初中数学浙教版七年级下册6.4频数与频率（1） 同步训练
一、单选题
1．为了了解一批数据在各个小范围内所占比例的大小，将这批数据分组，落在各个小组里的数据的个数叫做（ ）
A．频率 B．样本容量 C．频数 D．频数累计
【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：频数是指落在各个小组内的数据的个数．
故答案为：C
【分析】考查频数的定义：数据的个数。
2．（2019·黄陂模拟）据统计，我市今年十一月份日平均气温的分布情况如下表：
平均气温（℃） 13 14 15 16 17
天数 3 7 3 9 8
其中频数最高的气温（℃）是（ ）
A．17 B．16 C．15 D．14
【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】由表格中数据可得：频数最高的气温（℃）是：16℃，出现9次.
故答案为：B.
【分析】根据频数的定义结合表格中数据进而得出答案.
3．将100个数据分成8个组，如下表所示，则第六组的频数为（ ）
组号 1 2 3 4 5 6 7 8
频数 11 14 12 13 13 x 12 10
A．12 B．13 C．14 D．15
【答案】D
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由题意可知：
11+14+12+13+13+x+12+10=100
解之：x=15
故答案为：D
【分析】根据频数之和=100，建立关于x的方程，解方程求出x的值。
4．已知一个样本：23，24，25，26，26，27，27，27，27，27，28，28，28，29，29，30，30，31，31，32，那么频数为8的范围是（ ）
A．24.5~26.5 B．26.5~28.5 C．28.5~30.5 D．30.5~32.5
【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵共20个数据，其中在26.5～28.5之间的有8个，
∴频数为8的范围是26.5～28.5一组．
故答案为：B．
【分析】已知样本共20个数据，其中在26.5～28.5之间的有8个，得到频数为8的范围是26.5～28.5一组．
5．一组数据的最小数是12，最大数是38，如果分组的组距相等，且组距为3，那么分组后的第一组为（ ）
A．11.5~13.5 B．11.5~14.5 C．12.5~14.5 D．12.5~15.5
【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵这组数据的最小数是12，
所以分组的话，第一组应从11.5开始，因为12.5＞12，故排除C、D．
又组距为3，
所以分组后的第一组为11.5～14.5，故答案为：B．
【分析】根据这组数据的最小数是12，可排除C、D；再根据已知组距为3，可得出答案。
6．（2017七下·永城期末）一个容量为80的样本中最大数是142，最小数是50，取组距为10，可以分成（ ）
A．10组 B．9组 C．8组 D．7组
【答案】A
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：在样本数据中最大值为142，最小值为50，它们的差是142﹣50=92，
若组距为10，那么组数= =9.2，
故可以分成10组．
故答案为：A．
【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位.
二、填空题
7．（2019七下·陆川期末）一个样本含有下面10个数据：52，51，49，50，47，48，50，51，48，54，如果组距为1.5，则应分成 组。
【答案】5
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：, ，
∴取5组.
【分析】极差除以组距，取不小于该值的最小的整数即可。
8．（2017八下·邵阳期末）已知一组数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66共20个，则落在64.5~66.5这一小组的频数是 。
【答案】8
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：根据题意，发现数据中在64.5 66.5之间的有8个数据，
故答案是：8．
9．在一组数据中,最小值是35,最大值72,若取组距为8,则可以将这些数据分成 组.
【答案】5
【知识点】频数与频率；频数（率）分布表
【解析】【解答】解：∵最大值与最小值的差为：72-35=37，
∵组距为8
∴37÷8=4.6375.
组数为5组.
故答案为：5.
