2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册3.6 同底数幂的除法 同步练习
一、单选题
1．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.4零指数幂与负整数指数幂 同步练习）若 有意义，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解： 由题意得：x 2≠0，解得：x≠2.
故答案为：C.
【分析】由任何非0实数的0次幂都为1可得x 2≠0，解得：x≠2.
2．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.4零指数幂与负整数指数幂 同步练习）下列运算中，正确的是（ ）
A． ； B． ；
C． ； D． ．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；负整数指数幂；同类项的概念；积的乘方运算
【解析】【解答】解： A. ∵ ，故符合题意；
B. ，故不符合题意；
C. ∵ ，故不符合题意；
D. ∵a2与a3不是同类项，不能合并，故不符合题意．
故答案为：A.
【分析】（1）由同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得原式=a10；
(2)由负整数指数幂的意义可得a-2=，所以原式=；
（3）由积的乘方的法则可得原式=27a6；
（4）因为a2和a3不是同类项，所以不能合并。
3．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.4零指数幂与负整数指数幂 同步练习）计算 （ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】负整数指数幂；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解： 原式= ．
故答案为：A.
【分析】由负整数指数幂的意义可得原式=2=-1.
4．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.4零指数幂与负整数指数幂 同步练习）已知 则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
【答案】B
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解: a=2-2= ，
b=（22-1）0=1，
c=（-1）3=-1，
1＞ ＞ 1，即：b＞a＞c.
故答案为：B．
【分析】由负整数指数幂的意义可得2-2=；由0指数幂的意义可得（-1）0=1；由乘方的意义可得（-1）3=-1；根据有理数大小的比较可得1.
5．（2018·凉山）长度单位1纳米 米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（ ）
A． 米 B． 米
C． 米 D． 米
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：25 100=2.51×104，2.51×104×10-9=2.51×10-5米．故答案为：D
【分析】先利用科学记数法将25100表示为2.51×104，再和10-9相乘，利用同底数的幂的乘法法则计算等于2.51×10-5米。
6．（人教版八年级数学上册 第十四章整式的乘法与因式分解 单元检测a卷）计算a12÷a4（a≠0）的结果是（ ）
A．a3 B． C．a8 D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解a12÷a4＝a12－4＝a8；
故答案为：C．
【分析】由同底数幂的除法法则可知，底数不变指数相减，可知C选项是正确的。
7．（2018·台湾）已知a=3.1×10﹣4，b=5.2×10﹣8，判断下列关于a﹣b之值的叙述何者正确？（ ）
A．比1大 B．介于0、1之间
C．介于﹣1、0之间 D．比﹣1小
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：∵a=3.1×10﹣4，b=5.2×10﹣8，
∴a=0.00031、b=0.000000052，
则a﹣b=0.000309948，
故答案为：B．
【分析】将用科学记数法表示的两个数还原为小数，再求得a﹣b的值，即可比较a﹣b的值的范围。
8．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.4零指数幂与负整数指数幂 同步练习）n正整数，且(-2)-n=-2-n，则n是（ ）
A．偶数 B．奇数 C．正偶数 D．负奇数
【答案】B
【知识点】负整数指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解: 若
是偶数，则
是偶数.
是奇数.
故答案为：B.
【分析】由负整数指数幂的意义可得2-n=
，所以-2-n=-
，于是根据已知条件 (-2)-n=-2-n可知n是奇数。
9．（2018七上·衢州期中）若3x=4，9y=7，则3x-2y的值为（ ）
A． B． C．-3 D．
【答案】A
【知识点】代数式求值；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵3x=4，9y=7，
∴32y=7
∴3x-2y=
故答案为：A
【分析】先根据已知求出32y的值，再将3x-2y转化为，然后代入求值。
10．（2018八上·甘肃期中）已知 ， ，则 的值为（ ）
A．9 B． C．12 D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】
故答案为：C.
