浙教版数学七年级下册同步课件：2.2二元一次方程组(共21张PPT)

(共21张PPT)
第二章 二元一次方程组
2.2 二元一次方程组
二元一次方程的解不是唯一的,只要使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值,都是这个二元一次方程的解,二元一次方程一般有无数个解.
二元一次方程的概念的三个要素
(1)方程中含有两个未知数;
(2)含有未知数的项的次数都是一次;
(3)是整式方程.
二元一次方程的解的特征
一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少g
200g
10g
解:设苹果的质量是xg,
那么梨的质量是(200-x)g,
根据题意,得x+10=200-x
你还有其他方法解决问题吗？
200g
10g
y
x
y
x
如果设苹果和梨的质量分别为xg和yg，你能列出几个方程呢？
两个
x+y=200
y=x+10
方程x+y=200和y=x+10中,x、y都分别表示同一个未知数，也就是说x，y的值必须同时满足上述两个方程，因此可以把两个方程
合起来，写成：
观察上述两个方程有什么特点
两个方程共含有两个未知数
由两个一次方程组成
定义
像这样由两个一次方程组成,并且含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组
请判断下列方程是否为二元一次方程组？
是
1．
2x+3y=5
-5x-7y=1
2．
3x-2y=0
y+2z=7
共有三个未知数，它们都不是二元一次方程组
3．
x=3
y=4
是
做一做
1.(1)已知方程x+y=200,填写下表:
x … 85 90 95 100 105 …
y … …
115
110
105
100
95
(2)已知方程y=x+10,填写下表:
x … 85 90 95 100 105 …
y … …
95
100
105
110
115
（3）有没有这样的解,它既是方程x+y=200的一个解,又是方程y=x+10的一个解
x=95
y=105
有
同时满足二元一次方程组的各个方程的解,叫做这个二元一次方程组的解
如 = = 既满足方程 + = ，又满足方程 = + ，
所以 = = 是方程组 + = = + 的解.
2.把下列各组数的题序号填入图中适当的位置
做一做
④
①
②
③
④
①
③
②
将下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来:
二元一次方程的解和二元一次方程组的解有什么区别和联系？
方程 二元一次方程 二元一次方程组
解的个数
解的形式
二者联系 无数个
一个
一对未知数的值
一对未知数的值
同时满足方程组中两个方程的解，即为方程组的解
小聪购买了B等级和C等级的跳水决赛门票共6张，他发现购买这6张门票所花的钱恰好能购买3张A等级门票.如果设小聪购买B等级和C等级门票分别为x张和y张，请根据问题中的条件列出关于x，y的方程组，并用列表尝试的方法求两种门票的数量.
等级 A B C
票价（元/张） 500 300 150
例 北京2008年奥运会跳水决赛的门票价格如下表。
解 根据条件可列出关于x，y的方程组
x+y=6
300x+150y=1500
因为x，y必须取自然数，所以列表尝试如下：
x 0 1 2 3 4 5 6
y 6 5 4 3 2 1 0
300x+150y 900 1050 1200 1350 1500 1650 1800
可见，只有x=4，y=2符合这个方程组，所以方程组的解是
x=4
y=2
答：小聪买了B等级跳水决赛门票4张，C等级跳水决赛门票2张.
列表法解二元一次方程组的一般步骤
(1)先估算一个未知数的取值范围,然后从小到大取值;
(2)根据已确定的未知数的值,求对应的另一个未知数的值;
(3)检验所得未知数的值,同时符合方程组中两个方程的未知数的值就是方程组的解.
二元一次方程组
概念
二元一次方程组的解
应用
由两个_______次方程组成，并且含有______个未知数的方程组，叫做二元一次方程组
列表法解二元一次方程组
判别二元一次方程组
一
两
D
②③
①②④
②
3.根据题意列方程组:
(1)某班共有学生45人,其中男生比女生的2倍少9人,该班的男生、女生各有多少人
(2)将一摞笔记本分给若干名同学.若每名同学5本,则剩下8本;若每名同学8本,则又差了7本,共有多少本笔记本,多少名同学
设该班的男生有x人,女生有y人.由题意得
x+y=45
x=2y-9
设有x本笔记本,y名同学,由题意得
x=5y+8
x=8y-7