课件17张PPT。(小时)周家学校去孔庙是18公里，汽车平均每小时70公里，问从周家坐车到孔庙约需多少时间到达?
第一步:坐车到孔庙18÷70=共需(5a+10b )元售票处
……第二步:购买孔庙门票每张票 元
1.孔庙重要建筑大成殿的占地面积81平方米，长为x米，问他的宽为多少米？2.在孔庙里，大家买了些纪念品，总共花了m元，平均每人花了多少元？第三步:参观81÷x= 米 m÷（a+b）= 元 整式？？？
代数式:分分类，5a+10b5a+10b5.1 分式新知认识观察:这些代数式有什么共同的特征？它们与整式有什么不同？①.两个整式相除. ②.除式中含有字母.这些代数式都表示两个整式相除，并且除式中含有字母．像这样的代数式就叫做分式.
练习:下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？ 整式:{ }分式:{ }一、熟识分式的概念①.两个整式相除. ②.除式中含有字母. 一. 分式中字母的取值不能使
分母为零.当分母的值为零时,分式就没有意义.填表:无意义反之,当分母不为零时,分式有意义.二.分式值为零的条件:①分子为零 ②分母不为零二、进一步认识分式 例1：对于分式 （1）当x取什么数时，分式有意义？例题学习 例1：对于分式 （2）当x取什么数时，分式的值为零？例题学习 例1：对于分式 （3）当x=1时，分式的值是多少？ 例题学习三、实际问题中的分式 例2、小明和小丁两人从同一学校出发去某处，已知小丁坐私家车每小时行a千米，小明坐公交车每小时行b千米。如果小明提前1小时出发，然后小丁去追小明。（1）如果a＞b,那么小丁追上小明需要多少时间？（2）当a=60，b=50时，小丁追上小明需要多少时间?小明小丁（1）如果a＞b,那么小丁追上小明需要多少时间？（2）当a=60，b=50时，小丁追上小明需要多少时间。 例2、小明和小丁两人从同一城市出发去衢州孔庙，已知小丁坐私家车每小时行a千米，小明坐公交车每小时行b千米。如果小明提前1小时出发，然后小丁去追小明。解：由题意，小明先行1小时的路程是1×b=b（千米），小丁比小明每小时多行（a-b）千米，所以小丁追上小明所需的时间是b÷ （a-b）= （时）想一想:如果a=50,b=50,
分式有意义吗?它表示的
实际情景是什么?
例2、小明和小丁两人从同一城市出发去某处，已知小丁坐私家车每小时行a千米，小明坐汽车每小时行b千米。如果小明提前1小时出发，然后小丁去追小明。小丁追上小明的时间= 时成果展示亲爱的爸妈您辛苦了：
今天我想告诉，我学习很努力，今天我学习了《分式》课：
1.分式的概念.
①.两个整式相除. ②.除式中含有字母.
2.分式有意义的条件.
分母不为零
3.分式的值为零的条件.
①分子为零 ②分母不为零
4.利用分式解决简单的实际问题.1、作业本5.1分式（一）
2、课后作业作业：课件22张PPT。 5.2 分式的基本性质整式A除以整式B，可以表示成 的形式。如果除式B中含有字母，那么称 为分式，其中A称为分式的分子，B为分式的分母。 对于任意一个分式，分母都不能为零.温故知新当B=0时，分式无意义。
当B≠0时，分式 有意义。
当A=0且 B≠0时，分式的值为零。(4)当 时，分式 的值为零。(2)当 时，分式 无意义;(1)当 时，分式 有意义;a≠0(3)当 时，分式 有意义；练一练 有位老爷爷把一块地分给三个儿子。老大分到了这块地 ，老二分到了这块地的 ，老三分到这块地的 。老大、老二觉得自己很吃亏，于是三人就大吵起来。刚好阿凡提路过，问了争吵的原因后，哈哈地笑起来，然后耐心地给他们讲了几句话，三兄弟就停止争吵了。 你知道阿凡提为什么会笑吗？
阿凡提的故事
分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的数，分数的值不变．这是根据什么呢？分数的基本性质：那么分式有没有类似的性质？故事新编若老爷爷把部分地按这样的方法分给三兄弟：
老大分到了这块地 ，
老二分到了这块地的 ，
老三分到了这块地的 。 (a≠0)(a≠0)让我们一起帮三兄弟解惑吧！类比分数的基本性质，你能归纳出分式的基本性质吗？ 当x=3时，当x=3，a=5时，当x=3，a=5时，为什么所乘的整式M不能为零呢? 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变. 用式子表示：（其中M是不等于零的整式） 填 一 填比 比 谁 准确填空
