2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册3.7 整式的除法 同步练习
一、单选题
1．（2018八上·海口期中）若2x·（ ）=-6x3y，则括号内应填的代数式是（ ）
A．3xy B．-3xy C．-3x2y D．-3y
2．（2017·河北模拟）已知28a2bm÷4anb2=7b2，那么m、n的值为（ ）
A．m=4，n=2 B．m=4，n=1 C．m=1，n=2 D．m=2，n=2
3．（2017七下·江阴期中）下列各式计算正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
4．（2018·焦作模拟）下列计算正确的是（ ）
A．a＋b＝ab B．
C．a3b÷2ab＝ a2 D．（－2ab2）3＝－6a3b5
5．（2018七下·深圳期中）若□×3xy＝3x2y，则□内应填的单项式是( )
A．xy B．3xy C．x D．3x
6．（2017·青岛）计算6m6÷（﹣2m2）3的结果为（ ）
A．﹣m B．﹣1 C． D．﹣
7．（2017七上·云南月考）若m n≠0，则 的取值不可能是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．-2
8．（2018七上·下陆期中）已知a，b，c为非零的实数，则 的可能值的个数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
9．（2017七下·揭西期末）计算： 。
10．（2018·嘉兴模拟）计算：(x3+2x2)÷x2=
11．（2017九下·萧山开学考）已知 ，则
12．（2017八下·万盛开学考）计算： = ．
13．（2017七下·金牛期中）一个矩形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为 ．
三、计算题
14．（2018八上·海淀期末）计算：
（1） ；
（2） ．
15．（2017七下·揭西期末）计算：
16．（2018八上·南召期中）计算：
17．（2017七下·景德镇期末）先化简，后求值： ，其中 ， ．
18．（2017七下·临川期末）先化简，再求值： ，其中 ，
19．已知一个多项式与单项式﹣7x5y4的积为21x5y7﹣28x7y4+7y（2x3y2）2，求这个多项式．
20．计算：（﹣ xm+1+ xm+ xm﹣1）÷（ xm﹣1）．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】设空白部分的代数式为M，则M= 6x3y÷2x= 3x2y.
故答案为：C.
【分析】已知积和一个因式，求另一个因式，用积除以这个因式，根据单项式的除法法则即可算出答案。
2．【答案】A
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵28a2bm÷4anb2=7b2，∴2﹣n=0，m﹣2=2，解得：m=4，n=2．故答案为：A．
【分析】根据单项式的除法法则，对于相同的字母底数不变，指数相减得出2﹣n=0，m﹣2=2，解出即可。
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；负整数指数幂；幂的乘方
【解析】【解答】A. ，故原选项错误；
B. ，故原选项错误；
C. ，故原选项错误；
D. ，正确.
故答案为：D.
【分析】(1)根据幂的乘方法则可得= ；
(2)根据负整数指数幂的意义可得，2=；
(3)根据单项式乘以单项式的法则可得，42=8
(4)根据同底数幂的除法法则可得，=。
4．【答案】C
【知识点】算术平方根；单项式除以单项式；积的乘方
【解析】【解答】解：A．a＋b无法计算，不符合题意；
B． =6，不符合题意；
C．a3b÷2ab＝ a2，符合题意；
D．（－2ab2）3＝－8a3b6，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】A选项根据合并同类项的法则可判断对错；B选项根据算术平方根来判断；C选项根据单项式的除法判断；D选项根据积的乘方法则判断.
5．【答案】C
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：根据题意得：3x2y÷3xy=x
故答案为：C
【分析】根据一个因式=积除以另一个因式，列式计算即可。
6．【答案】D
【知识点】单项式除以单项式；积的乘方
【解析】【解答】解：原式=6m6÷（﹣8m6）
=﹣
故选（D）
【分析】根据整式的除法法则即可求出答案．
7．【答案】B
【知识点】单项式除以单项式；绝对值的非负性
【解析】【解答】∵m n≠0，
∴m、n可能都为正，或都为负，或一正一负，
当m、n都是正数时， ＝1+1＝2；
当m、n都是负数时， ＝－1+－1＝－2；
当m、n一正一负时， ＝－1+1＝0；
综合上述可得： 的值可能是2或－2或0，故不可能为1.
故答案为：B.
【分析】由已知条件m n≠0可知，m、n同号或异号，所以分三种情况：
①当m、n都是正数时，原式=1+1=2；
②当m、n都是负数时，原式=-1+（-1）=-2；
③当m、n一正一负时，原式=-1+1=0.
