2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册4.2 提取公因式 同步练习
一、单选题
1．多项式-6xyz+3xy2-9x2y中各项的公因式是（ ）
A．-3x B．3xz C．3yz D．-3xy
2．将多项式2a﹣3ab+4b2﹣5b的一次项放在前面带有“+”号的括号里，二次项放在前面带有“﹣”的括号里：以下答案不正确的是（ ）
A．2a﹣3ab+4b2﹣5b=+（2a﹣5b）﹣（3ab﹣4b2）
B．2a﹣3ab+4b2﹣5b=﹣（﹣4b2+3ab）+（2a﹣5b）
C．2a﹣3ab+4b2﹣5b=+（2a﹣3ab）﹣（5b﹣4b2）
D．2a﹣3ab+4b2﹣5b=+（2a﹣5b）﹣（﹣4b2+3ab）
3．（2019七上·房山期中）下列各式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若x3+x2+x+1=0，则x﹣27+x﹣26+…+x﹣1+1+x+…+x26+x27的值是（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．2
5．已知边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积4，则ab2+a2b的值为（ ）
A．10 B．20 C．40 D．80
6．多项式x2m－xm提取公因式xm后，另一个因式是（ ）
A．x2－1 B．xm－1 C．xm D．x2m－1
7．不改变代数式a-（b-3c）的值，把代数式括号前的“－”号变成“＋”号，结果应是（ ）
A．a+（b-3c） B．a+（-b-3c） C．a+（b+3c） D．a+（-b+3c）
8．观察下面算962×95+962×5的解题过程，其中最简单的方法是（ ）
A．962×95+962×5＝962×(95+5)＝962×100＝96200
B．962×95+962×5＝962×5×(19+1)＝962×(5×20) ＝96200
C．962×95+962×5＝5×(962×19+962)＝5×(18278+962)＝96200
D．962×95+962×5＝91390+4810＝96200
9．（2018八上·韶关期末）因式分解：2a(x-y)+3b(y-x)正确的是（ ）
A．(x-y)(2a-3b) B．(x+y)(2a-3b) C．(y-x)(2a+3b) D．(x+y)(2a+3b)
10．（2018八上·海淀期末）若 ，则 的值为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
二、填空题
11．下列多项式：①a2﹣4b2；②a2+4ab+4b2；③a2b+2ab2；④a3+2a2b，它们的公因式是 ．
12．（2018七上·深圳期中）已知x2﹣2x﹣1=0，则5+4x﹣2x2= ．
13．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99= ．
14．设x为满足x2002+20022001=x2001+20022002的整数，则x= ．
15．（2018·潍坊）因式分解： ．
16．（a﹣b+c）（a+b﹣c）=[a﹣ ][a+ ]．
三、综合题
17．指出下列各组式子的公因式:
（1）5a3,4a2b,12abc;
（2）3x2y3,6x3y2z5,-12x2yz2;
（3）2a(a+b)2,ab(a+b),5a(a+b);
（4）2xn+1,3xn-1,xn(n是大于1的整数).
18．用提公因式法分解因式:
（1）6m2n-15n2m+30m2n2;
（2）-4x3+16x2-26x;
（3）x(x+y)+y(x+y).