【分析】利用同底数幂的除法逆运算法则，将为x2m n转化为x2m÷xn，再整体代入求值。
二、填空题
11．（人教版八年级数学上册 第十五章分式 单元检测a卷）计算： ＝ ．
【答案】0
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：原式＝1－1＝0，
故答案为：0
【分析】根据零指数幂的性质即可计算。
12．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册8.1.3同底数幂的除法 同步练习）计算：（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2 a4+a9÷a3 =
【答案】0
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；整式的混合运算；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2 a4+a9÷a3=﹣a2×3+a3×2﹣a2＋4+a9-3=﹣a6+a6﹣a6+a6=0
故答案为：0.
【分析】先乘方，再乘除，最后加减，统计运算从左到右进行计算.
13．（2018-2019学年数学湘教版八年级上册1.3.3整数指数幂的运算法则 同步练习）已知x-m=2，yn=3，则(x-2my-n)-4= .
【答案】
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】(x-2my-n)-4=
【分析】(x-2my-n)-4转化为，再代入求值即可。
14．（2018-2019学年数学湘教版八年级上册1.3.2零次幂和负整数指数幂 同步练习）将式子 化为不含负整数指数的形式是 ．
【答案】
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：原式
故答案是：
【分析】利用负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数，可解答。
15．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册3.6同底数幂的除法 同步练习---基础篇）若2x= ，则x= ；若3m=6，27n=2，则32m﹣3n= ．
【答案】﹣4；18
【知识点】同底数幂的除法；乘方的相关概念；积的乘方运算
【解析】【解答】解：2x= =2﹣4，
∴x=﹣4；
32m=（3m）2=62=36，
27n=（33）n=33n=2，
32m﹣3n=32m÷33n=36÷2=18，
故答案为：﹣4，18．
【分析】前一个等式先对等式右边进行变形，即可求得x的值；第二个式子，先将相减的指数变为除法，再利用积的乘方法则求得最终结果.
16．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册3.6同底数幂的除法 同步练习---基础篇）若am=2，an=3，则a3m﹣2n的值是 ．
【答案】
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：a3m﹣2n=a3m÷a2n=（am）3÷（an）2=23÷32=8÷9= ．
故答案为： ．
【分析】先利用同底数幂的除法进行变式，再利用幂的乘方将未知的式子与已知的值联系起来即可求解.
三、综合题
17．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册8.1.3同底数幂的除法 同步练习）化简：（x﹣y）12×（y﹣x）2÷（y﹣x）3
【答案】解：（x﹣y）12×（y﹣x）2÷（y﹣x）3 =（x﹣y）14÷（y﹣x）3 =﹣（x﹣y）11
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【分析】将y-x化为-（x-y），再将x-y看作整体利用同底数幂的乘法法则与除法法则即可化简.
18．（2017七下·昌江期中）已知： ，求x的值．
【答案】解：∵ ，
∴x2﹣4=0，∴x=±2．
又∵底数不能为0，
∴x≠2．
∴x=﹣2，
当x﹣2=1，
解得：x=3，
∴x=﹣2或x=3．
【知识点】平方根；零指数幂
【解析】【分析】由零指数幂的定义可知指数为0，解出x的值即可解答，注意一个正数有两个平方根，他们互为相反数．
19．（2018七下·浦东期中）计算
【答案】解：原式= =1+5=6
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】根据积的乘方和负整数指数幂的意义可求解。即原式=1+5=6.