8．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；单项式乘单项式；单项式除以单项式；有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解：①a、b、c三个数都是正数时，a＞0，ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=1+1+1+1=4；
②a、b、c中有两个正数时，设为a＞0，b＞0，c＜0，则ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式=1+1﹣1﹣1=0；
设为a＞0，b＜0，c＞0，则ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=1﹣1+1﹣1=0；
设为a＜0，b＞0，c＞0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=﹣1﹣1﹣1+1=﹣2；
③a、b、c有一个正数时，设为a＞0，b＜0，c＜0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=1﹣1﹣1+1=0；
设为a＜0，b＞0，c＜0，则ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=﹣1﹣1+1﹣1=﹣2；
设为a＜0，b＜0，c＞0，则ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式=﹣1+1﹣1﹣1=﹣2；
④a、b、c三个数都是负数时，即a＜0，b＜0，c＜0，则ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=﹣1+1+1+1=2．
综上所述： 的可能值的个数为4．
故答案为：A．
【分析】需要分类讨论：①a、b、c三个数都是正数时，②a、b、c中有两个正数时，设为a＞0，b＞0，c＜0，设为a＞0，b＜0，c＞0，设为a＜0，b＞0，c＞0，③a、b、c有一个正数时，设为a＞0，b＜0，c＜0，设为a＜0，b＞0，c＜0，设为a＜0，b＜0，c＞0，④a、b、c三个数都是负数时，分别根据有理数的乘法法则，及绝对值的意义去绝对值符号，再约分即可一一算出答案。
9．【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：原式
10．【答案】x+2
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：(x3+2x2)÷x2=x+2
故答案为：x+2
【分析】利用多项式除以单项式的法则计算即可求解。
11．【答案】
【知识点】代数式求值；多项式除以单项式
【解析】【解答】∵
∴
【分析】根据多项式除以单项式的法则可将所求代数式变形为+1的形式，然后将=代入即可求解。
12．【答案】－2a+
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】原式=
=.
故答案为：.
【分析】将系数进行相除作为商的系数，个字母按照同底数幂的除法计算法则进行计算.
13．【答案】a+2
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵（a2+2a）÷a=a+2，
∴另一边长为a+2，
故答案为：a+2．
【分析】根据矩形的面积和已知边长，利用多项式除以单项式的法则计算即可求出另一边长．
14．【答案】（1）解：原式= =
（2）解：原式= = =
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；算术平方根；零指数幂；负整数指数幂；多项式除以单项式
【解析】【分析】（1）根据绝对值，算术根，负指数，零指数的意义分别化简，再按有理数的加减法法则计算即可；
（2）将多项式除以单项式，转化为多项式乘以单项式，然后将多项式提出共因式，利用乘法交换律计算出结果即可。
15．【答案】解： ==.
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式；积的乘方
【解析】【分析】根据积的乘方公式先计算各个部分，再利用单项式乘以单项式和单项式除以单项式运算法则计算即可.
16．【答案】解：原式=
=
=
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式；积的乘方
【解析】【分析】根据积的乘方把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，去括号，然后根据单项式乘除法法则从左到右依次计算。
17．【答案】解：原式= 6x+2y 1，
当x= 2，y=1时，原式=12+2 1=13
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【分析】原式利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值.
18．【答案】解：原式=(4a2 6ab+6ab 9b2 4a2+4ab b2)÷(-4b).=(4ab 10b2)÷(-4b).=4ab÷(-4b) 10b2÷(-4b).= ，当a= ，b=-1时，原式= = 5.
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；多项式除以单项式
【解析】【分析】先分别计算（2a+3b）（2a-b）=4a2-2ab+6ab-3b2，（2a-b）2=4a2-4ab+b2，代入合并后得出[8ab-4b2]÷4b，求出结果是2a-b，最后把a= 和b=-1代入求出即可．
19．【答案】解：所求的多项式=[21x5y7﹣28x7y4+7y（2x3y2）2]÷（﹣7x5y4）
=[21x5y7﹣28x7y4+7y 4x6y4]÷（﹣7x5y4）
=[21x5y7﹣28x7y4+28x6y5]÷（﹣7x5y4）
=﹣3y3+4x2﹣4xy
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【分析】由于两个整式的积与一个乘式的商等于另一个乘式，所以所求的多项式=[21x5y7﹣28x7y4+7y（2x3y2）2]÷（﹣7x5y4），先算中括号内的乘方运算，然后进行多项式除以单项式．
20．【答案】解：原式=（﹣ xm+1）÷（ xm﹣1）+ xm÷（ xm﹣1）+ xm﹣1÷（ xm﹣1）
=﹣18x2+10x+2
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【分析】多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式，单项式除以单项式把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式．
1 / 12018-2019学年初中数学浙教版七年级下册3.7 整式的除法 同步练习
一、单选题
1．（2018八上·海口期中）若2x·（ ）=-6x3y，则括号内应填的代数式是（ ）
A．3xy B．-3xy C．-3x2y D．-3y
【答案】C
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】设空白部分的代数式为M，则M= 6x3y÷2x= 3x2y.