19．因式分解：
（1）3x2﹣6xy+x；
（2）﹣4m3+16m2﹣28m；
（3）18（a﹣b）2﹣12（b﹣a）3．
20．设y=ax，若代数式（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）化简的结果为x2，请你求出满足条件的a值．
21．将式子4x+（3x﹣x）=4x+3x﹣x，4x﹣（3x﹣x）=4x﹣3x+x分别反过来，你得到两个怎样的等式？
（1）比较你得到的等式，你能总结添括号的法则吗？
（2）根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式﹣3x5﹣4x2+3x3﹣2的值，把它的后两项放在：
①前面带有“+”号的括号里；
②前面带有“﹣”号的括号里．
③说出它是几次几项式，并按x的降幂排列．
22．阅读下面材料：
计算：1+2+3+4+…+99+100
如果一个一个顺次相加显然太繁杂，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的运算律，可简化计算，提高计算速度．
1+2+3+…+99+100=（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×50=5050
根据阅读材料提供的方法，计算：
a+（a+m）+（a+2m）+（a+3m）+…+（a+100m）
23．观察下列各式：(1)－a＋b＝－(a－b)；(2)2－3x＝－(3x－2)；(3)5x＋30＝5(x＋6)；(4)－x－6＝－(x＋6)．探索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同．利用你探索出来的规律，解答下面的题目：
已知a2－b2＝5，1－b＝－2，求1＋a2＋b－b2的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：∵-6xyz+3xy2-9x2y=-3xy（2z-y+3x）
∴多项式-6xyz+3xy2-9x2y中各项的公因式为-3xy
故答案为：D
【分析】观察各项的系数分别为6、3、9得出各系数的最小公倍数为3，各项中都含有x、y，且它们的最低次幂都是1，即可得出此多项式的公因式。
2．【答案】C
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】解：A、2a﹣3ab+4b2﹣5b=+（2a﹣5b）﹣（3ab﹣4b2），正确，此选项不符合题意；
B、2a﹣3ab+4b2﹣5b=﹣（﹣4b2+3ab）+（2a﹣5b），正确，此选项不符合题意；
C、2a﹣3ab+4b2﹣5b=+（2a﹣3ab）﹣（5b﹣4b2），一次项与二次项放在了同一括号里，错误，此选项符合题意；
D、2a﹣3ab+4b2﹣5b=+（2a﹣5b）﹣（﹣4b2+3ab），正确，此选项不符合题意．
故答案为：C.
【分析】根据添括号法则进行判断，对于括号前是“-”时特别注意被括到括号里面的各项都改变符号即可.
3．【答案】C
【知识点】去括号法则及应用；添括号法则及应用
【解析】【解答】解：根据去括号的方法：
A、（a+1）-（-b+c）=a+1+b-c，错误，不符合题意；
B、a2-2（a-b+c）=a2-2a+b-c，错误，不符合题意；
C、正确，符合题意；
D、应为a-b+c-d=（a-d）-（b-c），错误，不符合题意．
故答案为：C.
【分析】A选项中，当括号前面为负号时，去括号后括号里的数要进行变号，所以选项错误；B选项中，当括号前面为负号时，去括号后括号里的数要进行变号，所以不符合题意；D选项中，当括号前面为负号时，去括号后括号里的数要进行变号，所以不符合题意。
4．【答案】C
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：由x3+x2+x+1=0，得x2（x+1）+（x+1）=0，
∴（x+1）（x2+1）=0，而x2+1≠0，
∴x+1=0，
解得x=﹣1，
所以x﹣27+x﹣26+…+x﹣1+1+x+…+x26+x27=﹣1+1﹣1+1﹣…+1﹣1=﹣1．
故答案为：C
【分析】将已知条件分组分解因式可得：（x+1）（x2+1）=0，而x2+1≠0，所以x+1=0，解得x=-1。将x=-1代入所求的代数式即可求解。
5．【答案】B
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积4，
∴2（a+b）=10，ab=4，
则a+b=5，
故ab2+a2b=ab（b+a）
=4×5
=20．
故答案为：B
【分析】由已知条件可得2（a+b）=10，ab=4，于是将所求代数式分解因式后，在整体代换即可求解。
6．【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵x2m－xm＝xm(xm－1)
故答案为：B．
【分析】由题意可知，x2m=xm·xm，将多项式中的公因式xm提取之后可得x2m-xm=xm(xm-1)。
7．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；添括号法则及应用
【解析】【解答】解：a-（b-3c）=a-b+3c=a+（-b+3c）。
故答案为：D。
【分析】将整式的括号去掉，根据新要求添加括号即可。
8．【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：计算962×95+962×5的值，最简单的方法先提取公因式962，
即962×95+962×5＝962×(95+5)＝962×100＝96200，
故答案为：A.
【分析】通过观察式子，两个加数项中分别存在一个962，所以采取的简便方法为提取公因式法，将962提出公因式，进行接下来的计算即可。
9．【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：2a(x-y)+3b(y-x)=2a(x-y)-3b(x-y)=（x-y）（2a-3b）
故答案为：A
【分析】先将原式变形后。将x-y看着整体，再提取公因式x-y，即可得出答案。
10．【答案】C
【知识点】代数式求值；平方差公式及应用；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】∵a+b=3，
∴a2-b2+6b=(a+b)(a-b)+6b=3(a-b)+6b=3a-3b+6b=3a+3b=3(a+b)=9，
故答案为：C.
