初中数学浙教版七年级下册3.2 单项式的乘法(2） 同步训练
一、基础夯实
1．（2019·柳州）计算：x(x2-1)=（ ）
A．x3-1 B．x3-x C．x3+x D．x2-x
2．（2019七下·海曙期中）把 化简后得（ ）
A． B．
C． D．
3．（2018八上·新蔡期中）如果一个三角形的底边长为2x2y+xy﹣y2，高为6xy，则这个三角形的面积是（ ）
A．6x3y2+3x2y2﹣3xy3 B．6x3y2+3xy﹣3xy3
C．6x3y2+3x2y2﹣y2 D．6x3y+3x2y2
4．（2018八上·新蔡期中）下列各题计算正确的是（ ）
A．(ab﹣1)·(﹣4ab2)=﹣4a2b3﹣4ab2
B．(3x2+xy﹣y2)·3x2=9x4+3x3y﹣y2
C．(﹣3a)·(a2﹣2a+1)=﹣3a3+6a2
D．(﹣2x)·(3x2﹣4x﹣2)=﹣6x3+8x2+4x
5．设P=a2(-a+b-c)，Q=-a(a2-ab+ac)，则P与Q的关系是（ ）
A．P=Q B．P＞Q C．P＜Q D．互为相反数
6．一个长方体的长、宽、高分别为x，2x，3x﹣4，则它的体积等于（ ）
A．3x3﹣8x2 B．6x3_4 C．﹣2x3﹣8x2 D．6x3﹣8x2
7．（2019八上·周口月考）若 3x(x+1)＝mx2+nx，则
m+n＝ .
8．（2019八上·施秉月考）计算: (-4x2)(3x+1)= .
9．(-2x2)·(x2-2x- )=
10．（2018八上·南关期中）计算：（﹣3x2y）2 （﹣ x3yz）
11．计算：
（1）（ x2y-2xy+y2）·（-4xy）；
（2）6mn2(2－mn4)＋(－mn3)2；
（3）-4x2·（ xy-y2）-3x·（xy2-2x2y）；
（4） ．
二、提高训练
12．（2019八上·朝阳期中）若(x2+px+8)(x2-3x+q)的展开式中，不含x3和x2项，则p，q的值为（ ）
A．p=3，q=1 B．p=0，q=0 C．p=-3，q=-9 D．p=-3，q=1
13．今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题；﹣3xy （4y﹣2x﹣1）=﹣12xy2+6x2y+__________，空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（ ）
A．3xy B．﹣3xy C．﹣1 D．1
14．已知M，N分别表示不同的单项式，且3x（M﹣5x）=6x2y3+N（ ）
A．M=2xy3，N=﹣15x B．M=3xy3，N=﹣15x2
C．M=2xy3，N=﹣15x2 D．M=2xy3，N=15x2
15．如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.
16．已知a（x2+x﹣c）+b（2x2﹣x﹣2）=7x2+4x+3，求a、b、c的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：x(x2-1)=x3-x。
故答案为：B。
【分析】用单项式去乘以多项式的每一项即可。
2．【答案】D
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】
故答案为：D
【分析】利用单项式乘以多项式的法则，用单项式与多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加即可。
3．【答案】A
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】因为三角形的面积= ×底×高，
所以这个三角形的面积为 ×(2x2y+xy-y2)×6xy，
根据单项式乘以多项式的法则展开，得：
6x3y2+3x2y2-3xy3.
故答案为：A.
【分析】由三角形的面积= ×底×高，利用单项式乘以多项式的法则计算，即可作出判断.
4．【答案】D
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】A.(ab 1)( 4ab2)= 4a2b3+4ab2，故此选项错误；
B.(3x2+xy y2) 3x2=9x4+3x3y 3x2y2，故此选项错误；
C.( 3a)(a2 2a+1)= 3a3+6a2 3a，故此选项错误；
D.( 2x)(3x2 4x 2)= 6x3+8x2+4x，正确.
