课件11张PPT。4.1因式分解（3）a=2005，b=2003。比一比,看谁快!当a，b取下列值时，计算a2-b2的值。（1）a=5，b=3；（2）a=15，b=13；做一做:整式乘法因式分解这两种代数式变形有什么关系？互逆 像这样，把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，有时也把这一过程叫分解因式。 1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？①②③④⑤⑥⑦例１ 检验下列因式分解是否正确：因式分解和整式乘法具有互逆的关系。互逆因式分解和整式乘法具有互逆的关系。互逆例２ 把下列各式分解因式：随堂练习一连一连2a2- 2aa2+6a+94-a23a2+12a（2-a）（2+a）3a（a+4）（a+3）22a·（a-1）已知x-y=2,x2-y2=12,求x+y的值.随堂练习二( 2 )已知关于x的二次三项式2x2+mx+n因式分解的结果是(2x-1)(x+ ),求m,n的值. 随堂练习三挑战1:①②③挑战2:判断下列变形是否为因式分解。用简便的方法计算 。1、计算下列各题，并说明你的算法：相信自己,超越自我!2、1993-199能被200整除吗？还能被哪
些正整数整除？课件12张PPT。4.2 提取公因式法 我找公因式~~~～～～～一.新手上路 如图，一块绿地由两个长方形组成，这两个长方形的长分别是3.8m和6.2m,宽都为3.7m,如何计算这块绿地的面积呢？根据长方形面积公式，
很容易得出所求面积为：
3.7 ×3.8＋3.7 ×6.2
= 3.7 × (3.8 + 6.2)
= 3.7 ×10
= 37（m2）
ma+ mb =m( a+b )二.认识新词公因式
一般地,一个多项式中每一项都含有的相同的因式.
提取公因式法
把该公因式提取出来进行因式分解的方法. ma+ mb =m( a+b )请找出下式的公因式:3ax2y+6x3yz
三.理解新词:①公因式 指出下列各多项式中各项的公因式
⑴ ax+ay-a
⑵ 3ax2y-6x3yz
⑶ 25ab2c+15abc2
⑷ m2n+mn2
⑸ x(x-y)2-y(x-y)a3x2y5abc mn(x-y)对于系数，如果是整数系数，取各项系数的最大公因数作为公因式的系数；对于字母，取各项相同
的字母；且各相同字母的指数取次数最低的；一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式.理解新词:②提取公因式法如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解 , 这种分解因式的方法叫做提取公因式法分解因式 提取公因式法的一般步骤：１．确定应提取的公因式２．用公因式去除这个多项式，
所得的商作为另一个因式３．把多项式写成这两个因式
积的形式。 一般地,提取公因式后,
应使多项式余下的各项
不再含有公因式. ⑴ ax+ay-a
⑵ 3ax2y-6x3yz
⑶ 25ab2c+15abc2
⑷ m2n+mn2
⑸ x(x-y)2-y(x-y)a3x2y5abc mn(x-y)(x+y-1)(a-2xz)(5b+3c)(m+n)x(x-y)-y=a(x+y-1)=3x2y(a-2xz)=5abc(5b+3c)=mn(m+n)=(x-y)[x(x-y)-y]= (x-y)(x2-xy-y) 公因式包括系数和字母（1）2x2 + 3x3 + x = x(2x +3x2)（2）a2c - 6a3c = 3a2(c - 2ac)（3）-2s3 + 4s2 - 6s = - s(2s2 - 4s + 6)（4）a2b + 6ab2 - 8a = ab(a+6b) - 8a下列的分解因式对吗？如不对，请指出原因:比一比、看谁会订正应为: 原式=x(2x +3x2+1)应为: 原式= -2s(s2-2s+3)应为: 原式= a (ab+6b2-8)应为: 原式=a2c(1 -6a) 分解因式前有几项，提取公因式后括号内仍为几项。 公因式提取后各项不再含有公因式。 公因式是每一项都含有的 如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解 , 这种分解因式的方法叫做提取公因式法确定下列多项式的公因式,
并分解因式
(3)(4)找出公因式，并试着分解因式①公因式为：②公因式为：Can you?四、提高理解提取公因式时，有时需要将因式经过符号变换、字母位置重新排列或添括号后，才能看出公因式。【反思】五、小结 提取公因式法口决
公因式看过来，系数字母都包含；
公因式提出来，其余项数不要改；
公因式躲起来，整体换元帮忙看；
公因式并不难，认真学习定过关。
六、挑战高难度课件12张PPT。把下列各式分解因式首项有负常提负
各项有公先提公
分解因式要彻底（1） － ax4+ax2
（2）16m4－n4a2?b2 = (a+b)(a?b)考考你除了平方差公式外，还有哪些公式怎样用语言表述两数和或差的平方，等于这两数的平方和加上（或者减去）这两数的积的2倍，. 像 a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方公式两数的平方和，加上（或者减去）这两数的积的2倍，等于这两数和或差的平方.用完全平方公式分解因式的关键是：在判断一个多项式是不是一个完全平方式。a2+2ab+b2 =(a+b)2.
