初中数学浙教版七年级下册5.2分式的基本性质 同步练习
一、单选题
1．（2020七上·松桃月考）若把分式 中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．缩小6倍 D．不变
【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：用3x和3y代替式子中的x和y得： ＝ ＝ × ，
则分式的值缩小成原来的 ，即缩小3倍.
故答案为：B.
【分析】根据分式的基本性质，把分式中x，y都扩大3倍得出，再进行化简，然后进行比较即可得出答案.
2．（2020七下·余杭期末）分式 可变形为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解： ＝ .
故答案为：D.
【分析】根据分子，分母，分式本身的符号，改变其中任意两项的符号，分式的值不变，再进行化简可得结果。
3．（2020七上·松江期末）下列各式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】A． ，从左边到右边是分子和分母同时平方，不一定相等，故不符合题意；
B． ，从左边到右边分子和分母同时减1，不一定相等，故不符合题意；
C． ，从左边到右边分子和分母同时除以 ，分式的值不变，故符合题意；
D． ，从左边到右边分子和分母的部分同时乘以3，不一定相等，故不符合题意．
故答案为：C．
【分析】分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，据此逐一判断即可.
4．（2020七上·浦东期末）下列变形错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、 ，故A符合题意；
B、 ，故B不符合题意；
C、 ，故C不符合题意；
D、 ，故D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，据此逐一判断即可.
5．（2021八上·鞍山期末）下列各分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】最简分式
【解析】【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意；
B、原式＝ ＝x+y，不符合题意；
C、原式＝ ＝ ，不符合题意；
D、原式＝ ＝ ，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，据此判断即可.
6．（2020七下·慈溪期末）不改变分式 的值，把它的分子与分母中各项的系数化为整数，其结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解： .
故答案为：C.
【分析】观察分子分母，将分子分母同时乘以10，可得结果。
7．（2019七上·宁津月考）把方程 中的分母化为整数，结果应为（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】方程整理得： ．
故答案为：B．
【分析】方程利用分数的基本性质变形得到结果，即可做出判断．
8．（2018七下·瑞安期末）根据分式基本性质，将分式 的分子、分母首项符号都会为“+”，则可变形为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】 解： = 。
故答案为：D。
【分析】分式的分子、分母与分式本身的符号同时改变其中的任意两处，分式的值不变，根据法则即可得一一判断得出答案。
9．（2019七上·杨浦月考）若 的值为 ,则 的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】代数式求值；分式的基本性质
【解析】【解答】由题意得： ，则 = .
故答案为：C.
【分析】利用整体思想进行求解即可.
10．（2020八下·新沂月考）分式 （xyz≠0）中x，y，z的值都变为原来的2倍，则分式的值变为原来的（ ）.
A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍
【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】x，y，z都变为原来的2倍，
则 ，
，
即分式的值变为原来的4倍.
故答案为：B.
【分析】将x，y，z都变为原来的2倍，代入分式中进行化简即可得.
二、填空题
11．（2019七上·徐汇期中）下列各式中，最简分式有 个．
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ．
【答案】1
【知识点】最简分式
【解析】【解答】解：① 符合最简分式的定义，符合题意．
② 的分子、分母中含有公因数2，不是最简分式，不符合题意；
③⑤ 不是分式，不符合题意；
④ 的分子、分母中含有公因式（5+2a），不是最简分式，不符合题意；
⑥ 的分子、分母中含有公因式（2y+5），不是最简分式，不符合题意；
故答案为：1．
【分析】根据最简分式的定义，只要判断出分子分母是否有公因式即可．
12．（2020七上·上海期末）约分： ．
【答案】
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】 ．
故答案为： ．
【分析】根据约分的定义逐项分析即可，根据分式的基本性质把分子、分母中除1以外的公因式约去，叫做分式的约分．
13．不改变分式的值，把分式 分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是 。
【答案】
【知识点】分式的约分；最简分式
【解析】【解答】解：分子、分母都乘以100得， ，
约分得 ．
【分析】本题需先将系数为分数的化成整数，按照分数的基本性质，将分数的分子和分母同时扩大100倍，然后再找系数的公因数，进行约分.
14．（2019七下·嵊州期末）已知x=2y，则分式 的值为 。
【答案】
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解： ,
【分析】先把x=2y代入求值式，把未知量化归统一，整理后约分即可求得结果。
15．（2018七下·市南区期中）若 ，则M表示的式子为 .
