浙教版七年级下册3.3多项式的乘法 （1）课件(共18张PPT)

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第三章 整式的乘除
3.3 多项式的乘法（1）
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加
人们越来越重视厨房的设计， 不少家庭的厨房会沿墙做一排矮柜，使厨房的空间得到充分利用，而且便于清理.
一间厨房的平面布局如图 3-5，我们可以用下面几种方法表示厨房的总面积：
由图 3-6，得总面积为（ａ＋ｎ）（ｂ＋ｍ）
由图 3-7，得总面积为 ａ（ｂ＋ｍ）＋ｎ（ｂ＋ｍ）
或 ａｂ＋ａｍ＋ｎｂ＋ｎｍ．
由此，可以得到：
（ａ＋ｎ）（ｂ＋ｍ）
＝ａ（ｂ＋ｍ）＋ｎ（ｂ＋ｍ）
＝ａｂ＋ａｍ＋ｎｂ＋ｎｍ．
一般地，多项式与多项式相乘有下面的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
1
2
3
4
(a+n)(b+m)
=
ab
1
2
3
4
+am
+nb
+nm
例 1 计算：
（1）（ｘ＋ｙ）（ａ＋2ｂ）． （2）（3ｘ－1）（ｘ＋3）．
解 （1）（ｘ＋ｙ）（ａ＋2ｂ）
＝ｘ·ａ＋ｘ·（2ｂ）＋ｙ·ａ＋ｙ·（2ｂ）
＝ａｘ＋2ｂｘ＋ａｙ＋2ｂｙ．
（2）（3ｘ－1）（ｘ＋3）
＝3ｘ 2 ＋9ｘ－ｘ－3
＝3ｘ 2 ＋8ｘ－3．
例2 先化简，再求值：
（2ａ－3）（3ａ＋1）－6ａ（ａ－4），其 中 ａ＝ ．
解 （2ａ－3）（3ａ＋1）－6ａ（ａ－4）
＝6ａ2 ＋2ａ－9ａ－3－6ａ2 ＋2 4ａ
＝17ａ－3．
当 ａ＝ 时，原式＝1 7× －3＝－1．
多项式乘多项式的“三点注意”
(1)相乘时,按一定的顺序进行,必须做到不重不漏;
(2)多项式与多项式相乘,仍得多项式,在合并同类项之前,积的项数等于原多项式的项数之积;
(3)相乘后,若有同类项,则应把同类项合并.
化简求值
法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积_____，即（a+n)(b+m) = ______________________
多项式的乘法
多项式乘多项式的应用
相加
ab+am+nb+nm
多项式乘多项式的计算
1.[2019·台湾] 下列式子中与(2x-3)(3x+4)的计算结果相同的是 (　　)
A.-7x+4 B.-7x-12
C.6x2-12 D.6x2-x-12
2.下列各式中,计算结果是x2+7x-18的是 (　　)
A.(x-1)(x+18) B.(x+2)(x+9)
C.(x-3)(x+6) D.(x-2)(x+9)
D
D
3.计算:
(1)(x-2)(x+3); (2)(x+3)(3x-2);
解:(1)(x-2)(x+3)=x2+3x-2x-6=x2+x-6.
(2)原式=3x2-2x+9x-6=3x2+7x-6.
4.如图,在某住房小区的建设中,为了提高业主的居住环境,小区准备在一个长为(4a+3b)米,宽为(2a+3b)米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道.问剩余草坪的面积是多少平方米.
解:如图所示.
图中空白部分的面积即为剩余草坪的面积.
空白部分的面积为
(4a+3b-b)(2a+3b-b)
=(4a+2b)(2a+2b)
=8a2+8ab+4ab+4b2
=8a2+12ab+4b2(平方米).
答:剩余草坪的面积是(8a2+12ab+4b2)平方米.