2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册4.1 因式分解 同步练习
一、单选题
1．（2018八上·如皋期中）下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．a（m+n）=am+an
B．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2
C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）
D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x
2．下列从左到右的变形：（1）15x2y=3x 5xy；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）a2﹣2a+1=（a﹣1）2；（4）x2+3x+1=x（x+3+ ）其中是因式分解的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
4．（2018八上·天台月考）下列由左边到右边的变形，属于分解因式的是（ ）.
A．x2-y2=(x+y)(x-y) B．(x+2)(x+3)= x2+5x+6
C．x2+3x+5=x(x+3)+5 D．m2-n2+2=(m+n)(m-n)+2
5．（2018八上·甘肃期中）下列各式由左到右变形中，是因式分解的是（ ）
A．a(x+y)=ax+ay B．x2-4x+4=x(x-4)+4
C．10x2-5x=5x(2x-1) D．x2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x
6．（2018七下·江都期中）下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．对于(a+b)(a-b)=a2-b2,从左到右的变形是 ,从右到左的变形是 .
8．若4x﹣3是多项式4x2+5x+a的一个因式，则a等于
9．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为
10．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=
三、解答题
11．下列由左到右的变形中，哪些是分解因式 哪些不是 请说出理由.
①a（x+y）=ax+ay；
②x2+2xy+y2-1＝x（x+2y）+（y +1）（y-1）；
③ax2-9a＝a（x+3）（x-3）；
④x2+2+ =
⑤2a3＝2a·a·a.
12．下列从左到右的变形中,是否属于因式分解 说明理由.
（1）24x2y=4x·6xy;
（2）(x+5)(x-5)=x2-25;
（3）9x2-6x+1=3x(3x-2)+1;
（4）x2+1=x .
13．先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．
（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．
解法一：设2x3﹣x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），
则：2x3﹣x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b
比较系数得，解得，∴
解法二：设2x3﹣x2+m=A （2x+1）（A为整式）
由于上式为恒等式，为方便计算了取，
2×，故 ．
（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】A．该变形为去括号，故A不是因式分解；
B．该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；
D．该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解；
故答案为：C．
【分析】因式分解是把一个多项式分解为两个或多个的因式（因式亦为多项式）的过程.
2．【答案】B
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：（1）不是对多项式进行变形，故错误；（2）多项式的乘法，故错误；（3）正确；（4）结果不是整式，故错误．
故答案为：B．
【分析】因式分解就是把多项式分解成几个整式积的形式，根据定义即可进行判断.
3．【答案】B
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：∵代数式x2+ax可以分解因式，
∴常数a不可以取0．
故答案为：B．
【分析】根据因式分解的定义，就是将一个多项式分解为几个整式的积的形式，从而可知x2+ax能分解因式的话，必须是多项式，故a≠0，从而得出答案。
4．【答案】A
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A.属于因式分解，A符合题意；
B.属于多项式乘以多项式，B不符合题意；
C.因式分解一定是几个因式积的形式，故不是因式分解，C不符合题意；
D.因式分解一定是几个因式积的形式，故不是因式分解，D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】因式分解：把一个多项式写成几个因式积的形式，由此即可得出答案.
5．【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、是多项式乘法，故A不符合题意；
B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故B不符合题意；
C、提公因式法，故C符合题意；
D、右边不是积的形式，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】因式分解是把多项式分解成几个因式的乘积的形式，可排除A、B、D，即可得出正确的选项。
6．【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解 A、是一个二元一次方程组，故A不符合题意；
B、是单项式乘法的逆用，故B不符合题意；
C是多项式乘以多项式的乘法运算，故C不符合题意；
D是将一个多项式变形为两个整式的积，故D符合题意
【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式分解为几个整式的积的形式，即可得出结论。
7．【答案】整式乘法；因式分解
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的定义
【解析】【解答】解：(a+b)(a-b)=a2-b2,从左到右的变形是因式分解，,从右到左的变形是整式乘法。
故答案为：整式乘法、因式分解
【分析】观察等式的左边是因式的乘积形式，右边是多项式，根据因式分解的意义，即可得出从左到右的变形是因式分解，,从右到左的变形是整式乘法。
8．【答案】﹣6
【知识点】因式分解的定义；因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵4x﹣3是多项式4x2+5x+a的一个因式，
∴令4x﹣3=0，则x= ，
把x= 代入方程4x2+5x+a=0中得 + +a=0，解得：a=﹣6．
故答案是：﹣6．
【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式分解为几个整式的乘积形式，就是因式分解；从而可以设4x2+5x+a=（4x﹣3）A，令4x﹣3=0，则x=，把x=代入方程4x2+5x+a=0即可得出一个关于a的方程，求解即可得出a的值。
9．【答案】-1
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：由题意得：x2+kx+b=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3，
∴k=﹣4，b=3，
则k+b=﹣4+3=﹣1．
故答案为：﹣1
【分析】将因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据多项式相等的条件求出k与b的值，即可求出k+b的值．
10．【答案】15
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：分解因式x2+ax+b，甲看错了b，但a是正确的，
他分解结果为（x+2）（x+4）=x2+6x+8，
∴a=6，
同理：乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9）=x2+10x+9，
∴b=9，
因此a+b=15．
故答案为：15．
【分析】由题意分析a，b是相互独立的，互不影响的，在因式分解中，b决定因式的常数项，a决定因式含x的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出a、b的值.