【分析】将a2-b2+6b变形为(a+b)(a-b)+6b，然后整体代值得3(a-b)+6b 进一步得3a-3b+6b=3a+3b=3(a+b），再整体代入得出结果。
11．【答案】a+2b
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：①a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）；
②a2+4ab+4b2=（a+2b）2；
③a2b+2ab2=ab（a+2b）；
④a3+2a2b=a2（a+2b），
故多项式①a2﹣4b2、②a2+4ab+4b2、③a2b+2ab2、④a3+2a2b的公因式是a+2b．
故答案为：a+2b
【分析】首先将各个多项式分解因式即可得到①(a+2b)(a-2b)、②（a+2b）2、③ab（a+2b）、④a2（a+2b）。即可观察到它们的公因式。
12．【答案】3
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：由题意可知：x2﹣2x=1，
∴原式=5+2（2x﹣x2）
=5﹣2（x2﹣2x）
=5﹣2×1
=3，
故答案为：3
【分析】先提取公因式，化简成已知多项式的形式，代入即可求出多项式的值。
13．【答案】（a+1）100
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]
=（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]
=（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]
=…
=（a+1）100．
故答案为：（a+1）100
【分析】通过观察。提取公因式，找到规律，再提取公因式，化成最简结果。
14．【答案】2002
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵x2002+20022001=x2001+20022002，
∴x2002﹣x2001=20022002﹣20022001，
∴x2001（x﹣1）=20022001（2002﹣1），
∴x=2002
【分析】将x满足的等式移项，含未知数x的项移到等式的左边，常数项移到等式的右边，提公因式可得，根据恒等式的意义即可求得x=2002.
15．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】原式=（x+2）（x-1）．
故答案是：（x+2）（x-1）．
【分析】观察此多项式的特点，有公因式（x+2）因此提取公因式，即可求解。
16．【答案】（b﹣c）；（b﹣c）
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】解：（a﹣b+c）（a+b﹣c）=[a﹣（b﹣c）][a+（b﹣c）]．
故答案为：（b﹣c）；（b﹣c）.
【分析】根据添括号法则，注意添加的括号前的符号是“+”还是“-”，进行整理可得结果.
17．【答案】（1）a
（2）3x2y
（3）a(a+b)
（4）xn-1
【知识点】公因式
【解析】【分析】此题考查的是因式分解的知识，即确定公因式的方法。
（1）易知公因式为a；
（2）可知各式的系数分别为3、6、12，则系数的最小公倍数为3，都含有x、y，且x的最低次幂是2次，y的最低次幂是1次，因此可得公因式为3x2y。
（3）观察各式都含有因式a和a+b，因此公因式是a(a+b)。
（4）可知各式都含有x，x的指数的最低次幂是n-1，因此可得公因式为xn-1。
18．【答案】（1）原式=3mn(2m-5n+10mn);
（2）原式=-2x(2x2-8x+13);
（3）原式=(x+y)(x+y)=(x+y)2
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）观察此多项式，每一项都含有公因式3mn，因此提取公因式即可。
（2）观察此多项式，每一项都含有公因式-2x，因此提取公因式即可。
（3）观察此多项式，每一项都含有公因式（x+y），因此提取公因式即可。
19．【答案】（1）解：3x2﹣6xy+x=x（3x﹣6y+1）
（2）解：﹣4m3+16m2﹣28m=﹣4m（m2﹣4m+7）
（3）解：18（a﹣b）2﹣12（b﹣a）3=6（a﹣b）2（3+2a﹣2b）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）由题意可提公因式x即可达到分解因式的目的；
（2）由题意可提公因式﹣4m即可达到分解因式的目的；
（3）由题意可提公因式6即可即可分解因式。
20．【答案】解：原式=（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）=（x+y）2，
当y=ax，代入原式得（1+a）2x2=x2，