【答案】-3y-2x
【知识点】平方差公式及应用；分式的约分
【解析】【解答】解：根据题意得：
M=（9y2-4x2）÷（2x-3y）
=
=-3y-2x
故答案为：-3y-2x
【分析】先列式M=（9y2-4x2）÷（2x-3y），再利用平方差公式进行化简即可。
三、解答题
16．把下列各分式约分化简
① ② ③
④ ⑤ ⑥
⑦ ⑧ ⑨
⑩ ．
【答案】解：① = ；
② =﹣ ；
③ =﹣ ；
④ = ；
⑤ = ；
⑥ =﹣ ；
⑦
=
= ；
⑧
=
= ；
⑨ =﹣ ；
⑩
=
=3x﹣3；
=
= ；
=
=
= ．
【知识点】分式的约分
【解析】【分析】对于分子分母为单项式的分式，直接约分；对于分子分母是多项式的分式，先因式分解，再约分．
17．（2017七下·湖州月考）先化简： ．再选一个舍适的数作为n的值，代入求值
【答案】解： = = ，
∵2-2a≠0，∴a≠1,
∴当取a=0时，原式= .
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】分式运算里有括号的先算括号，分子和分母中能因式分解的要因式分解再作加减法或乘除法．
18．（2019七上·松江期末）分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式是 ， 是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式 ， 是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如， = =1- ．
（1）将假分式 化为一个整式与一个真分式的和；
（2）如果分式 的值为整数，求x的整数值．
【答案】（1）解：由题可得， = =2-
（2）解： = =x+1+ ，
∵分式的值为整数，且x为整数，
∴x-1=±1，
∴x=2或0．
【知识点】分式的约分
【解析】【分析】（1）把 的分子，改写成2(x+1)-3，进而，即可得到答案；
（2） 把 化为一个整式与一个真分式的和，再根据分式的值为整数，且x为整数，即可得到答案.
1 / 1初中数学浙教版七年级下册5.2分式的基本性质 同步练习
一、单选题
1．（2020七上·松桃月考）若把分式 中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．缩小6倍 D．不变
2．（2020七下·余杭期末）分式 可变形为（ ）
A． B． C． D．
3．（2020七上·松江期末）下列各式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2020七上·浦东期末）下列变形错误的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021八上·鞍山期末）下列各分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020七下·慈溪期末）不改变分式 的值，把它的分子与分母中各项的系数化为整数，其结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2019七上·宁津月考）把方程 中的分母化为整数，结果应为（ ）.
A． B．
C． D．
8．（2018七下·瑞安期末）根据分式基本性质，将分式 的分子、分母首项符号都会为“+”，则可变形为（ ）
A． B． C． D．
9．（2019七上·杨浦月考）若 的值为 ,则 的值是（ ）
A． B． C． D．
10．（2020八下·新沂月考）分式 （xyz≠0）中x，y，z的值都变为原来的2倍，则分式的值变为原来的（ ）.
A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍
二、填空题
11．（2019七上·徐汇期中）下列各式中，最简分式有 个．
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ．
12．（2020七上·上海期末）约分： ．
13．不改变分式的值，把分式 分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是 。
14．（2019七下·嵊州期末）已知x=2y，则分式 的值为 。
15．（2018七下·市南区期中）若 ，则M表示的式子为 .
三、解答题
16．把下列各分式约分化简
① ② ③
④ ⑤ ⑥
⑦ ⑧ ⑨
⑩ ．
17．（2017七下·湖州月考）先化简： ．再选一个舍适的数作为n的值，代入求值
18．（2019七上·松江期末）分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式是 ， 是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式 ， 是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如， = =1- ．
（1）将假分式 化为一个整式与一个真分式的和；
（2）如果分式 的值为整数，求x的整数值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：用3x和3y代替式子中的x和y得： ＝ ＝ × ，
则分式的值缩小成原来的 ，即缩小3倍.
故答案为：B.
【分析】根据分式的基本性质，把分式中x，y都扩大3倍得出，再进行化简，然后进行比较即可得出答案.
2．【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解： ＝ .
故答案为：D.
