初中数学浙教版七年级下册6.4频数与频率 同步练习
一、单选题
1．（2020七下·甘井子期末）某青年足球队的14名队员的年龄如表：
年龄（单位：岁） 19 20 21 22
人数（单位：人） 3 7 2 2
则出现频数最多的是（ ）
A．19岁 B．20岁 C．21岁 D．22岁
2．（2020七下·金昌期末）现将一组数据：25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28分成五组，其中第四组26.5～28.5的频数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
3．（2019七下·确山期末）在一个样本中，40个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组的频数分别是2，8，15，5，则第4小组的频数是（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
4．（2019七下·固阳期末）将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数之和为20，第三组的频率为0.2，则第四组的频率为（ ）
A．0.28 B．0.3 C．0.4 D．0.2
5．为了了解一批数据在各个小范围内所占比例的大小，将这批数据分组，落在各个小组里的数据的个数叫做（ ）
A．频率 B．样本容量 C．频数 D．频数累计
6．已知一个样本：23，24，25，26，26，27，27，27，27，27，28，28，28，29，29，30，30，31，31，32，那么频数为8的范围是（ ）
A．24.5～26.5 B．26.5～28.5 C．28.5～30.5 D．30.5～32.5
7．（2017七下·嘉兴期末）下列说法错误的是（ ）
A．在频数直方图中，频数之和为数据的个数
B．频率等于频数与组距的比值
C．在频数统计表中，频率之和等于1
D．频率等于频数与样本容量的比值
8．已知样本容量为30，在样本分布直方图中各小长方形的高的比依次为2∶4∶3∶1，则第二小组的频数为（ ）
A．4 B．12 C．9 D．8
9．将100个数据分成8个组，如下表所示，则第六组的频数为（ ）
组号 1 2 3 4 5 6 7 8
频数 11 14 12 13 13 x 12 10
A．12 B．13 C．14 D．15
10．在抛掷一枚硬币的实验中，某小组做了1000次实验，最后出现正面的频率为49.6%，此时出现正面的频数为（ ）
A．496 B．500 C．516 D．不能确定
11．在数字69669966699966669999中，数字“6”出现的频数、频率分别是（ ）
A．10，10 B．0.5，10 C．10，0.5 D．0.5，0.5
二、填空题
12．（2020七下·陆川期末）一个样本有10个数据：52，51，49，50，47，48，50，51，48，53，则如果组距为1.5，则应分成 组.
13．（2020七下·乌鲁木齐期末）小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
通话时间x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20
频数(通话次数) 20 16 9 5
通话时间不超过15min的频率为 .
14．（2020七下·西丰期末）经调查，某班的45名学生上学所用的交通工具中，自行车占40%，则该班骑自行车上学的学生有 名.
15．（2019七下·嵊州期末）在样本容量为60的一个样本中，某组数据的频率是0.4，则这组数据的频数是 。
三、解答题
16．德国有个叫鲁道夫的人，用毕生的精力，把圆周率π算到小数点后面35位．
3.141 592 653 589 794 238 462 643 383 279 502 88
试用画“正”字的方法记录圆周率的上述近似值中各数字出现的频数，并完成下表；
数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
画“正”字
发现的频数
17．为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同龄的50名男生的身高进行了测量，结果如下（单位：cm）：162、166、163、174、175、172、177、161、171、172、172、175、169、157
、173、173、166、174、166、169、160、158、159、166、167、182、166、175、167、174
、179、173、180、172、 173、174、165、172、163、165、170、175、170、171、176、169
、171、167、165、177
如果按照3cm的组距分组，可以分成9组：156.5～159.5、159.5～162.5、162.5～165.5、165.5
～168.5、168.5～171.5、171.5～174.5、174.5～177.5、177.5～180.5、180.5～183.5
（1）落在哪个小组的人数最多？是多少？
（2）落在哪个小组的人数最少？是多少？
18．（2020七下·长兴期末）从某服装厂即将出售的一批休闲装中抽检200件，其中不合格的休闲装有15件。
（1）抽检中合格的频数，频率分别是多少？
（2）销售3000套这样的休闲装，大约有多少件不合格的休闲装？
19．为了解某校八年级学生每天干家务活的平均时间，小颖同学在该校八年级每班随机调查5名学生，统计这些学生2014年3月每天干家务活的平均时间（单位：min），绘制成如下统计表（其中A表示0～10min；B表示11～20min；C表示21～30min；时间取整数）：
干家务活平均时间 频数 百分比
A 10 25%
B a 62.5%
C 5 b
合计 c 1
（1）统计表中的a= ；b=12.5%；c= ；
（2）该校八年级共有240名学生，其中大约有 名学生每天干家务活的平均时间是11～20min．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由表格可得，20岁出现的人数最多有7次，
故出现频数最多的年龄是20岁.