2xy5(x+y)21??你能写出多少个与分式 的值相
等的分式?请试试。分式的符号规律：===改变了分子和分母的符号改变了分子和分母的符号改变了分母和分式本身的符号1、观察下列各分式，你认为分式的符号有哪几个地方可以放置？2、有哪些分式是相等的？请说出你的想法？口诀：一个负号任你放， 两个负号都去掉。探究活动分子的符号、分母的符号、分式本身的符号,改变其中任意两个，分式的值不变。不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号美化分式 化正口诀：一个负号任你放， 两个负号都去掉。例1 不改变分式的值，把这个分式的分子与分母中最高次项的系数都化为正数：美化分式 化正 两个负号都去掉 一个负号任你放(1)(2)不改变分式的值,把下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数：（1）（2）解:⑴原式=(2)原式=例2 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数：美化分式 化整例3: 化简下列分式解: ⑴原式==（2）原式== 把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形叫做分式的约分.约分的依据是什么？分式的基本性质在化简结果中,分子和分母已没有公因式,这样的分式成为最简分式化简分式时,通常要使结果成为最简分式或者整式约分：用分式表示下列各式的商，并约分：本节课小结2、分式的约分。 1、分式的基本性质。3、你在这节课的学习中体会最深刻的问题是什么？下课，再见！课件22张PPT。5.3分式的乘除 要使分式 有意义，则 x
应满足的条件是____________2. 分式 的值为0，则 x = ______3. 你能否写出一个分式，无论字母取何实数，这个分式都有意义？－1回顾与练习 情景导入 火车提速后，平均速度提高到原来的x倍，那么行使同样的路程，时间可缩短到原来的几分之几？火车提速后的时间火车提速前的时间那么行使同样的路程，时间可缩短到原来的解：设火车提速前的速度为v，行使的路程为s1. 观察下列运算,你想到了什么?2.猜一猜下面的式子怎么运算,与同伴交流你的想法.两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;
两个分式相除,把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.1.根据分数的乘除法的法则计算： 分式乘以分式,用分子的积做积的分子, 分母的积做积的分母;
分式除以分式, 把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.【分式的乘除法法则 】例1. 计算: 你是否悟到了怎么去做此类分式的乘除法运算?分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤是：
①把分式除法运算变成分式乘法运算；
②确定积的符号；
③约分 ④写出结果例1. 计算:解: ⑴原式= (2)原式=动手练一练·例2. 计算: 分子或分母是多项式的分式乘除法的解题 步骤是：
①除法转化为乘法；
② 把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；
③约分得到积的分式 你是否悟到了怎么去做此类分式的乘除法运算?例2. 计算:解: ⑴原式=== (2)原式==·动手练一练 下面的计算对吗？如果不对， 应该怎样改正？（1）（2）计算:例3 一个长、宽、高分别为L，b，h的长方形纸箱装满了一层高为h的圆柱形易拉罐（如图）.求纸箱空间的利用率（易拉罐总体积与纸箱容积的比，结果精确到1%）.Lb易拉罐的总体积为:答：纸箱空间的利用率约为79%.解：（个）得易拉罐总数为:所以利用率为：纸箱的容积为填空（1）（2）分式乘、除法法则.
分式乘方法则.
分式运算结果的要求.
你在学习中有哪些收获?小结 1、作业本5.3
2、课内作业作业： 做一做： 在一个长为36cm,宽为24cm的长方形中，画如图排列的圆，圆的半径为3cm，则可画多少个圆？3624解：每行可画 个圆， 一共可画 个圆。 每列可画 个圆，3 做一做： 做一做： 变式拓展有一题目：当x=4时,求分式 的值.