a2?2ab+b2 =(a?b)2.4.3用乘法公式分解因式（2）例如 9x2-6x+1
=(3x)2 –2· (3x) · 1+12
=(3x-1)2一般地，利用公式 a2 - b2 = (a+b)(a-b)
或a2+2ab+b2 =（a+b）2
a2-2ab+b2 =（a－b）2
把一个多项式分解因式的方式的方法，叫做公式法。
公式中的字母 a , b可以是数，也可以是单项式或多项式.
是a表示2y,b表示1
不是不是是是a表示2y,b表示3x做一做P106例1.把下列各式因式分解
(1)4a2+12ab+9b2
(2)-x2+4xy-4y2
(3) 3ax2+6axy+3ay2例2.分解因式（2x+y)2-6(2x+y)+9练一练：课内练习 P107 T1
T2 下面因式分解对吗，为什么？
××××分解因式11任何一个正奇数都可以表示成两个相临自然数的平方差。对于正奇数2n+1（n为自然数），有（1）形如________________形式的多项式可以用完全平方公式分解因式。课堂.小结（2）首项有负常提负
（3）各项有公先提公
（4）分解因式要彻底（1）用简便方法计算：拓展练习（2）若x2+2(a+4)x+25是完全平方式，求的a值.课件13张PPT。4.3用乘法公式分解因式(1)课前热身25a2=( )2x2y6=( )216(a-b)2=[ ]20.01y4=( )25axy30.1y24(a-b)两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积我们把这条公式叫做平方差公式平方差公式：
(a+b)(a-b) = a2 - b2两数和与两数差的积等于这两个数的平方差整式乘法因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)能用平方差公式分解因式的多项式的特点(3)是两个数的平方差(1)两项多项式(2)两项符号不同下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？说说你的理由。小试牛刀a2a+23a-23+mnmnx-2yx+2y2yx3-mn a2-4
9-m2n2
(3) x2-4y2=( )2-( )2=( )( )
=( )2-( )2=( )( )
=( )2-( )2=( )( )a2-b2=(a + b)(a - b)
例：16a2-1=(4a)2-12=(4a+1)(4a-1)例1 : 分解下列各因式(1) 16a2-1(2) -m2n2+4x2(4) (x+z)2-(y+z)2[注意]:若一个多项式可转化为 的形式
(a,b可以是数,字母或多项式)，就可用
平方差公式分解因式判断下列利用平方差公式分解因式是否正确,不对,请改正(3) -9+4x2=(2x-3)(2x+3)(2) -a4+b2=(a2+b)(a2-b) (5) a2-(b+c)2=(a+b+c)(a-b+c)(6) s2-t2=(-s+t)(-s-t)××(b+a2)(b-a2)(a+b+c)(a-b-c)√√(s-t)(s+t)a2-b2=(a+b)(a-b)==[-(s-t)][-(s+t)](4) -1-x2=(1-x)(1+x)(1) x2-4y2=(x+4y)(x-4y)××(x+2y)(x-2y) 不能用平方差公式分解因式过关斩将第一关(2) 0.01s2-t2(1) 16-a2(4) -1+9x2(5) (a-b)2-(c-b)2(6) -(x+y)2+(x-2y)2解:原式=(4+a)(4-a)解:原式=(0.1s+t)(0.1s-t)解:原式=(3x-1)(3x+1)解:原式=(a-c)(a+c+2b)解:原式=-3y(2x-y)a2-b2=(a+b)(a-b)过关斩将第二关 9992-9982
