浙教版数学七年级下册同步课件：1.4平行线的性质（1）(共16张PPT)

(共16张PPT)
第一章 平行线
1.4 平行线的性质（1）
说一说：判断两直线平行的方法有哪几种？
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
如图所示，任意画两条互相平行的直线，再任意画一条直线与这两条平行线相交.测量同位角∠ABF，∠ACH 的度数，你发现了什么
∠ABF＝∠ACH
（1）然后转动直线AD,观察∠ABF 和∠ACH的大小.你发现了什么
∠ABF＝∠ACH
（2）如果设置直线EF 与GH 不平行，上面的结论仍成立吗 请作图验证
∠ABF ≠∠ACH
平行线的性质（1）
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单地说：两直线平行，同位角相等.
符号言语：
∵l1//l2
∴ ∠1= ∠2 (两直线平行，同位角相等)
例1：如图所示，梯子的各条横档互相平行，∠1=100°.求∠2的度数.
解：已知AB//CD，
根据“两直线平行，同位角相等”，
得∠3=∠1=100°.
由平角的意义，
得∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°-∠3=180°-100°=80°.
A
B
C
D
2
3
1
利用平行线的性质求角的度数
(1)只有在两直线平行时,同位角才会相等;利用这一相等的数量关系,可以求相关角的度数;
(2)利用平行线的性质求角的度数时,一定要弄清楚所求角与已知角的关系,同时还要结合对顶角、邻补角、垂直、角平分线、三角形的内角和等于180°等知识.
例2：如图所示，已知∠1=∠2. 若直线b⊥m，则直线a⊥m.请说明理由.
解：如图所示，已知∠1=∠2，
根据“同位角相等，两直线平行”，
得a//b.
由a//b，再根据“两直线平行，
同位角相等”，得∠3=∠4.
又已知b⊥m，根据垂直的意义，得∠4=90°，
∴∠3=90°，
∴a⊥m（垂直的定义）.
1
n
2
4
3
m
【例2变式】 如图所示，已知∠1+∠2=180°，试说明∠3=∠4
解：因为∠1+∠2=180°（已知），
∠1+∠5=180°（邻补角定义），
所以∠2=∠5（同角的补角相等），
所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
所以∠3=∠6（两直线平行，同为角相等）.
又因为∠4=∠6（对顶角相等），
所以∠3=∠4（等量代换）.
平行线性质1与判定1的区别
(1)从意义看:平行线的判定1是根据同位角的数量关系判定两直线的位置关系,平行线的性质1是根据两直线平行的条件得到同位角的数量关系;
(2)从作用看:平行线的判定1是判定直线平行的依据,平行线的性质1是确定同位角数量关系的依据.
平行线
定义
判定
性质
综合应用
两直线平行，同位角相等
计算角的度数；推理得角相等
1.[2019·重庆模拟] 如图,直线l1∥l2,∠1=55°,则∠2的度数为(　　)
A.35° B.45° C.55° D.125°
C
2.如图, ∠1=65°,∠ABC=65°,∠2=50°,求∠DBE的度数.
解:∵∠1=∠ABC=65°,
∴CD∥AB,
∴∠DBE=∠2=50°.
3.如图,已知直线a⊥m,直线b⊥m,若∠1=50°,求∠2的度数.
解:∵a⊥m,b⊥m,
∴a∥b(在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行),
∴∠2=∠1=50°(两直线平行,同位角相等).