小红是这样解答的：
解：原式= ，当x=4时,原式=
，你认为小红是的解答对吗？
如果不正确，请说明理由，并给出正确的解答。
再见！课件22张PPT。5.4 分式的加减（1）试一试：假如你是左边的这些式子,你能从右边找出自己的好朋友吗？想一想:你又是如何从右边找到自己的好朋友的？谁能说说理由呢？ 自主探索你能定义同分母分式相加减的法则吗？【同分母的分式加减法的法则】例1、计算
分母不变，分子相加去括号合并同类项，分解因式约分归纳总结：同分母分式加减的基本步骤：计算： 例2、 先化简，再求值： 1、先化简，再求值：做一做：做一做2、计算下列各题：（1）分式加减运算的方法思路：同分母分式
相加减 分母不变分子（整式）相加减转化为（3）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子 看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误。（4）分式加减运算结果要约分，化为最简分式（或整式）本节课你学到了什么?（2）分母互为相反数，通过变号，化为同分母，再运算。归纳总结：同分母分式加减的基本步骤：作业布置： 1.台风中心距A市S千米，正以b千米/时的速度向A市移动，救援队从B市出发以4倍于台风中心移动的速度向A市前进。已知A，B两地路程为3s千米,问救援队能否在台风中心到来前赶到A城？(1)台风到达A市所需的时间:(2)救援队到A城所需的时间: (3)计算两时间差：2.拓展探究题（3）（4）课件26张PPT。5.4分式的加减（2）同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减.【同分母分式加减法的法则】(1)先化简，再计算： , 其中x=6.(2)计算：合作学习计算： 类似地，我们可以用怎样的方法计算下列异分母分式的加减？ 把分母不相同的几个分式化为分母相同的分式，也叫做通分这个相同的分母称公分母 小明认为, 只要把异分母的分式化成同分母的分式, 异分母的分式的问题就变成了同分母分式的加减问题. 小亮同意小明的这种看法, 但他俩的具体做法不同：你对这两种做法有何评判?应确定最简公分母议一议怎样确定各分式的最简公分母各分母的系数应取最小公倍数各分母所有字母应取它们的最高次幂将取出的因式写成积的形式注意：如果分母有多项式，应先把多项式因式分解，再确定公因式。 分式 的最简公分母是____ 分式 的最简公分母是_____
分式 的最简公分
母是_______________填一填找最简公分母ab2a2请说出下列分式的最简公分母：（2） 与（3） 与4a24x2y2x(x+3)讲解例题：例1.计算例2.计算做一做.练一练先化简，再求值：练一练1、3、计算：（3） — （1） — 练一练练一练小结本节课你的最大收获是什么?
（1）分式加减运算的方法思路：（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误。（4）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整式）。（3）公分母的确定：各分母系数的最小公倍数与各分母
所有字母的最高次幂的积；若为多项式先分解因式，再
求公分母。拓展练习1、一项工程 , 甲单独做 a 天完成, 乙单独做 b 天 完成 .甲、乙两人一起完成这项工程，需要多长时间？设 “甲、乙两人一起完成这项工程” 需要 x 天，2、瑞安市为了创建文明城市,市政府决定在滨江大道修建一条长2000m的绿化带。原计划每天修建xm,为了早日完工,实际每天比计划多修3m，那么实际可比原计划提前 天完成任务。拓展练习3、照相机成像应用了一个重要原理，即
= + ，其中 f 表示照相机镜头的焦距， u 表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离。如果 u, v 已固定，那么就要依靠调整 f 来使成像清晰。问在 u, v 已知的情况下，怎样确定镜头的焦距 f 呢？拓展练习4、商店通常用以下方法来确定两种混合糖果的价格：设A种糖果的单价为a元/千克， B种糖果的单价为b元/千克，则m千克A种糖和n千克B种糖混合而成的什锦糖的平均价为 其中甲种什锦糖由10千克A种糖和10千克B种糖混合而成；乙种什锦糖由100元A种糖和100元B种糖混合而成。你认为哪一种什锦糖的单价较高？为什么？现有甲、乙两种什锦糖，均有A、 B两种糖混合而成，拓展练习 （1）A种笔的单价是
（2）B种笔的单价是
(3)两种笔的差价是 5.一年一度的中考又快到了,为更好地迎接中考的来临,小明和小丁一起去文具店买笔.已知小明花了10元钱买了x支A种笔,而小丁花了8元买了y支B种笔生活中的故事拓展练习再见！课件29张PPT。5.5 分式方程(2)——列分式方程解应用题确定最简公分母,去分母,化为一元一次整式两边同乘以 得:把x=-3代入最简公分母检验:(1-x)(1+x)(1-x)(1+x) =-8解：所以 X=-3所以X=-3是原方程的根。回顾某电信公司调低了长途电话的话费标准,每分费用降低了25%,因此按原收费标准6元话费的通话时间,在新收费标准下可多通话5分时间,问前后两种收费标准每分收费各是多少?解:设原来的收费标准是x元/分钟，则情景回顾 列分式方程解应用题的一般步骤:1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
4.解:认真仔细.