8.172-1.832动动脑,省省力a2-b2=(a+b)(a-b)过关斩将第三关ma+mb=m(a+b) m是各项的公因式
a2-b2=(a+b)(a-b)知识加油站合作学习如何分解因式4x3y-9xy3(2)提取公因式后,多项式还能继续分解因式吗?4x3y-9xy3=xy(4x2-9y2)4x3y-9xy3=xy (4x2-9y2)=xy(2x+3y)(2x-3y)(1)能分解因式吗?用什么方法?[注意]: 1. 一般地,因式分解时有公因式先提公因式
2. 因式分解时要分解彻底。平方差公式:a2-b2 =(a+b)(a-b) 把下列各式分解因式
① x4 - 81y4 ② 2a3 - 8a 2.解:原式=2a(a2- 4)
=2a(a+2)(a-2)挑战极限1.解:原式= (x2+ 9y2) (x2- 9y2)
= (x2+ 9y2) (x+ 3y) (x- 3y)（1）形如___________形式的多项式可以用平方差公式分解因式。（3）每个因式要化简,因式分解要_________（2）因式分解通常先考虑______________方法。课堂.小结提取公因式法彻底[作业]
1. 作业本 2.
2.书上作业题A组，第2，3题
B组第4题课件10张PPT。因式分解复习课一知 识 梳 理 例 1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？
(1) 2m(m－n)=2m2－2mn
(2) 5x2y － 10xy2=5xy(x － 2y)
(3) 4x2－4x+1=(2x－1 )2
(4) x2－3x+1=x(x－3)+1
(5)
二 例 题 分 析（1）因式分解是对
多项式而言的一种变形；
（2）因式分解的结果
必是整式的积的形式； （3）因式分解与整式乘法
正好相反。二 例 题 分 析例2:利用与整式乘法的关系计算若x2+mx+n=(x-5)(x+3),则m= ,n= .
若x2-2x+m=(x-4)(x+n),则m= ,n= .
若x2+mx-12=(x+a)(x+b) (a,b都是整数),则m可取的值为 .
二 例 题 分 析例3:有关完全平方式的运用若9x2+mx+16是完全平方式,则m= .
若x2-6xy+m,是完全平方式,则m= .
若x2-x+m2,是完全平方式,则m= .
若x2+25与一个单项式的和是一个完全平方式,则这个单项式可以是 .
二 例 题 分 析例4:分解因式-2a3+4a2-2a
(a-b)(a+b)2-a+b
4(x+2y)2-9(x-2y)2
(m-n)2-10(n-m)+25
4x2y2-(x2+y2)2
二 例 题 分 析例5:因式分解的应用1.简便计算
(1)
(2) 5×102004-102005
(3)9992-1002×998
(4)19992-3994×1999+19972
(5)20062-20052+20042-20032+…+22-1二 例 题 分 析2.条件式计算
(1) 若2b-a=-3,ab=5,
则2a2b-4ab2的值是 .
(2) 若∣2x-y+5∣+(x+2y-4)2=0,
则(2x-y)3-(x-3y)(y-2x)2的值是 .
(3) 若(A+2005)2=987654321,
则(A+2015)(A+1995)的值是 .
(4) 若(a2 +b2)(a2 +b2-2)=-1,
则a2 +b2的值是 .
(5) 若4a2+b2+4a-6b+10=0,
则a3b-ab3的值是 .
例5:因式分解的应用二 例 题 分 析例6:多项式除法(4x2-12xy+9y2) ÷(3y-2x)
(-a+9a3) ÷(3a-1)
[(x+3y)2-4x2]÷(x+y)二 例 题 分 析例7:解方程2x2+5x=0
4x2=(x-1)2
