初中数学浙教版七年级下册5.2分式的基本性质 强化提升训练
一、单选题
1．（2019·广西模拟）下列运算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2019八下·邛崃期中）下列各式从左到右的变形正确是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如果把分式 中的正数x，y，z都扩大2倍，则分式的值（ ）
A．不变 B．扩大为原来的两倍
C．缩小为原来的 D．缩小为原来的
4．不改变分式的值，使分式 的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（ ）
A．10 B．9 C．45 D．90
5．如图，设k= （a＞b＞0），则有（ ）
A．k＞2 B．1＜k＜2 C． D．
二、填空题
6．已知四张卡片上面分别写着6，x+1，x2-1，x-1，从中任意选两个整式，能组成 个最简分式.
7．已知： ，则
8．（2018七下·市南区期中）若 ，则M表示的式子为 .
三、解答题
9．把下列各式化为最简分式：
（1） = ；
（2） = ．
10．对分式 进行变形:
甲同学的解法是: = =a-b;
乙同学的解法是: = =
=a-b.
请判断甲、乙两同学的解法是否正确,并说明理由.
11．（2019八上·椒江期末）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
（1）下列分式： ； ； ； 其中是“和谐分式”是 填写序号即可 ；
（2）若a为正整数，且 为“和谐分式”，请写出所有满足条件的a值；
（3）在化简 时，
小东和小强分别进行了如下三步变形：
小东：
小强：
显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是： ，请你接着小强的方法完成化简．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】分式的基本性质；添括号法则及应用
【解析】【解答】解：A、 ，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据（a-b）2=（b-a）2，可对A作出判断；将分子-a-b=-（a+b），再进行约分计算，可对B作出判断；利用分式的基本性质，分子分母同时乘以10，可将分子分母中的小数化成整数，可对C作出判断；将D中的分子a-b转化为-（b-a），即可对D作出判断。
2．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、a扩展了10倍，a2没有扩展，故A不符合题意；
B、符号变化不符合题意，分子上应为-x-1，故B不符合题意；
D、约分后符号有误，应为b-a，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据分式的性质逐项进行判断.
3．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：分别用2x、2y，2z去代换原分式中的x、y和z，得
，即新分式缩小为原来的 .
故答案为：C.
【分析】由分式中的x，y，z都扩大2倍，于是分别用2x、2y，2z去代换原分式中的x、y和z，将原分式分子提公因式，分母利用单项式的乘法法则乘出结果，然后约分化为最简形式后根据分式乘法法则的逆用，将计算结果改写成，再与原式比较即可得出答案。
4．【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：因为分式分子的各项系数化为整数要乘以10，分式分母的各项系数化为整数要乘以9，所以分式的各项系数全部化为整数则要乘以10和9的最小公倍数90．
故答案为：D．
【分析】根据分式的基本性质：分式的分子、分母同乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变，据此即可解答。
5．【答案】B
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：甲图中阴影部分面积为a2﹣b2，
乙图中阴影部分面积为a（a﹣b），
则k= = = =1+ ，
∵a＞b＞0，
∴0＜ ＜1，
故答案为：B
【分析】由图知：甲图中阴影部分面积=大正方形的面积-中间的小正方形的面积=a2﹣b2，乙图中阴影部分面积=a（a﹣b），代入k中，分解因式、约分，根据a、b的大小即可判断k的范围。
6．【答案】5
【知识点】最简分式
【解析】【解答】能组成的最简分式由：、、、、一共由5个。
故答案为：5
【分析】根据最简分式的定义写出所有的最简分式，即可得出答案。
7．【答案】
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：令x=4k，y=3k，z=2k，代入 = = ．
故答案为： ．
【分析】令所给分式的值为一定值，代入即可化简所给分式.
8．【答案】-3y-2x
【知识点】平方差公式及应用；分式的约分
【解析】【解答】解：根据题意得：
M=（9y2-4x2）÷（2x-3y）
=
=-3y-2x
故答案为：-3y-2x
【分析】先列式M=（9y2-4x2）÷（2x-3y），再利用平方差公式进行化简即可。
9．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】分式的基本性质；最简分式
【解析】【解答】解：（1.）
=
= ，
故答案为： ；
（2.）
=
= ，
故答案为： ．
【分析】①先把分子和分母分解因式，再约分即可；②先把分子和分母分解因式，再约分即可．
10．【答案】解:甲同学的解法正确.
乙同学的解法不正确.
理由:乙同学在进行分式的变形时,分子、分母同乘a-b,而a-b可能为0,所以乙同学的解法不正确
【知识点】因式分解﹣公式法；分式的基本性质；分式的约分
【解析】【分析】根据题意可知题中隐含条件是a+b≠0，甲同学是将原分式的分子分解因式后约分，甲同学解答正确；而乙同学的解答是分子分母同乘以a-b，a-b可能等于0，乙同学的解法不正确。
11．【答案】（1）②
（2）解：a=4，a=-4，a=5
（3）
【知识点】因式分解的定义；分式的约分
【解析】【分析】（1）根据 “和谐分式”的定义，可以判定题目中的的和谐分式。
（2）抓住已知条件 a为正整数，且 为“和谐分式” ，由于分子不能分解因式，因此分母必须能分解因式且不能含有因式x-1即可，再求出满足条件的a的所有的值。
（3）根据题意，利用“和谐分式”的定义就可解答此题。
1 / 1初中数学浙教版七年级下册5.2分式的基本性质 强化提升训练
一、单选题
1．（2019·广西模拟）下列运算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】分式的基本性质；添括号法则及应用
【解析】【解答】解：A、 ，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据（a-b）2=（b-a）2，可对A作出判断；将分子-a-b=-（a+b），再进行约分计算，可对B作出判断；利用分式的基本性质，分子分母同时乘以10，可将分子分母中的小数化成整数，可对C作出判断；将D中的分子a-b转化为-（b-a），即可对D作出判断。
2．（2019八下·邛崃期中）下列各式从左到右的变形正确是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、a扩展了10倍，a2没有扩展，故A不符合题意；
B、符号变化不符合题意，分子上应为-x-1，故B不符合题意；
D、约分后符号有误，应为b-a，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据分式的性质逐项进行判断.