故答案为：D.
【分析】根据单项式乘以多项式的法则计算，即可作出判断.
5．【答案】A
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵a2（-a+b-c）=- a3+ a2b-a2c；
-a（a2-ab+ac）=- a3+ a2b- a2c，
∴两式相等．
故答案为：A
【分析】根据根据单项式乘以多项式，就是用单项式乘以多项式的每一项，再把它们的积相加；对比两式得到结果.
6．【答案】D
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：根据题意得：长方体的体积为2x x（3x﹣4）=6x3﹣8x2，
故答案为：D
【分析】长方体的体积为长乘宽再乘高，然后对列出的式子利用单项式乘多项式的法则进行求解.
7．【答案】6
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：
故答案为：6
【分析】利用单项式乘以多项式的法则进行计算，可得到m,n的值，再代入计算即可.
8．【答案】
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：原式= .
故答案为：-12x3-4x2.
【分析】利用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加即可.
9．【答案】2x4+4x3+x2
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：(-2x2)·(x2-2x- )=2x4+4x3+x2
【分析】根据单项式乘以多项式，就是用单项式乘以多项式的每一项，再把它们的积相加；得到计算结果.
10．【答案】解：（﹣3x2y）2 （﹣ x3yz）＝9x4y2·（﹣ x3yz）＝
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】根据积的乘方、单项式乘单项式的运算法则和运算顺序计算即可。
11．【答案】（1）解答：解：（ x2y-2xy+y2）·（-4xy）
= x2y·（-4xy）+(-2xy)·（-4xy）+ y2·（-4xy）
=-2 x3y2+8x2y2-4xy3
（2）解答：解：6mn2(2－mn4)＋(－mn3)2
=6mn2×2+6mn2×(－mn4)＋ m2n6
=12mn2－5 m2n6
（3）解答：解：
-4x2·（ xy-y2）-3x·（xy2-2x2y）
=-4x2· xy+(-4x2)·（-y2）-3x·xy2-3x·（-2x2y）
=-2x3y+4x2y2-3x2y2+6x3y
=4x3y+x2y2
（4）解答：解：=x+x2-x-x2
=2x2
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】利用单项式乘多项式法则计算得出．
12．【答案】A
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：原式=x4-3x3+qx2+px3-3px2-pqx+8x2-24x+8q
因为函数不含有x3以及x2
∴p-3=0，p=3；
q=1
故答案为：A。
【分析】根据题意可知，不含有某一项，说明其系数为0，即可得到答案。
13．【答案】A
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：﹣3xy （4y﹣2x﹣1）
=﹣3xy 4y+（﹣3xy） （﹣2x）+（﹣3xy） （﹣1）
=﹣12xy2+6x2y+3xy．
所以应填写：3xy．
故答案为：A．
【分析】利用单项式乘多项式的法则求得结果与所给结果即可求得结果所缺失的部分.
14．【答案】C
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：由题意得
3xM﹣15x2=6x2y3+N，
即N=﹣15x2，M=2xy3，
故答案为：C．
【分析】根据单项式乘多项式，可得答案．
15．【答案】解：长方形地块的长为：(3a+2b)+(2a-b)，宽为4a，
这块地的面积为：4a·[(3a+2b)+(2a-b)]
=4a·(5a+b)=4a·5a+4a·b=20a2+4ab.
答：这块地的面积为20a2+4ab.
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】根据图形得到长方形地块的长和宽，由长方形的面积公式得到单项式乘以多项式；化简整式.
