浙教版数学七年级下册同步课件：3.5整式的化简(共16张PPT)

(共16张PPT)
第三章 整式的乘除
3.5 整式的化简
一根钢管的横截面如图，ｒ 表示内半径，
h 表示钢管的厚度 . 怎样表示这根钢管的面积？
如图 3-9，点 Ｍ 是 ＡＢ 的中点，点 Ｐ 在 ＭＢ 上． 分别
以 ＡＰ，ＰＢ 为边，作正方形 APCD 和正方形PBEF． 设ＡＢ＝4ａ，ＭＰ＝ｂ，正方形APCD与正方形PBEF 的面积之差为 Ｓ．

解：(1)AP=AM+MP= +b=2a+b
BP=MB-MP= -b=2a-b
(2)S=(2a+b)2-(2a-b)2=8ab
(3)当a=4，b= 时，
S=8ab=16
当a=5，b= 时，
S=8ab=10
整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序． 能运用乘法公式的则运用公式．
例1：化简：
（1）（2ｘ－1）（2ｘ＋1）－（4ｘ＋3）（ｘ－6）．
（2）（2ａ＋3ｂ）2 －4ａ（ａ＋3ｂ＋1）．
解 （ 1 ）（2ｘ－1）（2ｘ＋1 ） － （4ｘ＋3）（ｘ－6 ）
＝4ｘ2－1－（ 4ｘ2－24ｘ＋3ｘ－18 ）
＝4ｘ2－1－（ 4ｘ2－21ｘ－18 ）
＝4ｘ2－1－4ｘ2＋21ｘ＋18
＝21ｘ＋17．
（2）（2ａ＋3ｂ）2 －4ａ（ａ＋3ｂ＋1）
＝4ａ2 ＋12ａｂ＋9ｂ2 －4ａ2 －12ａｂ－4ａ
＝9ｂ2 －4ａ．
例2：甲、乙两家超市3 月份的销售额均为ａ万元，在 4 月和 5 月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长ｘ％，而乙超市的销售额平均每月减少ｘ％．
（1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？
（2） 若 ａ＝150，ｘ＝2，则5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？
解 （１） 由题意，5 月份甲超市的销售额为ａ（1＋ｘ％）2 ，乙超市的销售额为ａ（1－ｘ％）2 ，则甲、乙两超市的销售额的差为ａ（1+ｘ％）2 －ａ（1－ｘ％） 2
答：甲超市的销售额比乙超市多 万元．
（2） 当ａ＝150，ｘ＝2 时，
答：甲超市的销售额比乙超市多12万元．
整式的混合运算
利用整式的化简解决相关应用问题
整式的化简
1.[2019·台州仙居县模拟] 下列各式计算正确的是(　　)
A.3a3+2a2=5a6 B.y2·y2+y4=2y4
C.a4·a2=a8 D.(ab2)3=ab6
2.若(-a+b)·p=a2-b2,则p等于 (　　)
A.-a-b B.-a+b C.a-b D.a+b
B
A
3.计算:
(1)(x+1)2-2x+y(y-2x);
(2)(2a-3)(2a+3)+9;
(1)原式=x2+2x+1-2x+y2-2xy=x2-2xy+y2+1.
(2)原式=4a2-9+9=4a2.
4.一块半径为a+b的圆形钢板,中间挖去两个半径分别为a和b的小圆,则剩余部分的面积是多少
2πab