合下列二元一次方程组中的（ ）
A． B．
C． D．
7．（2018八上·南山期末）如果方程组 的解与方程组 的解相同，则a+b的值为（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．0
8．（2018八上·深圳期末）若 是方程组 的解，则(a+b)(a-b)的值为（ ）
A． B． C．-16 D．16
9．（2017七下·涪陵期末）小亮解方程组 的解为 ，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●与★的值为（ ）
A． B．
C． D．
10．（2017八上·上城期中）已知关于 ， 的方程组 ，其中 ，给出下列结论：① 是方程的解；②当 时， ， 的值互为相反数；③当 时，方程组的解也是方程 的解；④若 ，则 ．其中正确的是（ ）．
A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④
二、填空题
11．（2018·随州）已知 是关于x，y的二元一次方程组 的一组解，则a+b= ．
12．（2017八上·灯塔期中）若方程组 的解x、y互为相反数，则a= ．
13．（2017七下·德州期末）若关于x，y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程x﹣3y=6的解，则k= ．
14．（2017七下·宜春期末）已知关于 的二元一次方程组 的解为 ，则
15．（2017七下·通辽期末）写出一个以 为解的二元一次方程组 ．（答案不唯一）
16．（2017七下·高阳期末）已知方程组 由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为 ；乙看错了方程②中的b得到方程组的解为 ，若按正确的a、b计算,则原方程组的解为 ；
三、解答题
17．（2017七下·陆川期末）已知方程组 的解为负整数，求整数a的值．
18．（2017七下·石城期末）已知关于x，y的方程组 的解满足不等式组 ，求满足条件的m的整数值．
19．（2018八上·深圳期末）已知关于x、y的方程组 的解是正数，
（1）求a的取值范围；
（2）化简|4a+5|-|a-4|
20．（2017七下·西华期末）已知关于x的方程组
（1）如果该方程组的解互为相反数，求k的值；
（2）若x为正数，y为负数，求k的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将4组解分别代入原方程组，只有D选项同时满足两个方程，
故答案为：D．
【分析】跟怒方程组的解能使方程组中的每一个方程都成立，故将4组解分别代入原方程组，一一判断即可得出答案。
2．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：A、方程组中含3个未知数，A不是二元一次方程组；
B、两个未知数，最高次数为 是二元一次方程组；
C、两个未知数，最高次数为 不是二元一次方程组；
D、两个未知数，一个算式未知数次数为 不是二元一次方程组．
故答案为：B．
【分析】二元一次方程组满足三个条件；(1)只含有两个未知数，且未知数的最高次数都是1，且是整式方程。
3．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：由二元一次方程组的定义得：①③④属于二元一次方程组；②属于三元一次方程组．
故答案为：D．
【分析】二元一次方程组要满足有两个未知数，未知数的次数是1，系数不等于0，分母中不能有未知数。
4．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】①+②，得
3（x+y）=3﹣3k，
由x+y=0，得
3﹣3k=0，
解得k=1，
故答案为：B．
【分析】根据等式的性质，可得答案.
5．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】A、二元一次方程组的解是二元一次方程组的两个方程的公共解，A符合题意．
B、必须是两个方程的公共解，B不符合题意．
C、必须是两个方程的公共解，C不符合题意．
D、同时适合方程①、②的x、y的值是方程组的解，D不符合题意．
故答案为：A.
【分析】考查二元一次方程组的解，要注意二元一次方程组的解必须是同时满足适合方程①、②的公共解.
6．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】把 分别代入各个方程组，A、B、D都不适合，只有C适合．
故答案为：C．
【分析】将x=2、y=-1，分别代入各个方程组A、B、C、D中，判断即可。
7．【答案】B
【知识点】代数式求值；二元一次方程组的解
【解析】【解答】解 ：把x=4,y=3代入by+ax=5得4a+3b=5 ①;
把x=4,y=3代入bx+ay=2得4b+3a=2 ② ;
①＋②得 7a+7b=7
∴a+b=1
故答案为 ：B。
【分析】根据方程组解的定义把x=4,y=3代入by+ax=5得4a+3b=5 ①;把x=4,y=3代入bx+ay=2得4b+3a=2 ② ;然后①＋②得 7a+7b=7 ，再根据整式的性质，两边都除以7，即可得出答案。
8．【答案】C
【知识点】代数式求值；二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将代入得
，
解得 ，
∴ 原式=（-3-5）（-3+5）=-16
故应选：C .