【分析】利用组数=（最大值-最小值）÷组距，注意小数部分要进位。
10．如表是某校八年级（8）班共50位同学身高情况的频数分布表，则表中的组距是 ，身高最大值与最小值的差至多是 cm．
组别（cm） 145.5～152．.5 152.5～159.5 159.5～166.5 166.5～173.5
频数（人） 9 19 14 8
【答案】7；28
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】152.5-145.5=7，则组距为7，173.5cm-145.5cm=28cm，则身高最大值与最小值的差至多是28cm
【分析】考查频数分布表的基本知识 ，组距是每组内最大值与最小值的差，而身高最大值与最小值的差是50个数据中最大值与最小值的差。
11．在期末评选优秀班干部的投票选举中，小华、小颖、小亮、小聪每人得到赞成票数如下，在表中填写每人获得的赞成总票数．
名字 票数临时记录 总票数/张
小华
小颖
小亮
小聪
【答案】19；22；16；18
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【分析】计算表中的票数临时记录栏的笔画即可。
12．为了了解本校2014-2015学年七年级学生的身体素质情况，体育老师随机抽取了本校50名2014-2015学年七年级学生进行一分钟跳绳次数测试，测试所得样本数据（单位：次）如下：
88 90 92 96 99 102 106 108 110 112
113 115 115 117 118 120 120 123 125 127
130 132 134 134 134 135 136 137 138 138
139 141 142 142 143 144 145 146 148 149
150 152 153 157 160 162 162 165 168 172
记跳绳次数为x，补全下面的样本频数分布表：
组别 次数（x） 频数（人数）
1 80≤x＜100 5
2 100≤x＜120
3 120≤x＜140
4 140≤x＜160
5 160≤x＜180
【答案】10；16；13；6
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【分析】根据已知的数据按照组类统计即可。
三、解答题
13．德国有个叫鲁道夫的人，用毕生的精力，把圆周率π算到小数点后面35位．
3.141 592 653 589 794 238 462 643 383 279 502 88
试用画“正”字的方法记录圆周率的上述近似值中各数字出现的频数，并完成下表；
数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
画“正”字
发现的频数
【答案】解：如下表所示：
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【分析】频数为一组数据中出现符合条件的数据的个数，频数是多少，就画多少笔“正”字的笔画。
14．为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同龄的50名男生的身高进行了测量，结果如下（单位：cm）：162、166、163、174、175、172、177、161、171、172、172、175、169、157
、173、173、166、174、166、169、160、158、159、166、167、182、166、175、167、174
、179、173、180、172、 173、174、165、172、163、165、170、175、170、171、176、169
、171、167、165、177
如果按照3cm的组距分组，可以分成9组：156.5～159.5、159.5～162.5、162.5～165.5、165.5
～168.5、168.5～171.5、171.5～174.5、174.5～177.5、177.5～180.5、180.5～183.5
（1）落在哪个小组的人数最多？是多少？
（2）落在哪个小组的人数最少？是多少？
【答案】（1）如图所示：
分组 频数
156.5～159.5 3
159.5～162.5 3
162.5～165.5 5
165.5～168.5 8
168.5～171.5 8
171.5～174.5 12
174.5～177.5 8
177.5～180.5 2
180.5～183.5 1
由表格中数据可得出：落在171.5～174.5小组的人数最多，是12人
（2）如图所示：
分组 频数
156.5～159.5 3
159.5～162.5 3
162.5～165.5 5
165.5～168.5 8
168.5～171.5 8
171.5～174.5 12
174.5～177.5 8
177.5～180.5 2
180.5～183.5 1
落在180.5～183.5小组的人数最少，是1人
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：如图所示：
分组 频数
156.5～159.5 3
159.5～162.5 3
162.5～165.5 5
165.5～168.5 8
168.5～171.5 8
171.5～174.5 12
174.5～177.5 8
177.5～180.5 2
180.5～183.5 1
1）由表格中数据可得出：落在171.5～174.5小组的人数最多，是12人；（2）落在180.5～183.5小组的人数最少，是1人．
【分析】根据已知数据，绘制频数分布表，进而分析各组人数情况即可．
15．下图表示的是某班同学衣服上口袋的数目：
（1）从图中是否能够得出以下信息？
①只有4个人的衣服上有4个口袋；
②只有1个人的衣服上有8个口袋；
③只有3个人的衣服上有5个口袋；
（2）根据上图填写下面的频数分布表
口袋数目 1≤x＜3 3≤x＜5 5≤x＜7 7≤x＜9 x≥9
划 记
频 数
【答案】（1）解：①③
（2）解：
