浙教版数学七年级下册 4.1因式分解 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
第四章 因式分解
4.1 因式分解
1. 3×3×4=36 36=3×3×4
整数的乘法
因数分解
2. 2×7×8=112 112=2×7×8
整数的乘法
因数分解
x (x - y) = x2 -xy x2 -xy = x (x - y)
整式的乘法
？
请观察下面两种代数式变形的例子，它们之间有什么关系？
a(a+1)= a2+a=
(a+b)(a-b)= a2-b2=
(a+1)2= a2+2a+1=
a2+a
a2-b2
(a+b)(a-b)
a2+2a+1
(a+1)2
a(a+1)
整式的乘法
多项式转化为几个整式的积
整式的积
多项式
多项式
整式的积
一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。
因式分解与整式乘法的关系
m(a+b+c)=ma+mb+mc
整式乘法
因式分解
因式分解和整式乘法是互逆关系
正确认识因式分解
(1)因式分解的对象必须是一个多项式.
(2)因式分解的结果必须是几个整式的积的形式.
一般有两种形式:①单项式×多项式;②多项式×多项式.
(3)因式分解是一个恒等变形.
对于(x+1)(x+2)=x2+3x+2是　　　　　;
对于16-x2=(4+x)(4-x)是　　　　　　.
(填“整式乘法”或“因式分解”)
整式乘法
因式分解
因式分解和整式的乘法有互逆关系，因此可以用整式的乘法运算，来检验因式分解
例1 检验下列因式分解是否正确:
(1) x y-xy=xy (x-y)
(2) 2x -1=(2x+1)(2x-1)
(3) x +3x+2=(x+1)(x+2)
检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等。
解:
(1) ∵ xy(x -y) = xy·x - xy·y = x2y -xy2，
∴ 因式分解x y-xy=xy (x-y)正确。
(2) ∵ (2x + 1)(2x - 1) = 4x2 - 1 ≠ 2x -1，
∴ 因式分解2x -1=(2x+1)(2x-1)不正确。
(3) ∵ (x + 1)(x + 2) = x2 +2x + x + 2 = x +3x+2，
∴ 因式分解x +3x+2=(x+1)(x+2)正确。
[教材补充例题] 用简便方法计算:
492+49;
解:492+49=49×(49+1)=49×50=2450.
[教材补充例题] 已知x2+mx-6可以分解为(x-2)(x+3),求m的值.
解:因为(x-2)(x+3)=x2+x-6,
所以x2+mx-6=x2+x-6,
所以m=1.
因式分解与整式乘法是互逆变形,可以用整式的乘法算出结果,再利用对应系数相等,求出未知系数的值.
因式分解的概念
因式分解的简单应用
与整式乘法的区别
因式分解
1.已知(x+1)(x-1)=x2-1,则将x2-1进行因式分解的结果是　　　　　 .
2.[2019·瑞安期末] 下列各式从左到右的变形中,是因式分解的是 (　　)
A.x(a-b)=ax-bx
B.x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2
C.y2-1=(y+1)(y-1)
D.a2+6a+10=(a+3)2+1
(x+1)(x-1)
C
3.把多项式4a2-4a+1因式分解,结果正确的是 (　　)
A.(2a-1)2 B.(2a+1)(2a-1)
C.a(a+2)(a-2) D.(2a-1)2-1
4.下列因式分解正确的是 (　　)
A.4x2+y2=(2x+y)2 B.a2-a+1=(a-1)2
C.xy+x=x(y+1) D.3x-y=3(x-y)
A
C
5.用简便方法计算:
(1)736×95+736×5=　　　　;
(2)-2.67×132+25×2.67+7×2.67=　　　　.
73600
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