20．（2018-2019学年数学湘教版八年级上册1.3.2零次幂和负整数指数幂 同步练习）用科学记数法表示纯小数，是把纯小数表示为a×10-p的形式，其中p是正整数，a是大于0小于10的整数，请把下列各数用科学记数法表示出来．
（1）0.00000015；
（2）-0.00027；
（3）(5.2×1.8) ×0.001；
（4）1÷(2×105) 2．
【答案】（1）解：0.00000015=1.5×10－7
（2）解：－0.00027=－2.7×10－4
（3）解：(5.2×1.8) ×0.001=0.00936=9.36×10－3
（4）解：1÷(2×105) 2=(4×1010)－1=0.25×10－10=2.5×10－11
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【分析】（1）（2）绝对值小于1的正数可以用科学记数法的表示，一般形式为a×10-n的形式。其中1≤|a|＜10，-n=原数左边第一个不为0的数字前面的0的个数的相反数。可解答。
（3）先算括号里的乘法，再用科学记数法表示即可。
（4）先利用积的乘方法则计算，再利用负整数指数幂的运算性质求解。
21．（初中数学北师大版七年级上册第二章科学记数法—表示绝对值较小的数）已知1cm3的氢气重约为0.00009g，一块橡皮重45g
（1）用科学记数法表示1cm3的氢气质量；
（2）这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的多少倍．
【答案】（1）解：0.00009g=9×10﹣5g
（2）解：45÷0.00009=500000=5×105，
故这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的5×105倍
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【分析】（1）绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定；（2）利用有理数除法运算法则求出答案即可．
22．（2018七下·苏州期中）若33×9m+4÷272m—1的值为729，求m的值．
【答案】解：33×9m+4÷272m—1=33×（32）m+4÷(33)2m-1=33×32m+8÷36m-3=33+2m+8-6m+3=314-4m又∵此式的值是729
∴314-4m=729
∴314-4m=36∴14-4m=6
∴m=2
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【分析】根据幂的意义将原式改写成33×（32）m+4÷(33)2m-1，再根据幂的乘方得出33×32m+8÷36m-3再根据同底数的幂乘法和除法得出33+2m+8-6m+3=314-4m，又根据该式的值是729，然后根据幂的意义得出729=36从而得出14-4m=6，从而得出m。
1 / 12018-2019学年初中数学浙教版七年级下册3.6 同底数幂的除法 同步练习
一、单选题
1．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.4零指数幂与负整数指数幂 同步练习）若 有意义，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.4零指数幂与负整数指数幂 同步练习）下列运算中，正确的是（ ）
A． ； B． ；
C． ； D． ．
3．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.4零指数幂与负整数指数幂 同步练习）计算 （ ）．
A． B． C． D．
4．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.4零指数幂与负整数指数幂 同步练习）已知 则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
5．（2018·凉山）长度单位1纳米 米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（ ）
A． 米 B． 米
C． 米 D． 米
6．（人教版八年级数学上册 第十四章整式的乘法与因式分解 单元检测a卷）计算a12÷a4（a≠0）的结果是（ ）
A．a3 B． C．a8 D．
7．（2018·台湾）已知a=3.1×10﹣4，b=5.2×10﹣8，判断下列关于a﹣b之值的叙述何者正确？（ ）
A．比1大 B．介于0、1之间
C．介于﹣1、0之间 D．比﹣1小
8．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.4零指数幂与负整数指数幂 同步练习）n正整数，且(-2)-n=-2-n，则n是（ ）
A．偶数 B．奇数 C．正偶数 D．负奇数
9．（2018七上·衢州期中）若3x=4，9y=7，则3x-2y的值为（ ）
A． B． C．-3 D．
10．（2018八上·甘肃期中）已知 ， ，则 的值为（ ）
A．9 B． C．12 D．
二、填空题
11．（人教版八年级数学上册 第十五章分式 单元检测a卷）计算： ＝ ．
12．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册8.1.3同底数幂的除法 同步练习）计算：（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2 a4+a9÷a3 =
13．（2018-2019学年数学湘教版八年级上册1.3.3整数指数幂的运算法则 同步练习）已知x-m=2，yn=3，则(x-2my-n)-4= .