即（1+a）2=1，
解得：a=﹣2或0
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】由题意将代数式提公因式可得原式=（x+y）(x-2y+3y)=(x+y)(x+y)=，把代数式y=ax，代入原式得（1+a）2x2=x2，由恒等式的意义可得关于a的方程即=1，解方程即可求解。
21．【答案】（1）解：将式子4x+（3x﹣x）=4x+3x﹣x，4x﹣（3x﹣x）=4x﹣3x+x分别反过来，
得到4x+3x﹣x=4x+（3x﹣x），4x﹣3x+x=4x﹣（3x﹣x），
添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号
（2）解：①﹣3x5﹣4x2+3x3﹣2=﹣3x3﹣4x2+（3x3﹣2）；
②﹣3x5﹣4x2+3x3﹣2=﹣3x3﹣4x2﹣（﹣3x3+2）；
③它是五次四项式，按x的降幂排列是﹣3x5+3x3﹣4x2﹣2
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【分析】（1）将式子4x+（3x﹣x）=4x+3x﹣x，4x﹣（3x﹣x）=4x﹣3x+x分别反过来，得到4x+3x﹣x=4x+（3x﹣x），4x﹣3x+x=4x﹣（3x﹣x），比较即可得到添括号法则；（2）①②利用添括号法则即可求解；③利用多项式的定义，以及降幂排列的顺序求解即可．
22．【答案】解：a+（a+m）+（a+2m）+（a+3m）+…+（a+100m）
=101a+（m+2m+3m+…100m）
=101a+（m+100m）+（2m+99m）+（3m+98m）+…+（50m+51m）
=101a+101m×50
=101a+5050m
【知识点】去括号法则及应用；有理数的加法；添括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】由阅读材料可以看出，100个数相加，用第一项加最后一项可得101，第二项加倒数第二项可得101，…，共100项，可分成50个101，在计算a+（a+m）+（a+2m）+（a+3m）+…+（a+100d）时，可以看出a共有100个，m，2m，3m，…100m，共有100个，m+100m=101m，2m+99m=101m，…共有50个101m，根据规律可得答案．
23．【答案】解：规律：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．∵1－b＝－2， ∴b＝3，又∵a2－b2＝5，∴1＋a2＋b－b2，＝(a2－b2)＋b＋1，＝5＋3＋1，＝9.
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【分析】观察各式得出的规律为：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．由1－b＝－2求得b＝3，再将原式加括号，代入数值计算即可.
1 / 12018-2019学年初中数学浙教版七年级下册4.2 提取公因式 同步练习
一、单选题
1．多项式-6xyz+3xy2-9x2y中各项的公因式是（ ）
A．-3x B．3xz C．3yz D．-3xy
【答案】D
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：∵-6xyz+3xy2-9x2y=-3xy（2z-y+3x）
∴多项式-6xyz+3xy2-9x2y中各项的公因式为-3xy
故答案为：D
【分析】观察各项的系数分别为6、3、9得出各系数的最小公倍数为3，各项中都含有x、y，且它们的最低次幂都是1，即可得出此多项式的公因式。
2．将多项式2a﹣3ab+4b2﹣5b的一次项放在前面带有“+”号的括号里，二次项放在前面带有“﹣”的括号里：以下答案不正确的是（ ）
A．2a﹣3ab+4b2﹣5b=+（2a﹣5b）﹣（3ab﹣4b2）
B．2a﹣3ab+4b2﹣5b=﹣（﹣4b2+3ab）+（2a﹣5b）
C．2a﹣3ab+4b2﹣5b=+（2a﹣3ab）﹣（5b﹣4b2）
D．2a﹣3ab+4b2﹣5b=+（2a﹣5b）﹣（﹣4b2+3ab）
【答案】C
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】解：A、2a﹣3ab+4b2﹣5b=+（2a﹣5b）﹣（3ab﹣4b2），正确，此选项不符合题意；
B、2a﹣3ab+4b2﹣5b=﹣（﹣4b2+3ab）+（2a﹣5b），正确，此选项不符合题意；
C、2a﹣3ab+4b2﹣5b=+（2a﹣3ab）﹣（5b﹣4b2），一次项与二次项放在了同一括号里，错误，此选项符合题意；
D、2a﹣3ab+4b2﹣5b=+（2a﹣5b）﹣（﹣4b2+3ab），正确，此选项不符合题意．
故答案为：C.
【分析】根据添括号法则进行判断，对于括号前是“-”时特别注意被括到括号里面的各项都改变符号即可.