故答案为：B.
【分析】频数是指每个对象出现的次数，从而结合表格可得出出现频数最多的年龄.
2．【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵落在第四组26.5～28.5的数据为：27，28，27，28，
∴第四组26.5～28.5的频数是4，
故答案为：B.
【分析】先将各数据划记到对应的小组，再正确数出第四组26.5～28.5的频数即可.
3．【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：根据题意可得：第1、2、3、5个小组的频数分别为2，8，15，5，共（2+8+15+5）=30，
样本总数为40，
故第四小组的频数是40-30=10.
故答案为：B.
【分析】总数减去其它四组的数据就是第四组的频数.
4．【答案】A
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：第三组的频数是：50×0.2=10，
则第四组的频数是：50-6-20-10=14，
则第四组的频率为： =0.28．
故答案为：A．
【分析】首先求得第三组的频数，则利用总数减去其它各组的频数就可求得，利用频数除以总数即可求解．
5．【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：频数是指落在各个小组内的数据的个数．
故答案为：C
【分析】考查频数的定义：数据的个数。
6．【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵共20个数据，其中在26.5～28.5之间的有8个，
∴频数为8的范围是24.5～26.5一组．
故答案为：B．
【分析】按照分组统计便可确定答案。
7．【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：A. 在频数直方图中，频数之和为数据的个数，正确，故选项不符合题意；
B. 频率等于频数与样本容量的比值，故选项符合题意；
C. 在频数分布表中，频率之和为1，正确，故选项不符合题意；
D. 频率等于频数与样本容量的比值，正确，故选项不符合题意。
故选B.
8．【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵样本容量为30，在样本分布直方图中各小长方形的高的比依次为2∶4∶3∶1，
∴30×=12
故答案为：B
【分析】抓住关键的已知条件：样本容量为30，在样本分布直方图中各小长方形的高的比依次为2∶4∶3∶1，再列式计算就可求解。
9．【答案】D
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由题意可知：
11+14+12+13+13+x+12+10=100
解之：x=15
故答案为：D
【分析】根据频数之和=100，建立关于x的方程，解方程求出x的值。
10．【答案】A
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】∵出现正面的频率为49.6%，
∴出现正面的频数为1000×49.6%=496次。
答案为：A
【分析】频数=实验次数频率.
11．【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵69669966699966669999，数字“6”出现了10次，
∴数字“6”出现的频数为10．
频率= =0.5．
故答案为：C．
【分析】根据频数的概念：频数是表示一组数据中符合条件的对象出现的次数，再根据频率公式计算即可求解．
12．【答案】5
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】组数= ，
故答案为：5.
【分析】因为包含两个端点，直接利用组数=（最大值-最小值）÷组距+1求解即可.
13．【答案】0.9
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】∵不超过15分钟的通话次数为20+16+9=45次，通话总次数为20+16+9+5=50次，
∴通话时间不超过15min的频率为 =0.9.
【分析】由频率公式：频率=求解即可。
14．【答案】18
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由题意可得：
45×40%=18名，
故答案为：18.
【分析】用该班的总人数乘以骑自行车上学的人数所占的百分比即可算出答案.
15．【答案】24
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】 解：这组数据的频数=60×0.4=24，
故答案为：24.
