浙教版数学七年级下册 3.4乘法公式（1）同步课件(共17张PPT)

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第三章 整式的乘除
3.4 乘法公式（1）
前边我们学习了整式的乘法，知道了多项式与多项式相乘的法则．根据所学知识,计算下列多项式的积,你能发现什么规律？
（1）（x+1）（x-1）=_____________________
（2）（m+2）（m-2）=_____________________
（3）（2x+1）（2x-1）=_____________________
x2-1
m2-4
4x2-1
请计算：（ａ＋b）（ａ－b）＝__________ .
比较等号两边的代数式，它们在系数和字母方面各有什么特点？
a2-b2
想一想，除了计算，我们还有什么办法证明？
利用图形的面积
a
a
b
b
a2-b2
a
b
b
b
(a+b)(a-b)=a2-b2
a-b
a-b
(a+b)(a-b)
(a+b)(a b)=
a2 b2
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.
平方差公式
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
b为 相反
a 为 相同
平方差公式特点
相同数（项）的平方减去相反数（项）的平方
这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等．
平方差公式的结构特点
1．等号左边：
(1)两个二项式的积；
(2)两个二项式中有相同项和相反项．
2．等号右边：
(1)二项式；
(2)相同项的平方减去相反项的平方．
(1)(-a+b)(a+b)= _________
(2)(a-b)(b+a)= __________
(3)(-a-b)(-a+b)= ________
(4)(a-b)(-a-b)= _________
a2-b2
a2-b2
b2-a2
b2-a2
参照平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2”填空。
例1 运用平方差公式计算：
（1）（3ｘ＋5ｙ）（3ｘ－5ｙ）．
（2）
解 （1）（3ｘ＋5ｙ）（3ｘ－5ｙ）
＝（3ｘ）2－（5ｙ）2
＝9ｘ2－25ｙ2
（2）
例2 用平方差公式计算：
（1） 103×97 （2） 59．8×60．2
解：（1） 103×97
=(100+3)(100-3)
=1002-32
=10000-9
=9991
（2） 59.8×60.2
=(60-0.2)(60+0.2)
=602-0.22
=3600-0.04
=3599.96
两数和与这两数差的积等于这两数的_______.即（_____）·（ _____）=_______
平方差公式
化简
计算
应用
平方差
a+b
a-b
a2-b2
1.[2019·嵊州期中] 下列各式不能使用平方差公式的是 (　　)
A.(2a+3b)(2a-3b)
B.(-2a+3b)(3b-2a)
C.(-2a+3b)(-2a-3b)
D.(2a-3b)(-2a-3b)
B
2.运用平方差公式计算:
(1)(3x-2)(3x+2); 　(2)(a+3b)(a-3b);
解:(1)原式=(3x)2-22=9x2-4.
(2)a2-9b2.
3.用简便方法计算:
(1)99.9×100.1;　　　　 　 (2)31×29;
(1)9999.99
(2)899
4.某学校要改造一个边长为5x米的正方形花坛.现规划南北方向要缩短3米,东西方向要加长3米,则改造后花坛的面积是多少平方米 改造后花坛的面积增大或减少了多少平方米
解:根据题意得改造后花坛为长方形,
其长为(5x+3)米,宽为(5x-3)米,
所以长方形花坛的面积为(5x+3)(5x-3)=(25x2-9)平方米,
而原正方形花坛的面积为(5x)2=25x2(平方米),
所以改造后花坛的面积减少了9平方米.