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【分析】（1）根据题图可知，有4个口袋的学生数为4人；有8个口袋的学生数为0人；有5个口袋的学生数为3人。 （2）按照范围进行统计（用“正‘’来统计），后根据“正”的笔画计算出频数。
1 / 1初中数学浙教版七年级下册6.4频数与频率（1） 同步训练
一、单选题
1．为了了解一批数据在各个小范围内所占比例的大小，将这批数据分组，落在各个小组里的数据的个数叫做（ ）
A．频率 B．样本容量 C．频数 D．频数累计
2．（2019·黄陂模拟）据统计，我市今年十一月份日平均气温的分布情况如下表：
平均气温（℃） 13 14 15 16 17
天数 3 7 3 9 8
其中频数最高的气温（℃）是（ ）
A．17 B．16 C．15 D．14
3．将100个数据分成8个组，如下表所示，则第六组的频数为（ ）
组号 1 2 3 4 5 6 7 8
频数 11 14 12 13 13 x 12 10
A．12 B．13 C．14 D．15
4．已知一个样本：23，24，25，26，26，27，27，27，27，27，28，28，28，29，29，30，30，31，31，32，那么频数为8的范围是（ ）
A．24.5~26.5 B．26.5~28.5 C．28.5~30.5 D．30.5~32.5
5．一组数据的最小数是12，最大数是38，如果分组的组距相等，且组距为3，那么分组后的第一组为（ ）
A．11.5~13.5 B．11.5~14.5 C．12.5~14.5 D．12.5~15.5
6．（2017七下·永城期末）一个容量为80的样本中最大数是142，最小数是50，取组距为10，可以分成（ ）
A．10组 B．9组 C．8组 D．7组
二、填空题
7．（2019七下·陆川期末）一个样本含有下面10个数据：52，51，49，50，47，48，50，51，48，54，如果组距为1.5，则应分成 组。
8．（2017八下·邵阳期末）已知一组数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66共20个，则落在64.5~66.5这一小组的频数是 。
9．在一组数据中,最小值是35,最大值72,若取组距为8,则可以将这些数据分成 组.
10．如表是某校八年级（8）班共50位同学身高情况的频数分布表，则表中的组距是 ，身高最大值与最小值的差至多是 cm．
组别（cm） 145.5～152．.5 152.5～159.5 159.5～166.5 166.5～173.5
频数（人） 9 19 14 8
11．在期末评选优秀班干部的投票选举中，小华、小颖、小亮、小聪每人得到赞成票数如下，在表中填写每人获得的赞成总票数．
名字 票数临时记录 总票数/张
小华
小颖
小亮
小聪
12．为了了解本校2014-2015学年七年级学生的身体素质情况，体育老师随机抽取了本校50名2014-2015学年七年级学生进行一分钟跳绳次数测试，测试所得样本数据（单位：次）如下：
88 90 92 96 99 102 106 108 110 112
113 115 115 117 118 120 120 123 125 127
130 132 134 134 134 135 136 137 138 138
139 141 142 142 143 144 145 146 148 149
150 152 153 157 160 162 162 165 168 172
记跳绳次数为x，补全下面的样本频数分布表：
组别 次数（x） 频数（人数）
1 80≤x＜100 5
2 100≤x＜120
3 120≤x＜140
4 140≤x＜160
5 160≤x＜180
三、解答题
13．德国有个叫鲁道夫的人，用毕生的精力，把圆周率π算到小数点后面35位．
3.141 592 653 589 794 238 462 643 383 279 502 88
试用画“正”字的方法记录圆周率的上述近似值中各数字出现的频数，并完成下表；
数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
画“正”字
发现的频数
14．为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同龄的50名男生的身高进行了测量，结果如下（单位：cm）：162、166、163、174、175、172、177、161、171、172、172、175、169、157
、173、173、166、174、166、169、160、158、159、166、167、182、166、175、167、174
、179、173、180、172、 173、174、165、172、163、165、170、175、170、171、176、169
、171、167、165、177
如果按照3cm的组距分组，可以分成9组：156.5～159.5、159.5～162.5、162.5～165.5、165.5
～168.5、168.5～171.5、171.5～174.5、174.5～177.5、177.5～180.5、180.5～183.5
（1）落在哪个小组的人数最多？是多少？
（2）落在哪个小组的人数最少？是多少？
15．下图表示的是某班同学衣服上口袋的数目：
（1）从图中是否能够得出以下信息？
①只有4个人的衣服上有4个口袋；
②只有1个人的衣服上有8个口袋；
③只有3个人的衣服上有5个口袋；
（2）根据上图填写下面的频数分布表
口袋数目 1≤x＜3 3≤x＜5 5≤x＜7 7≤x＜9 x≥9
划 记
频 数
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：频数是指落在各个小组内的数据的个数．
故答案为：C
【分析】考查频数的定义：数据的个数。
2．【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】由表格中数据可得：频数最高的气温（℃）是：16℃，出现9次.
