浙教版数学七年级下册同步课件：3.1同底数幂的乘法（3）积的乘方

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第三章 整式的乘除
3.1 同底数幂的乘法（3）
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
（ａｍ）ｎ ＝ａ ｍｎ
（ｍ，ｎ都是正整数）
根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空：
（1）（4×6）3 ＝（4×6）·（4×6）·（4×6）
＝（4×4×4）·（6×6×6）
＝4（ ） ×6 （ ） ．
（2）（4×6）5 ＝____________________________________
＝4（ ） ×6 （ ） ．
3 3
（4×4×4×4×4）·（6×6×6×6×6）
5 5
（3）（ａｂ）4 ＝____________________________________
＝ａ（ ） ×ｂ （ ） ．
你能归纳出积的乘方法则吗？
（a×a×a×a）·（ｂ×ｂ×ｂ×ｂ）
4 4
一般地，（ａｂ）ｎ ＝（ａｂ）·（ａｂ）·…·（ａｂ）
＝（ａ·ａ·…· ａ）·（ｂ·ｂ·…·ｂ）
＝ａｎｂｎ （ ｎ是正整数）．
n个
n个
n个
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
（ａｂ）ｎ ＝ａｎ ｂｎ （ｎ 为正整数）
例4 计算下列各式：
（1）（2ｂ）5 ． （2）（3ｘ 3 ）6 ．
（3）（－ｘ3 ｙ2 ）3 ． （4） ( ａｂ)4 ．
积的乘方运算要诀
进行积的乘方运算时,首先要确定积的因式的个数,然后根据积的乘方法则对每个因式进行乘方.当某个因式为多项式时,我们可以将其看作一个整体进行运算.
例5 木星是太阳系八大行星中最大的一颗． 木星可以近似地看做球体，它的半径大约是7×104ｋｍ． 求木星的体积（结果精确到1014 位）．
解 Ｖ ＝ π×（7×10 4 ）3＝ π×73 ×1012
≈ 1.44×1015 （ｋｍ3 ）．
答：木星的体积大约是 1.44×1015 ｋｍ3
积的乘方的意义
积的乘方法则的逆用
积的乘方的计算
利用积的乘方解决简单应用问题
积的乘方的应用
积的乘方
1.[2019·东阳模拟] 计算(-2a2)3的结果是 (　　)
A.8a5 B.-6a6 C.-8a5 D.-8a6
2.[2019·嘉兴一模] 下列计算正确的是 (　　)
A.3a2+a2=4a4 B.(a2)3=a5
C.a·a2=a3 D.(2a)3=6a3
D
C
3.计算:
(-3a2 )3+(-4a3)2;
解:原式=-27a6+16a6=-11a6.
4.计算:42019×(-0.25)2020=　　　　;
0.25
[解析] (1)42019×(-0.25)2020
=42019×(-0.25)2019×(-0.25)
=[4×(-0.25)]2019×(-0.25)
=-1×(-0.25)
=0.25.
故答案为0.25.