将替换进行到底
替换：替代，更换.在三国时代曹冲称象就用到了替换的思想.替换思想是常用的一种数学思考方法，通过适当的变形，用一种量替换另一种量，使数量关系简单化、明朗化，从而寻求到解题途径。
夯实基础，稳扎稳打
1若 ，求分式 的值．
已知，求分式 的值．
3．已知=3，求分式的值.
4．已知，求分式的值；
5．若，求分式的值．
6.已知两个不等于的实数、满足，
7.已知，，求代数式 的值．
连续递推，豁然开朗
已知，，，判断M与N的大小关系.
2.若，求分式 的值.
3.若，且，的值.
4.已知，求代数式 的值
思维拓展，更上一层
1.若，求代数式 + + 的值
2.已知实数a，b，c均不为零，且满足，求 的值
参考答案
1解：因为 ，所以．所以 ．
2.解：
3.解：，，即，则原式.
4.解：∵，∴，∴=；
5.解：设，则，∴；
解：，当时，原式，
7. 解：，，，，
连续递推，豁然开朗
解：，，
，同理，，．
2. 解 ：，得．
3解：，，，，
，
4. 解：，
原式 ，
原式．
思维拓展，更上一层
1.解：∵，∴，
原式 =1
2. 解：，，，，
．数学世界里的连锁反应（1）
连锁反应：比喻一系列相关的事项，只要一个产生变化，其它的都跟着变化，像锁链似的一环扣一环。数学的世界里，有不少的连锁反应呢！
夯实基础，稳扎稳打
观察下列式：，，．
将以上三个等式两边分别相加得：．
猜想并填空：__________；________．
________．
化简：．
解分式方程：．
当时，求代数式
3．观察下列等式：第1个等式：a1＝＝×；第2个等式：a2＝＝×；第3个等式：a3＝＝×；第4个等式：a4＝＝×；….请回答下面的问题：(1)按以上规律，第5个等式：a5＝________ _＝______________．
用含n的式子表示第n个等式：an＝__________ ＝_____________ (n为正整数)． (3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．
连续递推，豁然开朗
现有一列数：，，，，…，，（为正整数），规定，，，…，，若，求的值.
解方程：．
3. 解方程：
4. 解方程：．
思维拓展，更上一层
若，则使最接近的正整数是（ ）A．3 B．4 C．5 D．6
2.计算：，并求x取何整数时，这个式子的值为正整数．
参考答案
1. 解：；；；
；
，
，，，，
经检验是分式方程的解，故方程的解为．
2. 解：原式
，当时，原式．
3．解：(1)；× (2)；×(－)
(3)原式＝×＋×＋×＋…＋×＝×(1－＋－＋－＋…＋－)＝×＝×＝.
连续递推，豁然开朗
1.解：，，，…，
解得：，经检验，是原方程的解．
，
，，解得，经检验，为原方程的根．
3.解：
，，经检验，是原分式方程的根．
4. 解：分式方程变形为，
整理，得，方程两边都乘以，得，
解得，检验：当时，，所以
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1.解：∵，，……，，
∴
，
∴当n=3时，，当n=4时，，
当n=5时，，当n=6时，，
显然，，故选：A．
计算：，并求x取何整数时，这个式子的值为正整数．
原式
，
式子的值为正整数，、2、3、6，则、3、4、7．是原分式方程的根．
