【专项】第五章 分式计算 专题训练（含解析）

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分式计算专题
一、计算题
1.计算： .
2.先化简，再求值： ÷（1+ ），其中x=﹣ ．
3.先化简，再求值： ，其中 ．
4.先化简，再求值： ，其中 .
5.计算.
（1） ; （2） ;
6.先化简，再求值：（ ﹣1）÷ ，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．
7.已知a2﹣2a﹣2＝0，求代数式 的值．
8.化简求值
（1）求 的值，其中 ， ；
（2）求 的值，其中 ．
9.已知 ，求 的值.
10.先化简，再求值：· ， 其中a＝-3.
11. 化简： ÷ · .
12.计算：
（1）解方程 ；
（2）先化简，再求值： ，其中x＝2．
13.
（1）计算：
（2）先化简，再求值： ，请选一个你喜欢的a的值代入求值．
14.先化简，再求值： ，其中a＝﹣1．
15.计算：（1） （2）
16.先化简再求值： · ，其中 ．
17.先化简，再求值:，其中
18.以下三个代数式:① ② ,③ ,请从中任意选择两个代数式分别作为分子和分母构造成分式，然后进行化简，并求当 时该分式的值.
19.先化简，再求值： ，其中x=2．
20.先化简，再求值： ÷（a﹣ ），其中a＝3，b＝1．
21.先化简再求值： ，其中x＝
22.先化简，再求值：（ -1） ，从-3≤x＜3的范围内选一个合适的整数作为x代入求值．
23.计算：
（1） （2）
24.先化简，再求值： ，其中
25.化简与计算：
（1） ； （2） .
26.先化简，再求值： ，其中 ．
27.计算
28. （1）解方程：
（2）先化简后求值 ，其中 满足
29.计算题：
（1） （2） ．
30.计算：
（1） ； （2） ÷ ．
31.先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ，其中x＝ +1．
32.先化简，再求值. ，其中x＝﹣2009.
33.先化简，再求值： ，其中 .
34.计算: （1） · ; （2） · .
35.利用公式 化简分式：
36.计算： ．
答案解析部分
一、计算题
1.【答案】 解：
=
【解析】【分析】根据异分母分式的加法法则进行计算即可得到答案.
2.【答案】解：原式= ÷ = = ， 当x=﹣ 时，原式=3．
【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
3.【答案】 解：原式＝
＝
＝ ，
当x＝ 时，原式＝
＝
【解析】【解答】 解：原式＝
＝
＝ ，
当x＝ 时，原式＝
＝
【分析】先对括号内的式子进行通分，并将除法转化为乘法运算，然后将各分子、分母能因式分解的进行因式分解，再进行约分即可将原式化简，最后将x的值代入化简后的式子计算即可.
4.【答案】 解：原式=
当 时，原式
【解析】【分析】先将分式的分子和分母分解因式，在通分和约分，达到化简的目的，最后代值计算即可。
5.【答案】 （1）解：原式= =
（2）解：原式=
【解析】【分析】（1）根据同分母分式的减法运算整理可得结果；
（2）根据同分母分式的减法进行运算，分解分子进行约分可得结果.
6.【答案】 解：原式＝（ ﹣ ）÷
＝
＝ ，
当x＝0时，原式＝﹣1．
【解析】【解答】 解：原式＝（ ﹣ ）÷
＝
＝ ，
当x＝0时，原式＝﹣1．
【分析】先将原式括号内的式子进行通分，并将除法转化为乘法，然后将各分子、分母中能因式分解的进行因式分解，再约分即可将原式化简，代入数值时需注意必须保证原式有意义，即每个分式的分母不为0，除数不为0.
7.【答案】 解：原式＝
＝
＝ ．
∵a2﹣2a﹣2＝0，
∴a2﹣2a＝2．
∴原式＝ ．
【解析】【分析】将分母因式分解，同时将除法转化为乘法，通过约分计算分式的乘法，将分母利用完全平方公式展开，由已知可得a2﹣2a＝2，整体代入可得．
8.【答案】 （1）解：原式
．
当 ， 时，原式 ．
（2）解：原式
．
当 时，原式 ．
【解析】【分析】（1）原式利用平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并同类项得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；
（2）原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
9.【答案】 解：设a＝2k，b＝3k，k≠ 0 ,则
＝
＝
＝－1＋4＝3.