11．【答案】解：因为①②的右边都不是整式的积的形式，所以它们不是分解因式；④中 ， 都不是整式，⑤中的2a3不是多项式，所以它们也不是分解因式．只有③的左边是多项式，右边是整式的积的形式，所以③是分解因式.
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做分解因式。化简后的结果为几个整式的乘积，所以 可以判断
①②选项错误；在④中，分母中含有字母，所以不是整式，不符合题意；在
⑤ 中，2a
3为单项式，不符合题意；在
③中，左侧为多项式，右侧为几个整式的积，所以符合题意。
12．【答案】（1）解：因式分解是针对多项式来说的,故不是因式分解.
（2）解：右边不是整式积的形式,故不是因式分解.
（3）解：右边不是整式积的形式,故不是因式分解.
（4）解：右边不是整式积的形式,故不是因式分解
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】根据因式分解的意义，左边是多项式的形式，右边是几个整式的乘积形式，可对各个小题作出判断即可。
13．【答案】解：设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2）（A为整式），
取x=1，得1+m+n﹣16=0①，
取x=2，得16+8m+2n﹣16=0②，
由①、②解得m=﹣5，n=20．
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2），对x进行两次赋值，可得出两个关于m、n的方程，联立求解可得出m、n的值．
1 / 12018-2019学年初中数学浙教版七年级下册4.1 因式分解 同步练习
一、单选题
1．（2018八上·如皋期中）下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．a（m+n）=am+an
B．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2
C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）
D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x
【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】A．该变形为去括号，故A不是因式分解；
B．该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；
D．该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解；
故答案为：C．
【分析】因式分解是把一个多项式分解为两个或多个的因式（因式亦为多项式）的过程.
2．下列从左到右的变形：（1）15x2y=3x 5xy；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）a2﹣2a+1=（a﹣1）2；（4）x2+3x+1=x（x+3+ ）其中是因式分解的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：（1）不是对多项式进行变形，故错误；（2）多项式的乘法，故错误；（3）正确；（4）结果不是整式，故错误．
故答案为：B．
【分析】因式分解就是把多项式分解成几个整式积的形式，根据定义即可进行判断.
3．若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【答案】B
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：∵代数式x2+ax可以分解因式，
∴常数a不可以取0．
故答案为：B．
【分析】根据因式分解的定义，就是将一个多项式分解为几个整式的积的形式，从而可知x2+ax能分解因式的话，必须是多项式，故a≠0，从而得出答案。
4．（2018八上·天台月考）下列由左边到右边的变形，属于分解因式的是（ ）.
A．x2-y2=(x+y)(x-y) B．(x+2)(x+3)= x2+5x+6
C．x2+3x+5=x(x+3)+5 D．m2-n2+2=(m+n)(m-n)+2
【答案】A
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A.属于因式分解，A符合题意；
B.属于多项式乘以多项式，B不符合题意；
C.因式分解一定是几个因式积的形式，故不是因式分解，C不符合题意；
D.因式分解一定是几个因式积的形式，故不是因式分解，D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】因式分解：把一个多项式写成几个因式积的形式，由此即可得出答案.