5.检:有两次检验.
6.答:注意单位和语言完整.(1)是否是所列方程的解;
(2)是否满足实际意义.毛利润＝售价－成本价=150-100=505050% 某商店销售一种皮鞋，一双鞋的成本价100元, 售价150元，那么一双皮鞋的毛利润为 元,一双皮鞋的毛利率为 。25%25%＋15%2分析:例1、工厂生产一种电子配件，每只的成本为2元，毛利率为25%；后来该工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15%．问这种配件每只的成本降低了多少元？（精确到0.01元）设这种配件每只的成本降低了x元(2-x)2×(1+25%)2.5例1、工厂生产一种电子配件，每只的成本为2元，毛利率为25%；后来该工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15%．问这种配件每只的成本降低了多少元？（精确到0.01元）解:设这种配件每只的成本降低了x元.根据题意得:解这个方程，得≈0.21答：每只成本降低了0.21元检验 1.甲、乙两人每时共能做35个电器零件，当甲做了90个零件时，乙做了120个，问甲、乙每时各做多少个电器零件？ 解：设甲每时能做x个电器零件，则乙每时能做 个零件。（35－x）由题意，得解得 x＝15经检验,x＝15是所列方程的根,且符合题意35－x＝35-15＝20答:甲每时能做15个,乙每时能做20个.甲、乙两人每时共能做35个电器零件，当甲做了90个零件时，乙做了120个，问甲、乙每时各做多少个电器零件？ 2、如果 m个人完成一项工作需要d天,则(m+n)个
人完成此项工作需要几天?C4、一艘轮船逆流航行2km的时间比顺流航行2 km的时间多用了40分钟,已知水速为2 km/h,求船在静水中的速度?此题的关系有哪些？今年的用水单价=去年用水单价×(1+1/3).
每个月的用水量×水的单价=每个月的用水费.
今年2月份的用水量—去年12月份的用水量=5m3.例2、某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每m 水费上涨三分之一,小丽家去年12月的水费是15元,今年2月的水费是30元.已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5m,求我市今年居民用水的价格?33解:设该市去年用水的价格为x元/m3,则今年的水价为(1+1/3)x元/m3,根据题意得解这个方程,得 x=1.5.
经检验,x=1.5是原方程的根.
1.5×4/3=2(元)
答:该市今年居民用水的价格为2元/m3.例2、某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每m 水费上涨三分之一,小丽家去年12月的水费是15元,今年2月的水费是30元.已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5m ,求我市今年居民用水的价格?33 1、甲，乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄，甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时，二人每小时各走几千米？练一练：解：设乙每小时走x千米，则甲每小时走x+1千米；
由题意可得解：设客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x 小时，根据题意可得方程：2、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。 在行程问题中，路程s与速度v，时间t之间的关系是什么？公式变形例4、照相机成像应用了一个重要原理，即
，其中 f 表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片（像）到镜头的距离. 如果一架照相机 f 已固定，那么就要依靠调整 u ,v 来使成像清晰. 问在 f, v 已知的情况下，怎样确定物体到镜头的距离 u ？分析：本题就是利用解分式方程把已知公式变形。
把f、v看成已知数，u看成未知数，解关于u的分式方程。解：把f,v均看做已知数，解以u为未知数的方程：移项，得∴当f≠v时，检验：因为v,f不为零，f≠v,所以 ，是分式方程 的根.答：在已知f,v的情况下，物体到镜头的距离u可以由公式 来确定.×(1+ax≠0)∴∴ab=下面的公式变形对吗？如果不对，应怎样改正？分式方程的应用: 列分式方程解应用题．
利用解分式方程把已知公式变形．说一说你本节课的体会例3.由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙
两队单独完成这项工程所需的时间比是3:2，两队合作6天