3．如果把分式 中的正数x，y，z都扩大2倍，则分式的值（ ）
A．不变 B．扩大为原来的两倍
C．缩小为原来的 D．缩小为原来的
【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：分别用2x、2y，2z去代换原分式中的x、y和z，得
，即新分式缩小为原来的 .
故答案为：C.
【分析】由分式中的x，y，z都扩大2倍，于是分别用2x、2y，2z去代换原分式中的x、y和z，将原分式分子提公因式，分母利用单项式的乘法法则乘出结果，然后约分化为最简形式后根据分式乘法法则的逆用，将计算结果改写成，再与原式比较即可得出答案。
4．不改变分式的值，使分式 的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（ ）
A．10 B．9 C．45 D．90
【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：因为分式分子的各项系数化为整数要乘以10，分式分母的各项系数化为整数要乘以9，所以分式的各项系数全部化为整数则要乘以10和9的最小公倍数90．
故答案为：D．
【分析】根据分式的基本性质：分式的分子、分母同乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变，据此即可解答。
5．如图，设k= （a＞b＞0），则有（ ）
A．k＞2 B．1＜k＜2 C． D．
【答案】B
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：甲图中阴影部分面积为a2﹣b2，
乙图中阴影部分面积为a（a﹣b），
则k= = = =1+ ，
∵a＞b＞0，
∴0＜ ＜1，
故答案为：B
【分析】由图知：甲图中阴影部分面积=大正方形的面积-中间的小正方形的面积=a2﹣b2，乙图中阴影部分面积=a（a﹣b），代入k中，分解因式、约分，根据a、b的大小即可判断k的范围。
二、填空题
6．已知四张卡片上面分别写着6，x+1，x2-1，x-1，从中任意选两个整式，能组成 个最简分式.
【答案】5
【知识点】最简分式
【解析】【解答】能组成的最简分式由：、、、、一共由5个。
故答案为：5
【分析】根据最简分式的定义写出所有的最简分式，即可得出答案。
7．已知： ，则
【答案】
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：令x=4k，y=3k，z=2k，代入 = = ．
故答案为： ．
【分析】令所给分式的值为一定值，代入即可化简所给分式.
8．（2018七下·市南区期中）若 ，则M表示的式子为 .
【答案】-3y-2x
【知识点】平方差公式及应用；分式的约分
【解析】【解答】解：根据题意得：
M=（9y2-4x2）÷（2x-3y）
=
=-3y-2x
故答案为：-3y-2x
【分析】先列式M=（9y2-4x2）÷（2x-3y），再利用平方差公式进行化简即可。
三、解答题
9．把下列各式化为最简分式：
（1） = ；
（2） = ．
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】分式的基本性质；最简分式
【解析】【解答】解：（1.）
=
= ，
故答案为： ；
（2.）
=
= ，
故答案为： ．
【分析】①先把分子和分母分解因式，再约分即可；②先把分子和分母分解因式，再约分即可．
10．对分式 进行变形:
甲同学的解法是: = =a-b;
乙同学的解法是: = =
=a-b.
请判断甲、乙两同学的解法是否正确,并说明理由.
【答案】解:甲同学的解法正确.
乙同学的解法不正确.
理由:乙同学在进行分式的变形时,分子、分母同乘a-b,而a-b可能为0,所以乙同学的解法不正确
【知识点】因式分解﹣公式法；分式的基本性质；分式的约分
【解析】【分析】根据题意可知题中隐含条件是a+b≠0，甲同学是将原分式的分子分解因式后约分，甲同学解答正确；而乙同学的解答是分子分母同乘以a-b，a-b可能等于0，乙同学的解法不正确。
11．（2019八上·椒江期末）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
（1）下列分式： ； ； ； 其中是“和谐分式”是 填写序号即可 ；
（2）若a为正整数，且 为“和谐分式”，请写出所有满足条件的a值；
（3）在化简 时，
小东和小强分别进行了如下三步变形：
小东：
小强：
显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是： ，请你接着小强的方法完成化简．
【答案】（1）②
（2）解：a=4，a=-4，a=5
（3）
【知识点】因式分解的定义；分式的约分
【解析】【分析】（1）根据 “和谐分式”的定义，可以判定题目中的的和谐分式。
（2）抓住已知条件 a为正整数，且 为“和谐分式” ，由于分子不能分解因式，因此分母必须能分解因式且不能含有因式x-1即可，再求出满足条件的a的所有的值。
（3）根据题意，利用“和谐分式”的定义就可解答此题。
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