浙教版数学七年级下册 3.4 乘法公式(1) 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
平方差公式
学校有一个边长为a的正方形花圃，现将其一边长增加1米，另一边长减少1米后，新的长方形面积是否与原来相同？
情景引入
a
a
(a+1)
(a-1)
？
如果正方形的边长再发生变化，你们还能提出类似问题吗？
探究公式
你能发现怎样的结论？试着说一说.
猜想公式
我发现：
请将你的发现用字母表示出来.
　你能对所发现的结论进行验证吗？
验证公式——代数法
(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2
=a2-b2
平方差公式表述
　　
符号表示：
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
语言表述：
理解平方差公式
下列两个多项式相乘 ，哪些可用平方差公式？哪些不能？
(1)(x+2)(x+2)； (2)(x-3)(x-3)；
(3)(x+3)(x-4)； (4)(x+y)(x-y).
×
×
×
√
=x2-y2
公式特征：公式中，
(1) ——相当于公式中的“a”，
——相当于公式中的“b”.
(2)符合平方差公式特征的式子都可以直接写出运算结果，即：
一部分完全相同
另一部分只有符号不同
完全相同部分2-只有符号不同部分2.
验证平方差公式——几何法
(a+b)(a-b)
a2-b2
=
请思考：
其实，公式中的字母a，b可以是具体的数、单项式或多项式.
理解平方差公式
　解:
＝
一定要分清“a”和“b”哟
解：(1)原式=(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4
理解平方差公式
变式练习
计算：(1)(3x+2)(-2+3x); (2)(-x+2y)(x+2y).
(2)原式=(2y-x)(2y+x)=(2y)2-x2=4y2-x2
有时需要先把不符合公式标准形式的题目加以调整，再运用公式.
巩固平方差公式
应用二：“自编题”活动
要求：
（1）请同学们各自编写两道符合平方差公式特征的整式乘法.
（2）将所编制的题目在小组交流，并完成计算.
（3）各组选派代表将所出题在全班进行交流.
运用平方差公式
只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法则进行.
连续套用平方差公式哟!
当堂小结
请你说说看：通过今天的学习，你学会了什么？还有什么疑惑？
观察特例猜想公式
特殊 一般
特殊
1.主要知识：
2.基本思想：
当堂小结
数形结合的思想
用代数法
验证公式
几何图形
验证公式
运用公式
解决问题
转化的思想
当堂小结
3.前后知识的联系：
(a+b) =a +a +b +b
( + )
m
n
m
n
m
n
·a
·(-b)
a
(-b)
[ + ]
·(-b)
·a
=a2-b2
当堂测试
拓展训练