16．【答案】解：∵a（x2+x﹣c）+b（2x2﹣x﹣2）=7x2+4x+3，
∴（a+2b）x2+（a﹣b）x﹣（ac+2b）=7x2+4x+3，
∴a+2b=7，a﹣b=4，﹣（ac+2b）=3，
解得：a=5，b=1，c=﹣1
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】先用单项式的项分别与多项式相乘，再进行整理，得出a+2b=7，a﹣b=4，﹣（ac+2b）=3，然后求解即可得出答案．
1 / 1初中数学浙教版七年级下册3.2 单项式的乘法(2） 同步训练
一、基础夯实
1．（2019·柳州）计算：x(x2-1)=（ ）
A．x3-1 B．x3-x C．x3+x D．x2-x
【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：x(x2-1)=x3-x。
故答案为：B。
【分析】用单项式去乘以多项式的每一项即可。
2．（2019七下·海曙期中）把 化简后得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】
故答案为：D
【分析】利用单项式乘以多项式的法则，用单项式与多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加即可。
3．（2018八上·新蔡期中）如果一个三角形的底边长为2x2y+xy﹣y2，高为6xy，则这个三角形的面积是（ ）
A．6x3y2+3x2y2﹣3xy3 B．6x3y2+3xy﹣3xy3
C．6x3y2+3x2y2﹣y2 D．6x3y+3x2y2
【答案】A
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】因为三角形的面积= ×底×高，
所以这个三角形的面积为 ×(2x2y+xy-y2)×6xy，
根据单项式乘以多项式的法则展开，得：
6x3y2+3x2y2-3xy3.
故答案为：A.
【分析】由三角形的面积= ×底×高，利用单项式乘以多项式的法则计算，即可作出判断.
4．（2018八上·新蔡期中）下列各题计算正确的是（ ）
A．(ab﹣1)·(﹣4ab2)=﹣4a2b3﹣4ab2
B．(3x2+xy﹣y2)·3x2=9x4+3x3y﹣y2
C．(﹣3a)·(a2﹣2a+1)=﹣3a3+6a2
D．(﹣2x)·(3x2﹣4x﹣2)=﹣6x3+8x2+4x
【答案】D
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】A.(ab 1)( 4ab2)= 4a2b3+4ab2，故此选项错误；
B.(3x2+xy y2) 3x2=9x4+3x3y 3x2y2，故此选项错误；
C.( 3a)(a2 2a+1)= 3a3+6a2 3a，故此选项错误；
D.( 2x)(3x2 4x 2)= 6x3+8x2+4x，正确.
故答案为：D.
【分析】根据单项式乘以多项式的法则计算，即可作出判断.
5．设P=a2(-a+b-c)，Q=-a(a2-ab+ac)，则P与Q的关系是（ ）
A．P=Q B．P＞Q C．P＜Q D．互为相反数
【答案】A
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵a2（-a+b-c）=- a3+ a2b-a2c；
-a（a2-ab+ac）=- a3+ a2b- a2c，
∴两式相等．
故答案为：A
【分析】根据根据单项式乘以多项式，就是用单项式乘以多项式的每一项，再把它们的积相加；对比两式得到结果.
6．一个长方体的长、宽、高分别为x，2x，3x﹣4，则它的体积等于（ ）
A．3x3﹣8x2 B．6x3_4 C．﹣2x3﹣8x2 D．6x3﹣8x2
【答案】D
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：根据题意得：长方体的体积为2x x（3x﹣4）=6x3﹣8x2，
故答案为：D
【分析】长方体的体积为长乘宽再乘高，然后对列出的式子利用单项式乘多项式的法则进行求解.
7．（2019八上·周口月考）若 3x(x+1)＝mx2+nx，则
m+n＝ .
【答案】6
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：
故答案为：6
【分析】利用单项式乘以多项式的法则进行计算，可得到m,n的值，再代入计算即可.
8．（2019八上·施秉月考）计算: (-4x2)(3x+1)= .
【答案】
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：原式= .
故答案为：-12x3-4x2.
【分析】利用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加即可.
9．(-2x2)·(x2-2x- )=
【答案】2x4+4x3+x2
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：(-2x2)·(x2-2x- )=2x4+4x3+x2
【分析】根据单项式乘以多项式，就是用单项式乘以多项式的每一项，再把它们的积相加；得到计算结果.
