浙教版数学七年级下册同步课件：3.1同底数幂的乘法（2）幂的乘方

(共13张PPT)
第三章 整式的乘除
3.1 同底数幂的乘法（2）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
ａｍ ·ａｎ＝ａｍ＋ｎ
（ｍ，ｎ 都是正整数）．
根据乘方的意义、乘法的运算律及同底数幂的乘法法则填空：
（1） （3 2）3 =32×32×32 =3（ ）＋（ ）＋（ ）
=3（ ）×（ ） ．
（2） （104）２ =104 ×104 =10（ ）＋（ ） =10（ ）×（ ） ．
2 2 2
2 3
4 4
4 2
（3）（ａ3）5 =（ ）×（ ）×（ ）×（ ）×（ ）
=ａ（）＋（ ）＋（ ）＋（ ）＋（）
=ａ（ ）×（ ） ．
你能归纳出幂的乘方法则吗？
ａ3 ａ3 ａ3 ａ3 ａ3
3 3 3 3 3
3 5
一般地，（ａｍ ）ｎ ＝ａｍ·ａｍ ·…·ａｍ
＝ａｍ＋ｍ＋…＋ｍ
＝ａｍｎ （ｍ，ｎ 都是正整数）．
n个
n个
我们可以得到以下幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
（ａｍ）ｎ ＝ａ ｍｎ （ｍ，ｎ都是正整数）
（ａｍ）ｎ 与（ａｎ）ｍ 相等吗？ 为什么？
想一想
相等
（ａｍ）ｎ=（ａｎ）ｍ =amn
例3 计算下列各式，结果用幂的形式表示 ．
（1）（107）3 ． （2）（ａ4）8 ．
（3）［（－3）6］3 ． （4）（ｘ3 ）4 ×（ｘ2）5 ．
解（1）（10 7 ）3 ＝10 7×3 ＝1021 ．
（2）（ａ4 ）8 ＝ａ4×8 ＝ａ32 ．
（3）［（－3）6 ］3 ＝（－3） 6× 3 ＝（－3）18 ＝318 ．
（4）（ｘ 3）4 ×（ ｘ2 ）5 ＝ｘ 3×4 × ｘ 2×5
＝ｘ 12 × ｘ 10 ＝ｘ 12＋10 ＝ｘ 22 ．
化简
（1）（-x3）2·（-x2）3；
（2）（a3）2n-1·（an-3）2；
（3）3（x2）4-x2·（x3）2.
解：（1）原式=x6·（-x6）=-x6·x6=-x12.
（2）原式=a3（2n-1）·a2（n-3）
=a3(2n-1)+2(n-3)=a8n-9.
（3）原式=3x8-x2·x6=2x8.
同底数幂的乘法与幂的乘方的比较（表中m，n都为正整数）
公式 运算的 种类 计算结果 底数 指数
同底数幂 的乘法 am·an=am+n 乘法 不变 相加
幂的乘方 (am)n=amn 乘方 不变 相乘
幂的乘方的意义
幂的乘方法则的逆用
幂的乘方的计算
利用幂的乘方解决简单应用问题
幂的乘方的应用
幂的乘方
1.[2019·衢州一模] 计算(-a2)5的结果是(　　)
A.a7 B.-a7 C.a10 D.-a10
2.下列运算正确的是 (　　)
A.(x3)3=x6 B.x3·x2=x5
C.3x-x=3 D.x4+x2=x6
D
B
3.计算
(1)(a5)3·(a2)6;
(2)(x3)2·[-(x2)3].
解:(1)原式=a15·a12=a27.
(2)(x3)2·[-(x2)3]=-x6·x6=-x12.