【分析】根据分子，分母，分式本身的符号，改变其中任意两项的符号，分式的值不变，再进行化简可得结果。
3．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】A． ，从左边到右边是分子和分母同时平方，不一定相等，故不符合题意；
B． ，从左边到右边分子和分母同时减1，不一定相等，故不符合题意；
C． ，从左边到右边分子和分母同时除以 ，分式的值不变，故符合题意；
D． ，从左边到右边分子和分母的部分同时乘以3，不一定相等，故不符合题意．
故答案为：C．
【分析】分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，据此逐一判断即可.
4．【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、 ，故A符合题意；
B、 ，故B不符合题意；
C、 ，故C不符合题意；
D、 ，故D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，据此逐一判断即可.
5．【答案】A
【知识点】最简分式
【解析】【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意；
B、原式＝ ＝x+y，不符合题意；
C、原式＝ ＝ ，不符合题意；
D、原式＝ ＝ ，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，据此判断即可.
6．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解： .
故答案为：C.
【分析】观察分子分母，将分子分母同时乘以10，可得结果。
7．【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】方程整理得： ．
故答案为：B．
【分析】方程利用分数的基本性质变形得到结果，即可做出判断．
8．【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】 解： = 。
故答案为：D。
【分析】分式的分子、分母与分式本身的符号同时改变其中的任意两处，分式的值不变，根据法则即可得一一判断得出答案。
9．【答案】C
【知识点】代数式求值；分式的基本性质
【解析】【解答】由题意得： ，则 = .
故答案为：C.
【分析】利用整体思想进行求解即可.
10．【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】x，y，z都变为原来的2倍，
则 ，
，
即分式的值变为原来的4倍.
故答案为：B.
【分析】将x，y，z都变为原来的2倍，代入分式中进行化简即可得.
11．【答案】1
【知识点】最简分式
【解析】【解答】解：① 符合最简分式的定义，符合题意．
② 的分子、分母中含有公因数2，不是最简分式，不符合题意；
③⑤ 不是分式，不符合题意；
④ 的分子、分母中含有公因式（5+2a），不是最简分式，不符合题意；
⑥ 的分子、分母中含有公因式（2y+5），不是最简分式，不符合题意；
故答案为：1．
【分析】根据最简分式的定义，只要判断出分子分母是否有公因式即可．
12．【答案】
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】 ．
故答案为： ．
【分析】根据约分的定义逐项分析即可，根据分式的基本性质把分子、分母中除1以外的公因式约去，叫做分式的约分．
13．【答案】
【知识点】分式的约分；最简分式
【解析】【解答】解：分子、分母都乘以100得， ，
约分得 ．
【分析】本题需先将系数为分数的化成整数，按照分数的基本性质，将分数的分子和分母同时扩大100倍，然后再找系数的公因数，进行约分.
14．【答案】
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解： ,
【分析】先把x=2y代入求值式，把未知量化归统一，整理后约分即可求得结果。
15．【答案】-3y-2x
【知识点】平方差公式及应用；分式的约分
【解析】【解答】解：根据题意得：
M=（9y2-4x2）÷（2x-3y）
=
=-3y-2x
故答案为：-3y-2x
【分析】先列式M=（9y2-4x2）÷（2x-3y），再利用平方差公式进行化简即可。
16．【答案】解：① = ；
② =﹣ ；
③ =﹣ ；
④ = ；
⑤ = ；
⑥ =﹣ ；
⑦
=
= ；
⑧
=
= ；
⑨ =﹣ ；
⑩
=
=3x﹣3；
=
= ；
=
=
= ．
【知识点】分式的约分
【解析】【分析】对于分子分母为单项式的分式，直接约分；对于分子分母是多项式的分式，先因式分解，再约分．
17．【答案】解： = = ，
∵2-2a≠0，∴a≠1,
∴当取a=0时，原式= .
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】分式运算里有括号的先算括号，分子和分母中能因式分解的要因式分解再作加减法或乘除法．
18．【答案】（1）解：由题可得， = =2-
（2）解： = =x+1+ ，
∵分式的值为整数，且x为整数，
∴x-1=±1，
∴x=2或0．
【知识点】分式的约分
【解析】【分析】（1）把 的分子，改写成2(x+1)-3，进而，即可得到答案；
（2） 把 化为一个整式与一个真分式的和，再根据分式的值为整数，且x为整数，即可得到答案.
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