【分析】频数=样本容量×频率，据此计算即可。
16．【答案】解：如下表所示：
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【分析】频数为一组数据中出现符合条件的数据的个数，频数是多少，就画多少笔“正”字的笔画。
17．【答案】（1）如图所示：
分组 频数
156.5～159.5 3
159.5～162.5 3
162.5～165.5 5
165.5～168.5 8
168.5～171.5 8
171.5～174.5 12
174.5～177.5 8
177.5～180.5 2
180.5～183.5 1
由表格中数据可得出：落在171.5～174.5小组的人数最多，是12人
（2）如图所示：
分组 频数
156.5～159.5 3
159.5～162.5 3
162.5～165.5 5
165.5～168.5 8
168.5～171.5 8
171.5～174.5 12
174.5～177.5 8
177.5～180.5 2
180.5～183.5 1
落在180.5～183.5小组的人数最少，是1人
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：如图所示：
分组 频数
156.5～159.5 3
159.5～162.5 3
162.5～165.5 5
165.5～168.5 8
168.5～171.5 8
171.5～174.5 12
174.5～177.5 8
177.5～180.5 2
180.5～183.5 1
1）由表格中数据可得出：落在171.5～174.5小组的人数最多，是12人；（2）落在180.5～183.5小组的人数最少，是1人．
【分析】根据已知数据，绘制频数分布表，进而分析各组人数情况即可．
18．【答案】（1）解：∵抽检200件，其中不合格的休闲装有15件。
∴抽检中合格的频数为200-15=185件；
频率为185÷200=0.925.
（2）解：由题意得：
.
答：销售3000套这样的休闲装，大约有225件不合格的休闲装.
【知识点】频数与频率
【解析】【分析】（1）利用抽检的件数减去不合格的件数，就可求出抽检中合格的频数及频率。
（2）用3000×不合格的频率，列式计算可求解。
19．【答案】（1）25；40
（2）150
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：（1）根据题意得：
c= =40，则a=40×62.5%=25；
b= ×100%=12.5%；
故答案为：25；12.5%；40
（ 2 ）根据题意得：240×62.5%=150（名），
答：大约有150名学生每天干家务活的平均时间是11～20min
【分析】（1）总数=频数÷频率，即c=10÷25%=40；（2）八年级的总人数乘以每天干家务活的平均时间为11~20min的学生所占的百分比，即可得到答案。
1 / 1初中数学浙教版七年级下册6.4频数与频率 同步练习
一、单选题
1．（2020七下·甘井子期末）某青年足球队的14名队员的年龄如表：
年龄（单位：岁） 19 20 21 22
人数（单位：人） 3 7 2 2
则出现频数最多的是（ ）
A．19岁 B．20岁 C．21岁 D．22岁
【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由表格可得，20岁出现的人数最多有7次，
故出现频数最多的年龄是20岁.
故答案为：B.
【分析】频数是指每个对象出现的次数，从而结合表格可得出出现频数最多的年龄.
2．（2020七下·金昌期末）现将一组数据：25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28分成五组，其中第四组26.5～28.5的频数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵落在第四组26.5～28.5的数据为：27，28，27，28，
∴第四组26.5～28.5的频数是4，
故答案为：B.
【分析】先将各数据划记到对应的小组，再正确数出第四组26.5～28.5的频数即可.
3．（2019七下·确山期末）在一个样本中，40个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组的频数分别是2，8，15，5，则第4小组的频数是（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：根据题意可得：第1、2、3、5个小组的频数分别为2，8，15，5，共（2+8+15+5）=30，
样本总数为40，
故第四小组的频数是40-30=10.
故答案为：B.
【分析】总数减去其它四组的数据就是第四组的频数.