3．（2019七上·房山期中）下列各式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】去括号法则及应用；添括号法则及应用
【解析】【解答】解：根据去括号的方法：
A、（a+1）-（-b+c）=a+1+b-c，错误，不符合题意；
B、a2-2（a-b+c）=a2-2a+b-c，错误，不符合题意；
C、正确，符合题意；
D、应为a-b+c-d=（a-d）-（b-c），错误，不符合题意．
故答案为：C.
【分析】A选项中，当括号前面为负号时，去括号后括号里的数要进行变号，所以选项错误；B选项中，当括号前面为负号时，去括号后括号里的数要进行变号，所以不符合题意；D选项中，当括号前面为负号时，去括号后括号里的数要进行变号，所以不符合题意。
4．若x3+x2+x+1=0，则x﹣27+x﹣26+…+x﹣1+1+x+…+x26+x27的值是（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．2
【答案】C
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：由x3+x2+x+1=0，得x2（x+1）+（x+1）=0，
∴（x+1）（x2+1）=0，而x2+1≠0，
∴x+1=0，
解得x=﹣1，
所以x﹣27+x﹣26+…+x﹣1+1+x+…+x26+x27=﹣1+1﹣1+1﹣…+1﹣1=﹣1．
故答案为：C
【分析】将已知条件分组分解因式可得：（x+1）（x2+1）=0，而x2+1≠0，所以x+1=0，解得x=-1。将x=-1代入所求的代数式即可求解。
5．已知边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积4，则ab2+a2b的值为（ ）
A．10 B．20 C．40 D．80
【答案】B
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积4，
∴2（a+b）=10，ab=4，
则a+b=5，
故ab2+a2b=ab（b+a）
=4×5
=20．
故答案为：B
【分析】由已知条件可得2（a+b）=10，ab=4，于是将所求代数式分解因式后，在整体代换即可求解。
6．多项式x2m－xm提取公因式xm后，另一个因式是（ ）
A．x2－1 B．xm－1 C．xm D．x2m－1
【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵x2m－xm＝xm(xm－1)
故答案为：B．
【分析】由题意可知，x2m=xm·xm，将多项式中的公因式xm提取之后可得x2m-xm=xm(xm-1)。
7．不改变代数式a-（b-3c）的值，把代数式括号前的“－”号变成“＋”号，结果应是（ ）
A．a+（b-3c） B．a+（-b-3c） C．a+（b+3c） D．a+（-b+3c）
【答案】D
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；添括号法则及应用
【解析】【解答】解：a-（b-3c）=a-b+3c=a+（-b+3c）。
故答案为：D。
【分析】将整式的括号去掉，根据新要求添加括号即可。
8．观察下面算962×95+962×5的解题过程，其中最简单的方法是（ ）
A．962×95+962×5＝962×(95+5)＝962×100＝96200
B．962×95+962×5＝962×5×(19+1)＝962×(5×20) ＝96200
C．962×95+962×5＝5×(962×19+962)＝5×(18278+962)＝96200
D．962×95+962×5＝91390+4810＝96200
【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：计算962×95+962×5的值，最简单的方法先提取公因式962，
即962×95+962×5＝962×(95+5)＝962×100＝96200，
故答案为：A.
【分析】通过观察式子，两个加数项中分别存在一个962，所以采取的简便方法为提取公因式法，将962提出公因式，进行接下来的计算即可。
9．（2018八上·韶关期末）因式分解：2a(x-y)+3b(y-x)正确的是（ ）
A．(x-y)(2a-3b) B．(x+y)(2a-3b) C．(y-x)(2a+3b) D．(x+y)(2a+3b)
【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：2a(x-y)+3b(y-x)=2a(x-y)-3b(x-y)=（x-y）（2a-3b）
故答案为：A
【分析】先将原式变形后。将x-y看着整体，再提取公因式x-y，即可得出答案。
10．（2018八上·海淀期末）若 ，则 的值为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
【答案】C
【知识点】代数式求值；平方差公式及应用；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】∵a+b=3，
∴a2-b2+6b=(a+b)(a-b)+6b=3(a-b)+6b=3a-3b+6b=3a+3b=3(a+b)=9，
故答案为：C.