14．（2018-2019学年数学湘教版八年级上册1.3.2零次幂和负整数指数幂 同步练习）将式子 化为不含负整数指数的形式是 ．
15．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册3.6同底数幂的除法 同步练习---基础篇）若2x= ，则x= ；若3m=6，27n=2，则32m﹣3n= ．
16．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册3.6同底数幂的除法 同步练习---基础篇）若am=2，an=3，则a3m﹣2n的值是 ．
三、综合题
17．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册8.1.3同底数幂的除法 同步练习）化简：（x﹣y）12×（y﹣x）2÷（y﹣x）3
18．（2017七下·昌江期中）已知： ，求x的值．
19．（2018七下·浦东期中）计算
20．（2018-2019学年数学湘教版八年级上册1.3.2零次幂和负整数指数幂 同步练习）用科学记数法表示纯小数，是把纯小数表示为a×10-p的形式，其中p是正整数，a是大于0小于10的整数，请把下列各数用科学记数法表示出来．
（1）0.00000015；
（2）-0.00027；
（3）(5.2×1.8) ×0.001；
（4）1÷(2×105) 2．
21．（初中数学北师大版七年级上册第二章科学记数法—表示绝对值较小的数）已知1cm3的氢气重约为0.00009g，一块橡皮重45g
（1）用科学记数法表示1cm3的氢气质量；
（2）这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的多少倍．
22．（2018七下·苏州期中）若33×9m+4÷272m—1的值为729，求m的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解： 由题意得：x 2≠0，解得：x≠2.
故答案为：C.
【分析】由任何非0实数的0次幂都为1可得x 2≠0，解得：x≠2.
2．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；负整数指数幂；同类项的概念；积的乘方运算
【解析】【解答】解： A. ∵ ，故符合题意；
B. ，故不符合题意；
C. ∵ ，故不符合题意；
D. ∵a2与a3不是同类项，不能合并，故不符合题意．
故答案为：A.
【分析】（1）由同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得原式=a10；
(2)由负整数指数幂的意义可得a-2=，所以原式=；
（3）由积的乘方的法则可得原式=27a6；
（4）因为a2和a3不是同类项，所以不能合并。
3．【答案】A
【知识点】负整数指数幂；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解： 原式= ．
故答案为：A.
【分析】由负整数指数幂的意义可得原式=2=-1.
4．【答案】B
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解: a=2-2= ，
b=（22-1）0=1，
c=（-1）3=-1，
1＞ ＞ 1，即：b＞a＞c.
故答案为：B．
【分析】由负整数指数幂的意义可得2-2=；由0指数幂的意义可得（-1）0=1；由乘方的意义可得（-1）3=-1；根据有理数大小的比较可得1.
5．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：25 100=2.51×104，2.51×104×10-9=2.51×10-5米．故答案为：D
【分析】先利用科学记数法将25100表示为2.51×104，再和10-9相乘，利用同底数的幂的乘法法则计算等于2.51×10-5米。
6．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解a12÷a4＝a12－4＝a8；
故答案为：C．
【分析】由同底数幂的除法法则可知，底数不变指数相减，可知C选项是正确的。
7．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：∵a=3.1×10﹣4，b=5.2×10﹣8，
∴a=0.00031、b=0.000000052，
则a﹣b=0.000309948，
故答案为：B．
【分析】将用科学记数法表示的两个数还原为小数，再求得a﹣b的值，即可比较a﹣b的值的范围。
8．【答案】B
【知识点】负整数指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解: 若
是偶数，则
是偶数.
是奇数.
故答案为：B.
【分析】由负整数指数幂的意义可得2-n=
，所以-2-n=-
，于是根据已知条件 (-2)-n=-2-n可知n是奇数。
9．【答案】A
【知识点】代数式求值；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵3x=4，9y=7，
∴32y=7
∴3x-2y=
故答案为：A
【分析】先根据已知求出32y的值，再将3x-2y转化为，然后代入求值。
10．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】
故答案为：C.