4．（2019七下·固阳期末）将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数之和为20，第三组的频率为0.2，则第四组的频率为（ ）
A．0.28 B．0.3 C．0.4 D．0.2
【答案】A
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：第三组的频数是：50×0.2=10，
则第四组的频数是：50-6-20-10=14，
则第四组的频率为： =0.28．
故答案为：A．
【分析】首先求得第三组的频数，则利用总数减去其它各组的频数就可求得，利用频数除以总数即可求解．
5．为了了解一批数据在各个小范围内所占比例的大小，将这批数据分组，落在各个小组里的数据的个数叫做（ ）
A．频率 B．样本容量 C．频数 D．频数累计
【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：频数是指落在各个小组内的数据的个数．
故答案为：C
【分析】考查频数的定义：数据的个数。
6．已知一个样本：23，24，25，26，26，27，27，27，27，27，28，28，28，29，29，30，30，31，31，32，那么频数为8的范围是（ ）
A．24.5～26.5 B．26.5～28.5 C．28.5～30.5 D．30.5～32.5
【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵共20个数据，其中在26.5～28.5之间的有8个，
∴频数为8的范围是24.5～26.5一组．
故答案为：B．
【分析】按照分组统计便可确定答案。
7．（2017七下·嘉兴期末）下列说法错误的是（ ）
A．在频数直方图中，频数之和为数据的个数
B．频率等于频数与组距的比值
C．在频数统计表中，频率之和等于1
D．频率等于频数与样本容量的比值
【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：A. 在频数直方图中，频数之和为数据的个数，正确，故选项不符合题意；
B. 频率等于频数与样本容量的比值，故选项符合题意；
C. 在频数分布表中，频率之和为1，正确，故选项不符合题意；
D. 频率等于频数与样本容量的比值，正确，故选项不符合题意。
故选B.
8．已知样本容量为30，在样本分布直方图中各小长方形的高的比依次为2∶4∶3∶1，则第二小组的频数为（ ）
A．4 B．12 C．9 D．8
【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵样本容量为30，在样本分布直方图中各小长方形的高的比依次为2∶4∶3∶1，
∴30×=12
故答案为：B
【分析】抓住关键的已知条件：样本容量为30，在样本分布直方图中各小长方形的高的比依次为2∶4∶3∶1，再列式计算就可求解。
9．将100个数据分成8个组，如下表所示，则第六组的频数为（ ）
组号 1 2 3 4 5 6 7 8
频数 11 14 12 13 13 x 12 10
A．12 B．13 C．14 D．15
【答案】D
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由题意可知：
11+14+12+13+13+x+12+10=100
解之：x=15
故答案为：D
【分析】根据频数之和=100，建立关于x的方程，解方程求出x的值。
10．在抛掷一枚硬币的实验中，某小组做了1000次实验，最后出现正面的频率为49.6%，此时出现正面的频数为（ ）
A．496 B．500 C．516 D．不能确定
【答案】A
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】∵出现正面的频率为49.6%，
∴出现正面的频数为1000×49.6%=496次。
答案为：A
【分析】频数=实验次数频率.
11．在数字69669966699966669999中，数字“6”出现的频数、频率分别是（ ）
A．10，10 B．0.5，10 C．10，0.5 D．0.5，0.5
【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵69669966699966669999，数字“6”出现了10次，
∴数字“6”出现的频数为10．
频率= =0.5．
故答案为：C．
【分析】根据频数的概念：频数是表示一组数据中符合条件的对象出现的次数，再根据频率公式计算即可求解．
二、填空题
12．（2020七下·陆川期末）一个样本有10个数据：52，51，49，50，47，48，50，51，48，53，则如果组距为1.5，则应分成 组.
【答案】5
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】组数= ，
故答案为：5.
【分析】因为包含两个端点，直接利用组数=（最大值-最小值）÷组距+1求解即可.
13．（2020七下·乌鲁木齐期末）小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
通话时间x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20
频数(通话次数) 20 16 9 5
通话时间不超过15min的频率为 .
【答案】0.9
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】∵不超过15分钟的通话次数为20+16+9=45次，通话总次数为20+16+9+5=50次，
∴通话时间不超过15min的频率为 =0.9.
【分析】由频率公式：频率=求解即可。
14．（2020七下·西丰期末）经调查，某班的45名学生上学所用的交通工具中，自行车占40%，则该班骑自行车上学的学生有 名.
【答案】18
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由题意可得：
45×40%=18名，
故答案为：18.
【分析】用该班的总人数乘以骑自行车上学的人数所占的百分比即可算出答案.
15．（2019七下·嵊州期末）在样本容量为60的一个样本中，某组数据的频率是0.4，则这组数据的频数是 。
【答案】24
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】 解：这组数据的频数=60×0.4=24，
故答案为：24.