【分析】将a2-b2+6b变形为(a+b)(a-b)+6b，然后整体代值得3(a-b)+6b 进一步得3a-3b+6b=3a+3b=3(a+b），再整体代入得出结果。
二、填空题
11．下列多项式：①a2﹣4b2；②a2+4ab+4b2；③a2b+2ab2；④a3+2a2b，它们的公因式是 ．
【答案】a+2b
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：①a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）；
②a2+4ab+4b2=（a+2b）2；
③a2b+2ab2=ab（a+2b）；
④a3+2a2b=a2（a+2b），
故多项式①a2﹣4b2、②a2+4ab+4b2、③a2b+2ab2、④a3+2a2b的公因式是a+2b．
故答案为：a+2b
【分析】首先将各个多项式分解因式即可得到①(a+2b)(a-2b)、②（a+2b）2、③ab（a+2b）、④a2（a+2b）。即可观察到它们的公因式。
12．（2018七上·深圳期中）已知x2﹣2x﹣1=0，则5+4x﹣2x2= ．
【答案】3
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：由题意可知：x2﹣2x=1，
∴原式=5+2（2x﹣x2）
=5﹣2（x2﹣2x）
=5﹣2×1
=3，
故答案为：3
【分析】先提取公因式，化简成已知多项式的形式，代入即可求出多项式的值。
13．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99= ．
【答案】（a+1）100
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]
=（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]
=（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]
=…
=（a+1）100．
故答案为：（a+1）100
【分析】通过观察。提取公因式，找到规律，再提取公因式，化成最简结果。
14．设x为满足x2002+20022001=x2001+20022002的整数，则x= ．
【答案】2002
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵x2002+20022001=x2001+20022002，
∴x2002﹣x2001=20022002﹣20022001，
∴x2001（x﹣1）=20022001（2002﹣1），
∴x=2002
【分析】将x满足的等式移项，含未知数x的项移到等式的左边，常数项移到等式的右边，提公因式可得，根据恒等式的意义即可求得x=2002.
15．（2018·潍坊）因式分解： ．
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】原式=（x+2）（x-1）．
故答案是：（x+2）（x-1）．
【分析】观察此多项式的特点，有公因式（x+2）因此提取公因式，即可求解。
16．（a﹣b+c）（a+b﹣c）=[a﹣ ][a+ ]．
【答案】（b﹣c）；（b﹣c）
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】解：（a﹣b+c）（a+b﹣c）=[a﹣（b﹣c）][a+（b﹣c）]．
故答案为：（b﹣c）；（b﹣c）.
【分析】根据添括号法则，注意添加的括号前的符号是“+”还是“-”，进行整理可得结果.
三、综合题
17．指出下列各组式子的公因式:
（1）5a3,4a2b,12abc;
（2）3x2y3,6x3y2z5,-12x2yz2;
（3）2a(a+b)2,ab(a+b),5a(a+b);
（4）2xn+1,3xn-1,xn(n是大于1的整数).
【答案】（1）a
（2）3x2y
（3）a(a+b)
（4）xn-1
【知识点】公因式
【解析】【分析】此题考查的是因式分解的知识，即确定公因式的方法。
（1）易知公因式为a；
（2）可知各式的系数分别为3、6、12，则系数的最小公倍数为3，都含有x、y，且x的最低次幂是2次，y的最低次幂是1次，因此可得公因式为3x2y。
（3）观察各式都含有因式a和a+b，因此公因式是a(a+b)。
（4）可知各式都含有x，x的指数的最低次幂是n-1，因此可得公因式为xn-1。
18．用提公因式法分解因式:
（1）6m2n-15n2m+30m2n2;
（2）-4x3+16x2-26x;
（3）x(x+y)+y(x+y).