【分析】利用同底数幂的除法逆运算法则，将为x2m n转化为x2m÷xn，再整体代入求值。
11．【答案】0
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：原式＝1－1＝0，
故答案为：0
【分析】根据零指数幂的性质即可计算。
12．【答案】0
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；整式的混合运算；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2 a4+a9÷a3=﹣a2×3+a3×2﹣a2＋4+a9-3=﹣a6+a6﹣a6+a6=0
故答案为：0.
【分析】先乘方，再乘除，最后加减，统计运算从左到右进行计算.
13．【答案】
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】(x-2my-n)-4=
【分析】(x-2my-n)-4转化为，再代入求值即可。
14．【答案】
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：原式
故答案是：
【分析】利用负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数，可解答。
15．【答案】﹣4；18
【知识点】同底数幂的除法；乘方的相关概念；积的乘方运算
【解析】【解答】解：2x= =2﹣4，
∴x=﹣4；
32m=（3m）2=62=36，
27n=（33）n=33n=2，
32m﹣3n=32m÷33n=36÷2=18，
故答案为：﹣4，18．
【分析】前一个等式先对等式右边进行变形，即可求得x的值；第二个式子，先将相减的指数变为除法，再利用积的乘方法则求得最终结果.
16．【答案】
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：a3m﹣2n=a3m÷a2n=（am）3÷（an）2=23÷32=8÷9= ．
故答案为： ．
【分析】先利用同底数幂的除法进行变式，再利用幂的乘方将未知的式子与已知的值联系起来即可求解.
17．【答案】解：（x﹣y）12×（y﹣x）2÷（y﹣x）3 =（x﹣y）14÷（y﹣x）3 =﹣（x﹣y）11
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【分析】将y-x化为-（x-y），再将x-y看作整体利用同底数幂的乘法法则与除法法则即可化简.
18．【答案】解：∵ ，
∴x2﹣4=0，∴x=±2．
又∵底数不能为0，
∴x≠2．
∴x=﹣2，
当x﹣2=1，
解得：x=3，
∴x=﹣2或x=3．
【知识点】平方根；零指数幂
【解析】【分析】由零指数幂的定义可知指数为0，解出x的值即可解答，注意一个正数有两个平方根，他们互为相反数．
19．【答案】解：原式= =1+5=6
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】根据积的乘方和负整数指数幂的意义可求解。即原式=1+5=6.
20．【答案】（1）解：0.00000015=1.5×10－7
（2）解：－0.00027=－2.7×10－4
（3）解：(5.2×1.8) ×0.001=0.00936=9.36×10－3
（4）解：1÷(2×105) 2=(4×1010)－1=0.25×10－10=2.5×10－11
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【分析】（1）（2）绝对值小于1的正数可以用科学记数法的表示，一般形式为a×10-n的形式。其中1≤|a|＜10，-n=原数左边第一个不为0的数字前面的0的个数的相反数。可解答。
（3）先算括号里的乘法，再用科学记数法表示即可。
（4）先利用积的乘方法则计算，再利用负整数指数幂的运算性质求解。
21．【答案】（1）解：0.00009g=9×10﹣5g
（2）解：45÷0.00009=500000=5×105，
故这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的5×105倍
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【分析】（1）绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定；（2）利用有理数除法运算法则求出答案即可．
22．【答案】解：33×9m+4÷272m—1=33×（32）m+4÷(33)2m-1=33×32m+8÷36m-3=33+2m+8-6m+3=314-4m又∵此式的值是729
∴314-4m=729
∴314-4m=36∴14-4m=6
∴m=2
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【分析】根据幂的意义将原式改写成33×（32）m+4÷(33)2m-1，再根据幂的乘方得出33×32m+8÷36m-3再根据同底数的幂乘法和除法得出33+2m+8-6m+3=314-4m，又根据该式的值是729，然后根据幂的意义得出729=36从而得出14-4m=6，从而得出m。
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