浙教版数学七年级下册同步课件：1.3平行线的判定（2）(共17张PPT)

(共17张PPT)
第一章 平行线
1.3 平行线的判定（2）
如何判断两条直线平行？
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
探究1：如图所示，直线AB，CD 被直线EF 所截. 若∠2=∠3，则AB 与CD 平行吗
（1）上节课，我们已经有怎样的判定两直线平行的方法？
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
（2）由“∠2=∠3”，能得出有一对同位角相等吗
∵ ∠1=∠3（对顶角相等）
∠2=∠3（已知）
∴ ∠1=∠2（等量代换）
∴ AB //CD （同位角相等，两直线平行）
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
内错角相等，两直线平行
平行线的判定定理（2）
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
符号言语：
∵∠1= ∠3
∴l1//l2(内错角相等，两直线平行)
例1：如图所示，AC⊥CD 于点C，∠1与∠2互余.判断AB，CD 是否平行，并说明理由.
解：AB//CD.理由如下：
如图所示，由已知AC⊥CD，
根据互余的意义，得∠2与∠3互余.
又已知∠1与∠2互余，
根据“同角的余角相等”，得∠1=∠3.
根据“内错角相等，两直线平行”，可得AB//CD.
如图所示，直线AB，CD 被直线EF 所截. 若∠3+∠4=180 ° ，易知AB 与CD 平行. 想一想，为什么
∵ ∠2+∠4＝180 ° （平角定义）
∠3+∠4＝180 ° （已知）
∴ ∠2=∠3（等量代换）
∴ AB //CD （内错角相等，两直线平行）
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
同旁内角互补，两直线平行
平行线的判定定理（3）
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
符号言语：
∵∠1+∠4＝180 °
∴l1//l2(同旁内角互补，两直线平行)
判定两直线平行的方法
(1)当已知两条直线的交点个数,可用定义法判定;
(2)当待判定的两条直线与第三条直线相交,可抓住所成角的位置与特殊性判定:①同位角相等,两直线平行;②内错角相等,两直线平行;③同旁内角互补,两直线平行;
(3)若两条直线在同一平面内都垂直于第三条直线,则可用“在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行”来判定.
例2：如图所示，AP 平分∠BAC，CP 平分∠ACD，∠1+∠2=90°.判断AB，CD 是否平行，并说明理由.
解：AB//CD.理由如下：
已知AP 平分∠BAC，CP 平分∠ACD，
根据角平分线的意义，知
∠1＝ ∠BAC， ∠2＝ ∠ACD，
∴ ∠BAC+∠ACD=2(∠1+∠2)=2×90°=180°.
根据“同旁内角互补，两直线平行”，得AB//CD.
平行线的判定
同位角相等，两直线平行
内错角_______，两直线平行
同旁内角________，两直线平行
定义
相等
互补
1.[2019·嘉兴期末] 如图,若∠A=∠D,则AB∥CD,判断依据是(　　)
A.两直线平行,同位角相等 B.两直线平行,内错角相等
C.同位角相等,两直线平行 D.内错角相等,两直线平行
D
2.如图,若∠1=100°,∠4=80°,则　　　　∥　　　　,理由是　　　　　　　　　　　 ;若∠3=70°,则∠2=　　　　°时,可推出AB∥CD.
AB
CD
同旁内角互补,两直线平行
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3.如图1-3-20所示,AC⊥BC于点C,∠1与∠2互余.由这些条件能够判定哪两条直线平行 请说明理由.
[解析] 由垂直的定义可知∠ACB=90°,又知∠1与∠2互余,可得∠2与∠ACD互补,推出AB∥CD.
解:AB∥CD.理由如下:
因为AC⊥BC,所以∠ACB=90°.
因为∠1与∠2互余,所以∠1+∠2=90°,
所以∠2+∠ACB+∠1=180°,即∠2+∠ACD=180°,
所以AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).