“假分式=整式+真分式”专项训练
1．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如＝1+．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：像……这样的分式是假分式；像，……这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，例如：
（1）分式是 分式（填“真”或“假”）；
（2）将分式 化成整式与真分式的和的形式；
（3）如果分式的值为整数，求x的整数值．
2、观察下列式子，并探索它们的规律：
（1）根据以上式子填空：
① ． ② ．
（2）当取哪些正整数时，分式的值为整数？
参考答案：
1．解：（1）∵分式中分子的次数小于分母的次数，∴是真分式；答案为：真；
（2）原式；
（3）原式＝，由于该分式是整数，x是整数，
∴是整数，∴ ∴x＝0或x＝2．
2.解：（1）①． 故答案为．
②, 故答案为．
（2）
当为正整数，且为5的约数时，的值为整数，
即或时，的值为整数．∴，．
即当x为1或3时，的值为整数分式应用专项训练----构建“文字语言+代数表达”的关联
1．某煤厂原计划天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（ ）
A． B． C． D．
3．一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出的水量是升的，第3次倒出的水量是升的，第4次倒出的水量是升的，…按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是 ．
4．某零食店有甲、乙两种糖果，他们的单价分别为a元/千克，b元/千克（a≠b）．
小王购买了数量一样的甲、乙两种糖果，小李购买了总价一样的甲、乙两种糖果，请比较谁购买的平均价格更低．
5.小玲有两种不同形状的纸板，一种是正方形的，一种是长方形的（如下图）．正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1﹕2．她用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒，正好将纸板用完．在小玲所做的纸盒中，竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是_____.
某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价提高百分之25作为销售价，共获利6000元，第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高百分之10作为销售价，第二个月比第一个月增加了80件，并且第二个月比第一个月多获利400元问此商品的进价每件是多少元？商场第二个月共销售商品多少件？
参考答案：
1.解：D
2．解：设规则瓶体部分的底面积为s平方厘米．
倒立放置时，空余部分的体积为bs立方厘米，
正立放置时，有墨水部分的体积是as立方厘米，
因此墨水的体积约占玻璃瓶容积的＝．
故选：A．
3．解：根据题意可知
第一次倒出：，第二次倒出：，第三次倒出：，
…第n次倒出：，∴第10次倒出：，
∴倒了10次后容器内剩余的水量＝1﹣（++…+）＝1﹣（+﹣+﹣+…+﹣）＝1﹣（1﹣）＝．故答案是．
4．解：小王购买的平均价格为元；小李购买的平均价格为元；a≠b
，小李购买的平均价格更低．
5. 解析：设竖式纸盒有x个，横式纸盒有y个，那么正方形纸板一共有（x+2y）个，长方形纸板一共有（4x+3y）个，根据题意可得：（x+2y）：（4x+3y）=1：2，所以，
解得x﹕y=1﹕2 . 答：竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是 1﹕2．
6. 解：设此商品进价为x元．
根据题意，得：．解之得：．
经检验：是原方程的根．件．
答：此商品进价是500元，第二个月共销售128件． -将两边平方进行到底-------平方处理
夯实基础，稳扎稳打
已知，求 a2 + ， a4 + 的值
2. 已知,求，x4+x-4的值.
3. 已知x＜0，，求的值
已知05. 已知，求下列各式的值： ， ，
连续递推，豁然开朗
6．已知=，求x2+的值
6
已知a2﹣3a+1＝0，求分式的值
8．已知，求的值．
9.已知a=,求得值.
思维拓展，更上一层
10．已知a，b，c满足a+b+c＝0，abc＝8，那么的值是（ ）
A．正数 B．零 C．负数 D．正、负不能确定
11．设m＞n＞0，m2+n2＝4mn，求的值
参考答案：
解：，(a + )2 =22, a2 + 2+=4,a2 + =2
(a2 + )2=4， a4 +2+ =4 ， a4 + =2
2.解：，（x+x-1）2=42，x2+2+x-2=16,x2+x-2=14
(x2+x-2)2=142， x4+2+x-4=196, x4+x-4=194
3．解：∵x，∴（x）2=5，∴x2﹣2=5，∴x2=7，
∴x2+2=9，∴（x）2=9，∴x=±3，∵x＜0，∴∴x<0，∴x=-3，
4.解：(x + )2 =62 , x2 + 2+=36, x2 + =34,x2 -2 +=34-2,
(x - )2 =32, x - =±4，05.解：，a -3+ =0，a + =-3，(a + )2 =32, a2 + 2+=9,
a2 + =7， (a2 + )2=49， a4 +2+ =49 ， a4 + =47
6.解：=，x﹣1+=2，即x+=3，x2+=（x+）2﹣2=9﹣2=7,
7．解：∵a2﹣3a+1＝0，∴a2+1＝3a，∴（a2+1）2＝9a2，∴a4+1＝（a2+1）2﹣2a2＝7a2，
∴原式＝＝．
解：x+＝4，平方得：x2+2x +＝16，∴x2+＝14，
∴原式＝＝＝．
9 解：.由a+b=2,a故=
10．解：∵a+b+c＝0，abc＝8，∴（a+b+c）2＝0，且a、b、c都不为0，
∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）＝0，∴ab+bc+ac＝﹣（a2+b2+c2），
又∵a、b、c都不为0，∴a2+b2+c2＞0，∴ab+bc+ac＜0，
又∵abc＝8＞0，∴＜0，∴＜0．∴的值是负数．故选：C．
11．解：∵m2+n2＝4mn，∴（m2+n2）2＝16m2n2，
∵m＞n＞0，∴＞0，∴＝，
∵（m2﹣n2）2＝（m2+n2）2﹣4m2n2，
∴原式＝＝＝＝＝2．待定系数法
多项式恒等：x在取值范围内，不论用什么实数代入左右两边，等式总是成立.
恒等式的性质：如果两个多项式恒等，则左右两边同类项的系数相等.
待定系数法：先假设结论为一个含有待定系数的代数式，然后根据恒等式的定义和性质，
确定待定系数的值。 夯实基础，稳扎稳打
1.已知,求的值.
2．已知＝+，求的值．
3．已知，求A、B的值.
连续递推，豁然开朗
4．对于任意的x值都有，求M，N值
5．已知＝＋，求A，B，C的值．
思维拓展，更上一层
6．已知=++，试求A+B+2C的值．
参考答案：
1.解:，等式两边同时乘以得:
，整理得:
∴解之得:
2．解：+＝＝，
由题意可知：，解得：A＝1，B=1．
3．解：∵ ,又∵，
∴，∴ ，解得.∴A=， B=.
4.解：==
∴=∴，解得：，
5.解：＋＝＝＝
∴解得即A，B，C的值分别为，－，．
6.解：∵=++
∴=
∴=
∴∴A=1，B=﹣3，C=3∴A+B+2C=4．