故答案为：B.
【分析】根据频数的定义结合表格中数据进而得出答案.
3．【答案】D
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由题意可知：
11+14+12+13+13+x+12+10=100
解之：x=15
故答案为：D
【分析】根据频数之和=100，建立关于x的方程，解方程求出x的值。
4．【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵共20个数据，其中在26.5～28.5之间的有8个，
∴频数为8的范围是26.5～28.5一组．
故答案为：B．
【分析】已知样本共20个数据，其中在26.5～28.5之间的有8个，得到频数为8的范围是26.5～28.5一组．
5．【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵这组数据的最小数是12，
所以分组的话，第一组应从11.5开始，因为12.5＞12，故排除C、D．
又组距为3，
所以分组后的第一组为11.5～14.5，故答案为：B．
【分析】根据这组数据的最小数是12，可排除C、D；再根据已知组距为3，可得出答案。
6．【答案】A
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：在样本数据中最大值为142，最小值为50，它们的差是142﹣50=92，
若组距为10，那么组数= =9.2，
故可以分成10组．
故答案为：A．
【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位.
7．【答案】5
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：, ，
∴取5组.
【分析】极差除以组距，取不小于该值的最小的整数即可。
8．【答案】8
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：根据题意，发现数据中在64.5 66.5之间的有8个数据，
故答案是：8．
9．【答案】5
【知识点】频数与频率；频数（率）分布表
【解析】【解答】解：∵最大值与最小值的差为：72-35=37，
∵组距为8
∴37÷8=4.6375.
组数为5组.
故答案为：5.
【分析】利用组数=（最大值-最小值）÷组距，注意小数部分要进位。
10．【答案】7；28
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】152.5-145.5=7，则组距为7，173.5cm-145.5cm=28cm，则身高最大值与最小值的差至多是28cm
【分析】考查频数分布表的基本知识 ，组距是每组内最大值与最小值的差，而身高最大值与最小值的差是50个数据中最大值与最小值的差。
11．【答案】19；22；16；18
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【分析】计算表中的票数临时记录栏的笔画即可。
12．【答案】10；16；13；6
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【分析】根据已知的数据按照组类统计即可。
13．【答案】解：如下表所示：
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【分析】频数为一组数据中出现符合条件的数据的个数，频数是多少，就画多少笔“正”字的笔画。
14．【答案】（1）如图所示：
分组 频数
156.5～159.5 3
159.5～162.5 3
162.5～165.5 5
165.5～168.5 8
168.5～171.5 8
171.5～174.5 12
174.5～177.5 8
177.5～180.5 2
180.5～183.5 1
由表格中数据可得出：落在171.5～174.5小组的人数最多，是12人
（2）如图所示：
分组 频数
156.5～159.5 3
159.5～162.5 3
162.5～165.5 5
165.5～168.5 8
168.5～171.5 8
171.5～174.5 12
174.5～177.5 8
177.5～180.5 2
180.5～183.5 1
落在180.5～183.5小组的人数最少，是1人
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：如图所示：
分组 频数
156.5～159.5 3
159.5～162.5 3
162.5～165.5 5
165.5～168.5 8
168.5～171.5 8
171.5～174.5 12
174.5～177.5 8
177.5～180.5 2
180.5～183.5 1
1）由表格中数据可得出：落在171.5～174.5小组的人数最多，是12人；（2）落在180.5～183.5小组的人数最少，是1人．
【分析】根据已知数据，绘制频数分布表，进而分析各组人数情况即可．
15．【答案】（1）解：①③
（2）解：
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【分析】（1）根据题图可知，有4个口袋的学生数为4人；有8个口袋的学生数为0人；有5个口袋的学生数为3人。 （2）按照范围进行统计（用“正‘’来统计），后根据“正”的笔画计算出频数。
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