【分析】根据方程组解得定义将代入原方程组，从而将原方程组转化为关于a，b的二元一次方程组，求解得出a，b的值，再代入代数式计算即可。
9．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵方程组 的解为 ，
∴将x=5代入2x﹣y=12，得y=﹣2，
将x=5，y=﹣2代入2x+y得，2x+y=2×5+（﹣2）=8，
∴●=8，★=﹣2，
故选D．
【分析】根据题意可以分别求出●与★的值，本题得以解决．
10．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】①解方程组 ，
由②可知 ，代入①中，可得 ，
故方程组的解为 ，
∵ ，
∴ ， ，
∴ 不是方程组的解，①错误．
② 时， ， ， ， 互为相反数，②正确；
③ 时， ， ，满足 ，③正确；
④当 时， ，得 ，综合，在 时，且 ．
∴ ，
∴ ，④正确．
故答案为： ．
【分析】把a作为常数，解出方程组的解，根据a的取值范围，进而得出x，y的取值范围，即可判断出①所给的x，y的值没有在其取值范围内，故不符合题意；然后分别将a=-2，与a=1代入方程组的解，即可求出x，y的值，从而判断出②③的正确性；由x≤1及x=1+2a得出a的不等式，求解得出 a ≤ 0 ，综合①的结论，即可即可得出答案。
11．【答案】5
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】∵ 是关于x，y的二元一次方程组 的一组解，
∴ ，解得 ，
∴a+b=5，
故答案为：5．
【分析】将x、y的值分别代入方程组中的两个方程，建立关于a、b的方程组，解方程组求出a、b的值，然后求出它们的和。
12．【答案】8
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】∵x、y互为相反数，
∴x=-y．
解方程组
把③分别代入①、②可得
解得a=8，
【分析】由x、y互为相反数，可得x=-y，与另外两个方程联立，组成一个三元一次方程组，解此方程组即可求出a的值.
13．【答案】1
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解
【解析】【解答】解： ，
①+②得：2x=6k，即x=3k，
②﹣①得：2y=﹣2k，即y=﹣k，
把x=3k，y=﹣k代入x﹣3y=6中得：3k+3k=6，
解得：k=1，
故答案为：1
【分析】把k看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程求出k的值即可．
14．【答案】1
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得 ，解得 ，∴ba=(-1)2=1.
15．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】先围绕 列一组算式，
如3×2﹣3=3，4×2+3=11，
然后用x，y代换，得 等．
答案不唯一，符合题意即可．
【分析】根据题意写出符合方程解的二元一次方程即可.
16．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：甲看错了①式中x的系数a,但 ，满足②式的解，
所以 12+b= 2，解得b=10；
同理乙看错了②式中y的系数b,但 ，满足①式的解，
所以5a+20=15，解，得a= 1.
所以这个方程组为： ，
解这个方程组得 .
17．【答案】解：
①×3+②，可得：5x=5+5a，
解得x=a+1，
由a+1≥0，解得a≥﹣1；
∵y=x﹣2a=a+1﹣2a=1﹣a≥0，
∴a≤1，
∴﹣1≤a≤1，
∴整数a的值是﹣1、0、1．
【知识点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式组
【解析】【分析】可将方程组的解转化为不等式求解.
18．【答案】解：①+②得：3x+y=3m+4，
②﹣①得：x+5y=m+4，
∵不等式组 ，
∴ ，
解不等式组得：﹣4＜m≤﹣ ，
则m=﹣3，﹣2．
【知识点】二元一次方程组的解；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】首先根据方程组可得 ，再解不等式组，确定出整数解即可．
19．【答案】（1）解方程组得：
因为x，y都是正数
所以
解得：-1＜a＜4
（2）由-1＜a＜4得：4a+5＞0，a-4＜0
去掉绝对值符号得：原式=4a+5-a+4=3a+9
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解
【解析】【分析】（1）解此题要把字母a看做常数，用a的代数式表示x、y，结合题意，列得一元一次不等式组，解不等式组即可；
（2）先去绝对值，再化简即可求解.
20．【答案】（1）解：由题意可得， ，
解得k = -4
（2）解：解方程组得 又x ﹥0, y ﹤0 ,即 ，
解得k > 8
【知识点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）把方程①②相加后用k表示出x+y的值，由x与y互为相反数可得x+y=0，解方程即可求出k的值；
（2）将k看做已知数表示出x与y，根据题意列出不等式组，求出不等式组的解集即可确定出k的范围．
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