浙教版数学七年级下册4.2提取公因式法 课件(共17张PPT)

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第四章 因式分解
4.2 提取公因式法
1、什么是因式分解？
一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫分解因式。
2、因式分解与整式乘法有什么关系？
互逆关系
m（a+b）=ma+mb
ma+mb=m（a+b）
整式乘法
因式分解
我们知道ma+mb=m（a+b），应用这一事实，怎样把多项式2ab+4abc 分解因式？
解：2ab+4abc
＝2ab 1+2ab 2c
＝2ab（1+2c）
ma+mb
2ab+4abc
公因式
m
公因式
2ab
一般地,一个多项式中每一项都含有的相同的因式,叫做这个多项式各项的公因式.
提取公因式法
如果一个多项式的各项含有公因式,那么可把该公因式提取出来进行因式分解.这种分解因式的方法,叫做提取公因式法.
ma+mb=m（a+b）
2ab+4abc＝2ab（1+2c）
如何确定应提取的公因式.
3ax2y+6x3yz
3ax2y=3 a x x y
6x3yz=2 3 x x x y z
公因式
3x2y
3ax2y+6x3yz=3x2y（a+2xz）
应提取的多项式各项的公因式应是各项系数的最大公因数(当系数是整数时)与各项都含有的相同字母的最低次幂的积.
做一做
先确定多项式5ab2c＋15abc2各项的公因式,再进行因式分解.
解：应提取的公因式是 5abc,
5ab2c＋15abc2＝5abc(b＋3c).
例1：把下列各式分解因式:
(1) 2x3＋6x2 ；
(2) 3pq3＋15p3q；
(3) －4x2＋8ax＋2x ；
(4) －3ab＋6abx－9aby.
解：(1) 2x3＋6x2＝2x2(x＋3).
(2) 3pq3＋15p3q＝3pq(q2＋5p2).
(3)－4x2＋8ax＋2x＝－2x(2x－4a－1).
(4)－3ab＋6abx－9aby＝－3ab(1－2x＋3y).
当首项的系数为负时，通常应提取负因数，此时剩下的各项都要改变符号.
提取公因式法的一般步骤
（1）确定应提取的公因式；
（2）用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；
（3）把多项式写成这两个因式的积的形式.
注意：提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式.
提取公因式的“四点注意”
(1)当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公因数;
(2)字母取各项都含有的相同字母的最低次幂;
(3)当首项的系数为负时,通常应提取负因数,此时剩下的各项都要改变符号;
(4)当公因式与多项式的某项相同时,提取公因式后,另一个因式不要漏写“+1”.
例2：把2(a-b)2-a+b分解因式.
分析：把-a+b变形成-(a-b)，原多项式就转化为2(a-b)2-(a-b).若把(a-b)看做整体，原多项式就可以提取公因式(a-b).
解：
注意：
括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；
括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号.
公因式的概念
因式分解的简单应用
用提取公因式法分解因式
提取公因式法
添括号法则
1.分别写出下列多项式各项的公因式.
(1)ax+ay:　　　　;
(2)2m2-10m:　　　　;
(3)25a3b2+15a2b-5a3b3:　　　　;
(4)m(x+y)+n(y+x):　　　　.
a
2m
5a2b
(x+y)
2.下列多项式中,能用提取公因式法分解因式的是 (　　)
A.x2-y B.x2+2x
C.x2+y2 D.x2-xy+y2
3.把多项式-5abz-10abx+35aby分解因式,提取公因式-5ab后,另一个因式是 (　　)
A.z+2x-7y B.z-2x-7y
C.-z+2x+7y D.-z-2x+7y
B
A
4.填空:
(1)x-y=　　　　(y-x);
(2)(a-b)2=　　　　(b-a)2;
(3)a-b-c=a-(　　　　);
(4)-x2+2x-4=-(　　　　　　　).
-
+
b+c
x2-2x+4