5．（2018八上·甘肃期中）下列各式由左到右变形中，是因式分解的是（ ）
A．a(x+y)=ax+ay B．x2-4x+4=x(x-4)+4
C．10x2-5x=5x(2x-1) D．x2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x
【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、是多项式乘法，故A不符合题意；
B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故B不符合题意；
C、提公因式法，故C符合题意；
D、右边不是积的形式，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】因式分解是把多项式分解成几个因式的乘积的形式，可排除A、B、D，即可得出正确的选项。
6．（2018七下·江都期中）下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解 A、是一个二元一次方程组，故A不符合题意；
B、是单项式乘法的逆用，故B不符合题意；
C是多项式乘以多项式的乘法运算，故C不符合题意；
D是将一个多项式变形为两个整式的积，故D符合题意
【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式分解为几个整式的积的形式，即可得出结论。
二、填空题
7．对于(a+b)(a-b)=a2-b2,从左到右的变形是 ,从右到左的变形是 .
【答案】整式乘法；因式分解
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的定义
【解析】【解答】解：(a+b)(a-b)=a2-b2,从左到右的变形是因式分解，,从右到左的变形是整式乘法。
故答案为：整式乘法、因式分解
【分析】观察等式的左边是因式的乘积形式，右边是多项式，根据因式分解的意义，即可得出从左到右的变形是因式分解，,从右到左的变形是整式乘法。
8．若4x﹣3是多项式4x2+5x+a的一个因式，则a等于
【答案】﹣6
【知识点】因式分解的定义；因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵4x﹣3是多项式4x2+5x+a的一个因式，
∴令4x﹣3=0，则x= ，
把x= 代入方程4x2+5x+a=0中得 + +a=0，解得：a=﹣6．
故答案是：﹣6．
【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式分解为几个整式的乘积形式，就是因式分解；从而可以设4x2+5x+a=（4x﹣3）A，令4x﹣3=0，则x=，把x=代入方程4x2+5x+a=0即可得出一个关于a的方程，求解即可得出a的值。
9．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为
【答案】-1
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：由题意得：x2+kx+b=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3，
∴k=﹣4，b=3，
则k+b=﹣4+3=﹣1．
故答案为：﹣1
【分析】将因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据多项式相等的条件求出k与b的值，即可求出k+b的值．
10．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=
【答案】15
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：分解因式x2+ax+b，甲看错了b，但a是正确的，
他分解结果为（x+2）（x+4）=x2+6x+8，
∴a=6，
同理：乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9）=x2+10x+9，
∴b=9，
因此a+b=15．
故答案为：15．
【分析】由题意分析a，b是相互独立的，互不影响的，在因式分解中，b决定因式的常数项，a决定因式含x的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出a、b的值.
三、解答题
11．下列由左到右的变形中，哪些是分解因式 哪些不是 请说出理由.
①a（x+y）=ax+ay；
②x2+2xy+y2-1＝x（x+2y）+（y +1）（y-1）；
③ax2-9a＝a（x+3）（x-3）；
④x2+2+ =
⑤2a3＝2a·a·a.
【答案】解：因为①②的右边都不是整式的积的形式，所以它们不是分解因式；④中 ， 都不是整式，⑤中的2a3不是多项式，所以它们也不是分解因式．只有③的左边是多项式，右边是整式的积的形式，所以③是分解因式.
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做分解因式。化简后的结果为几个整式的乘积，所以 可以判断
①②选项错误；在④中，分母中含有字母，所以不是整式，不符合题意；在
⑤ 中，2a
3为单项式，不符合题意；在
③中，左侧为多项式，右侧为几个整式的积，所以符合题意。
12．下列从左到右的变形中,是否属于因式分解 说明理由.
（1）24x2y=4x·6xy;
（2）(x+5)(x-5)=x2-25;
（3）9x2-6x+1=3x(3x-2)+1;
（4）x2+1=x .
【答案】（1）解：因式分解是针对多项式来说的,故不是因式分解.
（2）解：右边不是整式积的形式,故不是因式分解.
（3）解：右边不是整式积的形式,故不是因式分解.
（4）解：右边不是整式积的形式,故不是因式分解
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】根据因式分解的意义，左边是多项式的形式，右边是几个整式的乘积形式，可对各个小题作出判断即可。
13．先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．
（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．
解法一：设2x3﹣x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），
则：2x3﹣x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b
比较系数得，解得，∴
解法二：设2x3﹣x2+m=A （2x+1）（A为整式）
由于上式为恒等式，为方便计算了取，
2×，故 ．
（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．
【答案】解：设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2）（A为整式），
取x=1，得1+m+n﹣16=0①，
取x=2，得16+8m+2n﹣16=0②，
由①、②解得m=﹣5，n=20．
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2），对x进行两次赋值，可得出两个关于m、n的方程，联立求解可得出m、n的值．
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