故答案为：C.
【分析】已知积和一个因式，求另一个因式，用积除以这个因式，根据单项式的除法法则即可算出答案。
2．（2017·河北模拟）已知28a2bm÷4anb2=7b2，那么m、n的值为（ ）
A．m=4，n=2 B．m=4，n=1 C．m=1，n=2 D．m=2，n=2
【答案】A
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵28a2bm÷4anb2=7b2，∴2﹣n=0，m﹣2=2，解得：m=4，n=2．故答案为：A．
【分析】根据单项式的除法法则，对于相同的字母底数不变，指数相减得出2﹣n=0，m﹣2=2，解出即可。
3．（2017七下·江阴期中）下列各式计算正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；负整数指数幂；幂的乘方
【解析】【解答】A. ，故原选项错误；
B. ，故原选项错误；
C. ，故原选项错误；
D. ，正确.
故答案为：D.
【分析】(1)根据幂的乘方法则可得= ；
(2)根据负整数指数幂的意义可得，2=；
(3)根据单项式乘以单项式的法则可得，42=8
(4)根据同底数幂的除法法则可得，=。
4．（2018·焦作模拟）下列计算正确的是（ ）
A．a＋b＝ab B．
C．a3b÷2ab＝ a2 D．（－2ab2）3＝－6a3b5
【答案】C
【知识点】算术平方根；单项式除以单项式；积的乘方
【解析】【解答】解：A．a＋b无法计算，不符合题意；
B． =6，不符合题意；
C．a3b÷2ab＝ a2，符合题意；
D．（－2ab2）3＝－8a3b6，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】A选项根据合并同类项的法则可判断对错；B选项根据算术平方根来判断；C选项根据单项式的除法判断；D选项根据积的乘方法则判断.
5．（2018七下·深圳期中）若□×3xy＝3x2y，则□内应填的单项式是( )
A．xy B．3xy C．x D．3x
【答案】C
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：根据题意得：3x2y÷3xy=x
故答案为：C
【分析】根据一个因式=积除以另一个因式，列式计算即可。
6．（2017·青岛）计算6m6÷（﹣2m2）3的结果为（ ）
A．﹣m B．﹣1 C． D．﹣
【答案】D
【知识点】单项式除以单项式；积的乘方
【解析】【解答】解：原式=6m6÷（﹣8m6）
=﹣
故选（D）
【分析】根据整式的除法法则即可求出答案．
7．（2017七上·云南月考）若m n≠0，则 的取值不可能是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．-2
【答案】B
【知识点】单项式除以单项式；绝对值的非负性
【解析】【解答】∵m n≠0，
∴m、n可能都为正，或都为负，或一正一负，
当m、n都是正数时， ＝1+1＝2；
当m、n都是负数时， ＝－1+－1＝－2；
当m、n一正一负时， ＝－1+1＝0；
综合上述可得： 的值可能是2或－2或0，故不可能为1.
故答案为：B.
【分析】由已知条件m n≠0可知，m、n同号或异号，所以分三种情况：
①当m、n都是正数时，原式=1+1=2；
②当m、n都是负数时，原式=-1+（-1）=-2；
③当m、n一正一负时，原式=-1+1=0.