【分析】频数=样本容量×频率，据此计算即可。
三、解答题
16．德国有个叫鲁道夫的人，用毕生的精力，把圆周率π算到小数点后面35位．
3.141 592 653 589 794 238 462 643 383 279 502 88
试用画“正”字的方法记录圆周率的上述近似值中各数字出现的频数，并完成下表；
数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
画“正”字
发现的频数
【答案】解：如下表所示：
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【分析】频数为一组数据中出现符合条件的数据的个数，频数是多少，就画多少笔“正”字的笔画。
17．为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同龄的50名男生的身高进行了测量，结果如下（单位：cm）：162、166、163、174、175、172、177、161、171、172、172、175、169、157
、173、173、166、174、166、169、160、158、159、166、167、182、166、175、167、174
、179、173、180、172、 173、174、165、172、163、165、170、175、170、171、176、169
、171、167、165、177
如果按照3cm的组距分组，可以分成9组：156.5～159.5、159.5～162.5、162.5～165.5、165.5
～168.5、168.5～171.5、171.5～174.5、174.5～177.5、177.5～180.5、180.5～183.5
（1）落在哪个小组的人数最多？是多少？
（2）落在哪个小组的人数最少？是多少？
【答案】（1）如图所示：
分组 频数
156.5～159.5 3
159.5～162.5 3
162.5～165.5 5
165.5～168.5 8
168.5～171.5 8
171.5～174.5 12
174.5～177.5 8
177.5～180.5 2
180.5～183.5 1
由表格中数据可得出：落在171.5～174.5小组的人数最多，是12人
（2）如图所示：
分组 频数
156.5～159.5 3
159.5～162.5 3
162.5～165.5 5
165.5～168.5 8
168.5～171.5 8
171.5～174.5 12
174.5～177.5 8
177.5～180.5 2
180.5～183.5 1
落在180.5～183.5小组的人数最少，是1人
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：如图所示：
分组 频数
156.5～159.5 3
159.5～162.5 3
162.5～165.5 5
165.5～168.5 8
168.5～171.5 8
171.5～174.5 12
174.5～177.5 8
177.5～180.5 2
180.5～183.5 1
1）由表格中数据可得出：落在171.5～174.5小组的人数最多，是12人；（2）落在180.5～183.5小组的人数最少，是1人．
【分析】根据已知数据，绘制频数分布表，进而分析各组人数情况即可．
18．（2020七下·长兴期末）从某服装厂即将出售的一批休闲装中抽检200件，其中不合格的休闲装有15件。
（1）抽检中合格的频数，频率分别是多少？
（2）销售3000套这样的休闲装，大约有多少件不合格的休闲装？
【答案】（1）解：∵抽检200件，其中不合格的休闲装有15件。
∴抽检中合格的频数为200-15=185件；
频率为185÷200=0.925.
（2）解：由题意得：
.
答：销售3000套这样的休闲装，大约有225件不合格的休闲装.
【知识点】频数与频率
【解析】【分析】（1）利用抽检的件数减去不合格的件数，就可求出抽检中合格的频数及频率。
（2）用3000×不合格的频率，列式计算可求解。
19．为了解某校八年级学生每天干家务活的平均时间，小颖同学在该校八年级每班随机调查5名学生，统计这些学生2014年3月每天干家务活的平均时间（单位：min），绘制成如下统计表（其中A表示0～10min；B表示11～20min；C表示21～30min；时间取整数）：
干家务活平均时间 频数 百分比
A 10 25%
B a 62.5%
C 5 b
合计 c 1
（1）统计表中的a= ；b=12.5%；c= ；
（2）该校八年级共有240名学生，其中大约有 名学生每天干家务活的平均时间是11～20min．
【答案】（1）25；40
（2）150
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：（1）根据题意得：
c= =40，则a=40×62.5%=25；
b= ×100%=12.5%；
故答案为：25；12.5%；40
（ 2 ）根据题意得：240×62.5%=150（名），
答：大约有150名学生每天干家务活的平均时间是11～20min
【分析】（1）总数=频数÷频率，即c=10÷25%=40；（2）八年级的总人数乘以每天干家务活的平均时间为11~20min的学生所占的百分比，即可得到答案。
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