【答案】（1）原式=3mn(2m-5n+10mn);
（2）原式=-2x(2x2-8x+13);
（3）原式=(x+y)(x+y)=(x+y)2
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）观察此多项式，每一项都含有公因式3mn，因此提取公因式即可。
（2）观察此多项式，每一项都含有公因式-2x，因此提取公因式即可。
（3）观察此多项式，每一项都含有公因式（x+y），因此提取公因式即可。
19．因式分解：
（1）3x2﹣6xy+x；
（2）﹣4m3+16m2﹣28m；
（3）18（a﹣b）2﹣12（b﹣a）3．
【答案】（1）解：3x2﹣6xy+x=x（3x﹣6y+1）
（2）解：﹣4m3+16m2﹣28m=﹣4m（m2﹣4m+7）
（3）解：18（a﹣b）2﹣12（b﹣a）3=6（a﹣b）2（3+2a﹣2b）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）由题意可提公因式x即可达到分解因式的目的；
（2）由题意可提公因式﹣4m即可达到分解因式的目的；
（3）由题意可提公因式6即可即可分解因式。
20．设y=ax，若代数式（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）化简的结果为x2，请你求出满足条件的a值．
【答案】解：原式=（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）=（x+y）2，
当y=ax，代入原式得（1+a）2x2=x2，
即（1+a）2=1，
解得：a=﹣2或0
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】由题意将代数式提公因式可得原式=（x+y）(x-2y+3y)=(x+y)(x+y)=，把代数式y=ax，代入原式得（1+a）2x2=x2，由恒等式的意义可得关于a的方程即=1，解方程即可求解。
21．将式子4x+（3x﹣x）=4x+3x﹣x，4x﹣（3x﹣x）=4x﹣3x+x分别反过来，你得到两个怎样的等式？
（1）比较你得到的等式，你能总结添括号的法则吗？
（2）根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式﹣3x5﹣4x2+3x3﹣2的值，把它的后两项放在：
①前面带有“+”号的括号里；
②前面带有“﹣”号的括号里．
③说出它是几次几项式，并按x的降幂排列．
【答案】（1）解：将式子4x+（3x﹣x）=4x+3x﹣x，4x﹣（3x﹣x）=4x﹣3x+x分别反过来，
得到4x+3x﹣x=4x+（3x﹣x），4x﹣3x+x=4x﹣（3x﹣x），
添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号
（2）解：①﹣3x5﹣4x2+3x3﹣2=﹣3x3﹣4x2+（3x3﹣2）；
②﹣3x5﹣4x2+3x3﹣2=﹣3x3﹣4x2﹣（﹣3x3+2）；
③它是五次四项式，按x的降幂排列是﹣3x5+3x3﹣4x2﹣2
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【分析】（1）将式子4x+（3x﹣x）=4x+3x﹣x，4x﹣（3x﹣x）=4x﹣3x+x分别反过来，得到4x+3x﹣x=4x+（3x﹣x），4x﹣3x+x=4x﹣（3x﹣x），比较即可得到添括号法则；（2）①②利用添括号法则即可求解；③利用多项式的定义，以及降幂排列的顺序求解即可．
22．阅读下面材料：
计算：1+2+3+4+…+99+100
如果一个一个顺次相加显然太繁杂，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的运算律，可简化计算，提高计算速度．
1+2+3+…+99+100=（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×50=5050
根据阅读材料提供的方法，计算：
a+（a+m）+（a+2m）+（a+3m）+…+（a+100m）
【答案】解：a+（a+m）+（a+2m）+（a+3m）+…+（a+100m）
=101a+（m+2m+3m+…100m）
=101a+（m+100m）+（2m+99m）+（3m+98m）+…+（50m+51m）
=101a+101m×50
=101a+5050m
【知识点】去括号法则及应用；有理数的加法；添括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】由阅读材料可以看出，100个数相加，用第一项加最后一项可得101，第二项加倒数第二项可得101，…，共100项，可分成50个101，在计算a+（a+m）+（a+2m）+（a+3m）+…+（a+100d）时，可以看出a共有100个，m，2m，3m，…100m，共有100个，m+100m=101m，2m+99m=101m，…共有50个101m，根据规律可得答案．
23．观察下列各式：(1)－a＋b＝－(a－b)；(2)2－3x＝－(3x－2)；(3)5x＋30＝5(x＋6)；(4)－x－6＝－(x＋6)．探索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同．利用你探索出来的规律，解答下面的题目：
已知a2－b2＝5，1－b＝－2，求1＋a2＋b－b2的值．
【答案】解：规律：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．∵1－b＝－2， ∴b＝3，又∵a2－b2＝5，∴1＋a2＋b－b2，＝(a2－b2)＋b＋1，＝5＋3＋1，＝9.
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【分析】观察各式得出的规律为：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．由1－b＝－2求得b＝3，再将原式加括号，代入数值计算即可.
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