8．（2018七上·下陆期中）已知a，b，c为非零的实数，则 的可能值的个数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；单项式乘单项式；单项式除以单项式；有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解：①a、b、c三个数都是正数时，a＞0，ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=1+1+1+1=4；
②a、b、c中有两个正数时，设为a＞0，b＞0，c＜0，则ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式=1+1﹣1﹣1=0；
设为a＞0，b＜0，c＞0，则ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=1﹣1+1﹣1=0；
设为a＜0，b＞0，c＞0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=﹣1﹣1﹣1+1=﹣2；
③a、b、c有一个正数时，设为a＞0，b＜0，c＜0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=1﹣1﹣1+1=0；
设为a＜0，b＞0，c＜0，则ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=﹣1﹣1+1﹣1=﹣2；
设为a＜0，b＜0，c＞0，则ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式=﹣1+1﹣1﹣1=﹣2；
④a、b、c三个数都是负数时，即a＜0，b＜0，c＜0，则ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=﹣1+1+1+1=2．
综上所述： 的可能值的个数为4．
故答案为：A．
【分析】需要分类讨论：①a、b、c三个数都是正数时，②a、b、c中有两个正数时，设为a＞0，b＞0，c＜0，设为a＞0，b＜0，c＞0，设为a＜0，b＞0，c＞0，③a、b、c有一个正数时，设为a＞0，b＜0，c＜0，设为a＜0，b＞0，c＜0，设为a＜0，b＜0，c＞0，④a、b、c三个数都是负数时，分别根据有理数的乘法法则，及绝对值的意义去绝对值符号，再约分即可一一算出答案。
二、填空题
9．（2017七下·揭西期末）计算： 。
【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：原式
10．（2018·嘉兴模拟）计算：(x3+2x2)÷x2=
【答案】x+2
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：(x3+2x2)÷x2=x+2
故答案为：x+2
【分析】利用多项式除以单项式的法则计算即可求解。
11．（2017九下·萧山开学考）已知 ，则
【答案】
【知识点】代数式求值；多项式除以单项式
【解析】【解答】∵
∴
【分析】根据多项式除以单项式的法则可将所求代数式变形为+1的形式，然后将=代入即可求解。
12．（2017八下·万盛开学考）计算： = ．
【答案】－2a+
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】原式=
=.
故答案为：.
【分析】将系数进行相除作为商的系数，个字母按照同底数幂的除法计算法则进行计算.
13．（2017七下·金牛期中）一个矩形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为 ．
【答案】a+2
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵（a2+2a）÷a=a+2，
∴另一边长为a+2，
故答案为：a+2．
【分析】根据矩形的面积和已知边长，利用多项式除以单项式的法则计算即可求出另一边长．
三、计算题
14．（2018八上·海淀期末）计算：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）解：原式= =
（2）解：原式= = =
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；算术平方根；零指数幂；负整数指数幂；多项式除以单项式
【解析】【分析】（1）根据绝对值，算术根，负指数，零指数的意义分别化简，再按有理数的加减法法则计算即可；
（2）将多项式除以单项式，转化为多项式乘以单项式，然后将多项式提出共因式，利用乘法交换律计算出结果即可。
15．（2017七下·揭西期末）计算：
【答案】解： ==.
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式；积的乘方
【解析】【分析】根据积的乘方公式先计算各个部分，再利用单项式乘以单项式和单项式除以单项式运算法则计算即可.
16．（2018八上·南召期中）计算：
【答案】解：原式=
=
=
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式；积的乘方
【解析】【分析】根据积的乘方把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，去括号，然后根据单项式乘除法法则从左到右依次计算。
17．（2017七下·景德镇期末）先化简，后求值： ，其中 ， ．
【答案】解：原式= 6x+2y 1，
当x= 2，y=1时，原式=12+2 1=13
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【分析】原式利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值.
18．（2017七下·临川期末）先化简，再求值： ，其中 ，
【答案】解：原式=(4a2 6ab+6ab 9b2 4a2+4ab b2)÷(-4b).=(4ab 10b2)÷(-4b).=4ab÷(-4b) 10b2÷(-4b).= ，当a= ，b=-1时，原式= = 5.
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；多项式除以单项式
【解析】【分析】先分别计算（2a+3b）（2a-b）=4a2-2ab+6ab-3b2，（2a-b）2=4a2-4ab+b2，代入合并后得出[8ab-4b2]÷4b，求出结果是2a-b，最后把a= 和b=-1代入求出即可．
19．已知一个多项式与单项式﹣7x5y4的积为21x5y7﹣28x7y4+7y（2x3y2）2，求这个多项式．
【答案】解：所求的多项式=[21x5y7﹣28x7y4+7y（2x3y2）2]÷（﹣7x5y4）
=[21x5y7﹣28x7y4+7y 4x6y4]÷（﹣7x5y4）
=[21x5y7﹣28x7y4+28x6y5]÷（﹣7x5y4）
=﹣3y3+4x2﹣4xy
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【分析】由于两个整式的积与一个乘式的商等于另一个乘式，所以所求的多项式=[21x5y7﹣28x7y4+7y（2x3y2）2]÷（﹣7x5y4），先算中括号内的乘方运算，然后进行多项式除以单项式．
20．计算：（﹣ xm+1+ xm+ xm﹣1）÷（ xm﹣1）．
【答案】解：原式=（﹣ xm+1）÷（ xm﹣1）+ xm÷（ xm﹣1）+ xm﹣1÷（ xm﹣1）
=﹣18x2+10x+2
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【分析】多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式，单项式除以单项式把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式．
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