可以完成；(1)求两队单独完成这项工程各需多少天？(2)此工程由甲、乙两队合作6天完成任务后，学校付给他
们20000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问
甲、乙两队各得到多少元？(梧州中考)分析：设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完
成此项工程需 天，
题中的等量关系是：6X(甲队工作效率+乙队工作效率)=1乙队工作效率=甲队工作效率= 1、某市政府打算把一块荒地建成公园，动用了一台甲型挖土机，4天挖完了这块地的一半。后又加一台乙型挖土机，两台挖土机一起挖，结果1天就挖完了这块地的另一半。乙型挖土机单独挖这块地需要几天？解：设乙型挖土机单独挖这块地需要x天．2、 现有甲，乙，丙三种糖果混合而成的什锦糖果50千克，其中各种糖果的千克数和单价如下表：商店以糖果的平均价作为什锦糖的单价，若要使什锦糖的单价提高1元/千克，问需加入甲种糖多少千克？设需加入甲种糖果x千克，可得方程：3、一小船由A港到B港顺流需行6小时，由B港到A港逆流需行8小时．一天，小船早晨6点由A港出发顺流到B港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立刻返回，1小时后找到救生圈．问：
1）若小船按水流速度由A港漂流到B港要多少小时？
2）救生圈是何时掉入水中的？ 静水速度＝顺流速度－水速＝逆流速度＋水速 1.你能找出这一情境中的相等关系吗?2.根据这一情境你能提出哪些问题?2、某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元.(1)第二年每间房屋的租金 =第一年每间房屋的租金 +500;
(2)第一年出租的房屋数=第二年出租的房屋数;
(3) 出租房屋的间数×每间房屋的租金=所有出租房屋的租金.
(4)……(1).求出租房屋的总间数?
(2).分别求两年每间出租房屋的租金?
(3)……解1:设第一年每间房屋的租金为x元,则解2:设共有x间出租房,则课件20张PPT。第五章 分式复习分式的概念、性质分式的乘除、加减辨一辨下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？整式有:分式有: 分式有意义的条件:B≠0 分式无意义的条件:B = 0 分式值为 0 的条件:A = 0 且 B ≠0知识梳理形如 ,其中A ,B都是整式, 且B中含有字母.1、分式:①表示两个整式相除，
②除式中要含有字母．练一练(1)当 时，分式 有意义;(2)已知分式当_______________时,分式有意义;
当_______________时,分式的值是零;（3）无论x取何值，下列分式均有意义的是（ ）．A．B．C． D． B2、分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以） 同一个不等于零的整式,分式的值不变应用一分子、分母系数化整应用二最高次项的系数都化为正数应用三化简分式==B ● MB÷M即：（M≠0）分式性质应用１：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数：不改变分式的值，把下列分式的分子
与分母的最高次项的系数都化为正数。分式性质应用2：化简下列分式：分式性质应用3：1. 中的分子、分母的x，y同时 扩大2倍， 则分式的值_______;2.把分式 中的分子、分母的x，y同时扩大2倍，则分式的值____________;
典型例题不变是原来的2倍3、分式乘除法的法则计算4、（1）同分母分式的加减法法则：计算:4、（2）异分母分式的加减法法则：步骤：1、找公分母；2、通分；
3、转化为同分母分式，再加减。计算 请将下面的代数式尽可能化简,再选择一个你喜欢的数代入求值: a的取值保证分式有意义典型例题１.下列变形正确的是 ( )
A B
C D 2、下列分式是最简分式的是 ( )
(A) (B) (C) (D)CC3、如果把分式 中的 和 都扩大5倍，那么这个分式的值 （ ）
A.扩大为原来的5倍 B. 不变
C.缩小到原来的 D.扩大到原来的25倍 BAxy强化练习： 4、要使分式 有意义，则x的取值范围是( )
A、 B、
C、 且 D、 或
5、下列等式成立的是 （ ）
A. B.
C. D.
6、下列各分式中，与 分式的值相等的是（ ）
A. B. C. D.
CDC7. 化简: =( )
A. 1 B.xy C. D.C9. 下列各式,正确的是( )
A. B.
C. D. 10. 以下式子,正确的是( )
A. B.
C. D.DC11. 化简 的结果是( )
A. B. C. D.
12. 化简 的结果是( )
A. B. C. D.13. 下列各式中,正确的是( )
A. B.
C. D.BBD 复习总结再见！
