浙教版数学七年级下册同步课件：3.3多项式的乘法（2）(共17张PPT)

(共17张PPT)
第三章 整式的乘除
3.3 多项式的乘法（2）
法则
公式
多项式的乘法
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
（ａ＋ｎ）（ｂ＋ｍ）＝ａｂ＋ａｍ＋ｎｂ＋ｎｍ
较复杂多项式相乘,仍然遵循“先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加”的法则.
例 3 计算：
（1）（x－2）（x 2 －4）. （2）（a－b）（a 2 ＋a b＋b 2 ）
解 ： （1）（x－2）（x 2 －4）＝x 3 －4 x－2 x 2 ＋8 ＝ x 3 －2 x 2 －4 x＋8
（2）（a－b）（a2 ＋ab＋b2 ）
＝a3 ＋a2b＋ab2 －a2b－ab2 －b3
＝a3 －b3 .
（ａ＋ｎ）（ｂ＋ｍ+p）
＝ａｂ＋ａｍ＋ａp＋ｎｂ＋ｎｍ＋ n p
[教材补充例题] 计算:
(1)(x-3)(2x2+x-7);
(2)(2b+a2+b2)(2b-b2-a2);
(3)5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5).
解:
(1)(x-3)(2x2+x-7)
=2x3+x2-7x-6x2-3x+21
=2x3-5x2-10x+21.
(2)原式=4b2-2b3-2a2b+2a2b-a2b2-a4+2b3-b4-a2b2
=4b2-a4-2a2b2-b4.
(3)5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5)
=5x3+10x2+5x-2x2+10x-3x+15
=5x3+8x2+12x+15.
多项式相乘时的“两点注意”
(1)多项式相乘要注意多项式每一项的符号;
(2)多项式相乘的结果要化为最简.
例4：化简 ab（10a－3b）－（2a－b）（3ab－4a2 ）.这个代数式的值与 a，b的取值有关吗？
解：ab（10a－3b）－（2a－b）（3ab－4a2 ）
＝10a2b－3ab2 －6a2 b＋8a3 ＋3ab2 －4a2 b
＝8a3 .
因为这个代数式化简后只含字母 a，所以这个代数式的值只与字母 a的取值有关，与字母 b 的取值无关
例5： 解方程：
3x（x＋2）－4（x2 ＋8）＝（x＋1）（1－x）.
解：两边去括号，
得 3x2 ＋6x－4x2－32＝x－x2 ＋1－x，
合并同类项，
得－x2 ＋6x－32＝－x2 ＋1，
化简，得 6x＝33，
所以原方程的解为 x ＝
[教材补充例题] 两个多项式x2+px+8与x2-3x+1的乘积中不含有x3项,试求p的值.
解:(x2+px+8)(x2-3x+1)
=x4-3x3+x2+px3-3px2+px+8x2-24x+8,
由乘积中不含有x3项,得到-3+p=0,
解得p=3.
两个多项式相乘的结果中不含某项,表示该项的系数为0.
整式化简求值
应用
多项式与多项式相乘
解方程
证明
实际应用
1.计算(x-1)(x2-1)的结果是 (　　)
A.x3-1 B.x3-x2-x+1
C.x3-x+1 D.x3-x2+1
2.化简(3a+2)(4a2-a-1)的结果中二次项系数是 (　　)
A.-3 　 B.8 C.5 D.-5
B
C
3.计算:(1)(2x2-3)(1-2x);
(2)(x-1)(x2+x+1);
解:(1)(2x2-3)(1-2x)=2x2-4x3-3+6x=-4x3+2x2+6x-3.
(2)原式=x3+x2+x-x2-x-1=x3-1.
4.解方程:(2x+3)(2x-3)-x(4x+3)=0.
解: 4x2-9-4x2-3x=0,
4x2-4x2-3x=9,
-3x=9,
x=-3.
5.已知一个长方形的长为2x cm,宽比长少4 cm.若将长方形的长和宽都扩大3 cm,则面积增大了　　　　cm2;若x=3,则增大的面积为　　cm2.
(12x-3)
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