(共19张PPT)
第二章 二元一次方程组
2.4 二元一次方程组的应用（2）
应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤:
制定计划
执行计划
回顾反思
理解问题
例2 一根金属棒在0℃时的长度是q m,温度每升高1 ℃,它就伸长p m.当温度为t ℃时,金属棒的长度L可用公式L=pt+q计算.已测得当t=100 ℃时, L=2.002m;当t=500 ℃时,L=2.01m.
(1)求p,q的值;
(2)若这根金属棒加热后长度伸长到2.016m,问这时金属棒的温度是多少
解：（1）根据题意，得
②- ①,得400p=0.008，解得p=0.00002
把p=0.00002代入①，得0.002+q=2.002，解得q=2
即
答：p=0.00002,q=2
100p+q=2.002 ①
500p+q=2.01 ②
p=0.00002
q=2
(2)由（1），得l=0.00002t+2
金属棒加热后，长度伸长到2.016m,即当l=2.016m时，
2.016=0.00002t+2, 解这个一元一次方程，得t=800(℃)
答：此时金属棒得温度是800 ℃。
例3 通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息：
(1)快餐总质量为300g；
(2)快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；
(3)蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%.
试分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所占百分比.
解：设一份营养快餐中含蛋白质xg，脂肪yg，则含矿物质为2yg，碳水化合物为（300╳85％-x）g，由题意得
x+y=300×50%
（300×85%-x）+2y=300×50%
化简，得
x+y=150 ①
-x+2y=-105 ②
①+②得，3y=45，解得y=15
∴x=150-y=150-15=135(g)
2y=2╳15=30(g)
300╳85％-x=255-135=120（g）
答：营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所占的百分比如下表
蛋白质 脂肪 矿物质 碳水化合物 合计
各种成分的质量 135 15 30 120 300
各种成分所占百分比（100%） 45 5 10 40 100
知识分类
类型一 体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，两种球的进价和售价如下表，全部销售完后商店共获利260元，则购进篮球和排球各多少个？
篮球 排球
进价(元/个) 80 50
售价(元/个) 95 60
解：设购进篮球x个，购进排球y个.
由题意，得
x+y=20
（95-80）x+（60-50）y=260
解得
x=12
y=8
答：购进篮球12个，购进排球8个.
解决图表信息问题的三个步骤
(1)识图表:先整体阅读,对图表有一个整体了解,进而获取有用信息;(2)用图表:根据图表中数据或图形特征,找出相等关系;(3)建模型:建立合适的数学模型,解决问题.
类型二 拇指与小指尽量张开时，两指尖的距离称为指距.某项研究表明，一般情况下人的身高h（cm）和指距d（cm）之间有关系式h=kd+b.下表是测得的指距与身高的部分数据：
指距d（cm） 20 21 22 23
身高h（cm） 162 170 178 186
（1）请求出k与b的值；
（2）姚明的身高约是230cm，请估计他的指距是多少.
解：（1）把d=20，h=162；d=21，h=170分别代入h=kd+b，得
20k+b=162
21k+b=170
解得
k=8
b=2
则h=8d+2
则k=8，b=2
将d=22，h=178；d=23，h=186分别代入h=8d+2，等式成立，所以h与d之间的关系式为h=8d+2
（2）把h=230代入h=8d+2中，得230=8d+2，解得d=28.5
答：估计他的指距是28.5cm
待定系数法
求公式中的未知系数的方法也称待定系数法,主要分为两步:
(1)把已知量代入含有未知量的公式中,构造出关于未知量的二元一次方程组;
(2)解方程组.
实际问题
构造方程组
解决问题
方程组
得出方程组的解
检验
解方程组
1.通过实验,发现一定质量的某种气体在体积不变的情况下,压强p(单位:kPa)和温度T( 单位:℃)的关系满足p=aT+k.当温度为100 ℃时,压强为140 kPa;当温度为60 ℃时,压强为124 kPa,求这个关系式.
2.某文具店一支铅笔的售价为1.2元,一支圆珠笔的售价为2元,该店在五一节举行文具优惠售卖活动,铅笔按原价的8折出售,圆珠笔按原价的9折出售,结果两种笔共卖出60支,卖了87元,求铅笔、圆珠笔各卖出多少支.(共14张PPT)
第二章 二元一次方程组
2.4 二元一次方程组的应用（1）
游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？
要解决这一问题，我们可以从以下几个方面进行思考1.问题中所求的未知数有几个？
2.有哪些等量关系？
3.怎样设未知数？可以列几个方程？
4.本题能列一元一次方程吗？
解：设男孩x人，女孩y人，则由题意得：
x-1=y
x=2(y-1)
整理得
x-y=1
x-2y=-2
解得
x=4
y=3
答：男孩有４人，女孩有３人．
归纳：
1.列二元一次方程解决问题，能使问题变得简单，比较容易找出等量关系。
２.必须设两个未知数，找出两条等量关系，列两条不同的方程。
例1 用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图二中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？
图一
图二
分析 做一个竖式盒子要用几张长方形纸板和几张正方形纸板？做一个横式纸盒呢？请填写下表
x只竖式纸盒中 y只横式纸盒中 合计
正方形纸板的张数 1000
长方形纸板的张数 2000
x
4x
2y
3y
根据上表我们就能列出两个二元一次方程
解：设分别生产x个竖式纸盒，y个横式纸盒。
根据题意，得
x+2y=1000 ①
4x+3y=2000 ②
①╳4-②，得5y=2000,解得y=400
把y=400代入① ，得x+800=1000,解得x=200
解这个方程组，得
x=200
y=400
经检验，这个解满足方程组，且符合题意
答：做竖式纸盒200个，横式纸盒400个，恰好将库存的纸板用完。
·理解问题指审题，搞清已知和未知，分析数量关系；
制订计划是指考虑如何根据等量关系设元，列出方程组;
执行计划是指列出方程算求解，得到答案；
回顾反思是指回顾解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意。
二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：
理解问题——制订计划——执行计划——回顾反思
实际问题
分析
抽象
二元一次方程组
求解
检验
解答
1.[2019·宁波模拟] 某加工厂有工人50名,生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品,每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺母,能使生产出的螺栓和螺母刚好配套 设应安排x人生产螺栓,y人生产螺母,则所列方程组为 ( )
B
2.小洪买了80分和60分的邮票共17枚,花了12.2元,则80分和60分的邮票各买了多少枚
3.去年夏天,某市遭受罕见的水灾,“水灾无情人有情”,某单位给该市某中学捐献一批饮用水和蔬菜共320件,其中饮用水比蔬菜多80件.求饮用水和蔬菜各有多少件.