10．（2018八上·南关期中）计算：（﹣3x2y）2 （﹣ x3yz）
【答案】解：（﹣3x2y）2 （﹣ x3yz）＝9x4y2·（﹣ x3yz）＝
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】根据积的乘方、单项式乘单项式的运算法则和运算顺序计算即可。
11．计算：
（1）（ x2y-2xy+y2）·（-4xy）；
（2）6mn2(2－mn4)＋(－mn3)2；
（3）-4x2·（ xy-y2）-3x·（xy2-2x2y）；
（4） ．
【答案】（1）解答：解：（ x2y-2xy+y2）·（-4xy）
= x2y·（-4xy）+(-2xy)·（-4xy）+ y2·（-4xy）
=-2 x3y2+8x2y2-4xy3
（2）解答：解：6mn2(2－mn4)＋(－mn3)2
=6mn2×2+6mn2×(－mn4)＋ m2n6
=12mn2－5 m2n6
（3）解答：解：
-4x2·（ xy-y2）-3x·（xy2-2x2y）
=-4x2· xy+(-4x2)·（-y2）-3x·xy2-3x·（-2x2y）
=-2x3y+4x2y2-3x2y2+6x3y
=4x3y+x2y2
（4）解答：解：=x+x2-x-x2
=2x2
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】利用单项式乘多项式法则计算得出．
二、提高训练
12．（2019八上·朝阳期中）若(x2+px+8)(x2-3x+q)的展开式中，不含x3和x2项，则p，q的值为（ ）
A．p=3，q=1 B．p=0，q=0 C．p=-3，q=-9 D．p=-3，q=1
【答案】A
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：原式=x4-3x3+qx2+px3-3px2-pqx+8x2-24x+8q
因为函数不含有x3以及x2
∴p-3=0，p=3；
q=1
故答案为：A。
【分析】根据题意可知，不含有某一项，说明其系数为0，即可得到答案。
13．今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题；﹣3xy （4y﹣2x﹣1）=﹣12xy2+6x2y+__________，空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（ ）
A．3xy B．﹣3xy C．﹣1 D．1
【答案】A
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：﹣3xy （4y﹣2x﹣1）
=﹣3xy 4y+（﹣3xy） （﹣2x）+（﹣3xy） （﹣1）
=﹣12xy2+6x2y+3xy．
所以应填写：3xy．
故答案为：A．
【分析】利用单项式乘多项式的法则求得结果与所给结果即可求得结果所缺失的部分.
14．已知M，N分别表示不同的单项式，且3x（M﹣5x）=6x2y3+N（ ）
A．M=2xy3，N=﹣15x B．M=3xy3，N=﹣15x2
C．M=2xy3，N=﹣15x2 D．M=2xy3，N=15x2
【答案】C
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：由题意得
3xM﹣15x2=6x2y3+N，
即N=﹣15x2，M=2xy3，
故答案为：C．
【分析】根据单项式乘多项式，可得答案．
15．如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.
【答案】解：长方形地块的长为：(3a+2b)+(2a-b)，宽为4a，
这块地的面积为：4a·[(3a+2b)+(2a-b)]
=4a·(5a+b)=4a·5a+4a·b=20a2+4ab.
答：这块地的面积为20a2+4ab.
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】根据图形得到长方形地块的长和宽，由长方形的面积公式得到单项式乘以多项式；化简整式.
16．已知a（x2+x﹣c）+b（2x2﹣x﹣2）=7x2+4x+3，求a、b、c的值．
【答案】解：∵a（x2+x﹣c）+b（2x2﹣x﹣2）=7x2+4x+3，
∴（a+2b）x2+（a﹣b）x﹣（ac+2b）=7x2+4x+3，
∴a+2b=7，a﹣b=4，﹣（ac+2b）=3，
解得：a=5，b=1，c=﹣1
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】先用单项式的项分别与多项式相乘，再进行整理，得出a+2b=7，a﹣b=4，﹣（ac+2b）=3，然后求解即可得出答案．
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