【解析】【分析】设参数k，使得a＝2k，b＝3k，k≠ 0 ,将a和b代入分式中，即可化简得答案。
10.【答案】 解：原式＝
当a＝-3时，原式＝-3＋2＝-1.
【解析】【分析】考查分式的化简求值。
11.【答案】 原式= ÷ ·
=
＝
【解析】【分析】先将分式的分子和分母分解因式，然后按照分式的乘除法法则计算即可求解。
12.【答案】 （1）∵ ，
去分母得：x（x+2）=12+x2﹣4，
去括号得：x2+2x=12+x2﹣4，
移项、合并得：2x=8，
∴x=4，
经检验，x=4是分式方程的解；
（2）
，
当x=2时，
原式 ．
【解析】【分析】（1）去分母把分式方程化为整式方程，解整式方程得出x的值，检验即可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
13.【答案】 （1）解：原式 ＝
＝
（2）解：原式 ＝
＝
＝
请选一个你喜欢的a的值代入求值
（注意a不能取1，0）
【解析】【分析】⑴根据分式的乘法和除法化简即可.⑵根据分式的减法和除法化简即可.
14.【答案】 解：
＝
＝
＝
＝2（a﹣2）
＝2a﹣4，
当a＝﹣1时，原式＝2×（﹣1）﹣4＝（﹣2）﹣4＝﹣6．
【解析】【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．
15.【答案】 （1）解：
=
=
（2）解：
=
=
【解析】【分析】（1）将各分母分解因式找出最简公分母为x(x-1)(x+2),根据分式的基本性质通分即可化简。
（2）最简公分母为(x-1)，根据分式的基本性质通分即可化简
16.【答案】 解：原式= = =x+2
当 时，原式= = ．
【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．先通分，然后进行四则运算，最后代入.
17.【答案】解：原式=
=
由解得或
因为x不能等于-1，所以当=2时，原式=
【解析】【分析】分式的化简求值，注意分式有意义的条件，即分母不能为零。
18.【答案】 解：共有六种计算方法和结果，分别是：（1） 当 =6，b=3 时，原式=1. （ 2 ）交换（1）中分式的分子和分母的位置，结果也为1． （ 3 ） ，当 =6，b=3 时，原式=3. （ 4 ）交换（3）中分式的分子和分母的位置，结果为 （ 5 ） 当 =6，b=3时，原式= （ 6 ）交换（5）中分式的分子和分母的位置，结果为3．
【解析】【分析】将①②；②③；①③分别组合并交换分子和分母，所以一共组合成6种情况，先分别进行化简，再将a、b的值代入计算即可.
19.【答案】解：
= ×
=
= ，
把x=2代入上式得：
原式= =1
【解析】【分析】先根据平方差公式和完全平方公式把原式进行整理，再把除法转化成乘法，然后进行约分，再把x的值代入求出答案．
20.【答案】 解： ÷（a﹣ ）
，
当a＝3，b＝1时，
原式 ．
【解析】【分析】对原分式通过分解因式，括号内通分化简，再将除法运算转化为乘法运算，约分化简，再代入 的值计算即可．
21.【答案】 解： = = = ，
当x＝ 时，原式= =
【解析】【分析】先计算括号里的减法，将 进行因式分解，再将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值.
22.【答案】 解：原式=（ - ）
=-
=- ，
∵x≠±2且x≠-3，
∴在-3≤x＜3的范围内使分式有意义的x的值为x=-1，0，1，
取x=0时，得原式=-
=
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x的值带入计算即可。
23.【答案】 （1）解：原式=
（2）解：原式=
=
=
【解析】【分析】（1）根据同底数幂乘法，积的乘方以及单项式的除法法则进行计算；（2）先将分式的分子分母进行因式分解，再约分，最后计算加法.
24.【答案】 解： ,
= ,
= ,
=
当 时，原式= .
【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值.
25.【答案】 （1）解: 原式= = =1
（2）解: 原式= =
【解析】【解答】解：（2）原式=
=
=
=
【分析】（1）先将分子分母能分解因式的先分解因式，再约分，然后利用同分母分式的减法法则进行计算，结果化成最简。
（2）先将括号里的分式减法通分计算（注意符号问题），再将除法转化为乘法运算，将结果化成最简分式。
26.【答案】 解：原式=
=
= ，
当 时，原式=
【解析】【分析】根据分式的乘除法法则，先化简，再代入求值，即可求解．
27.【答案】 解：原式=
=
【解析】【分析】先进行通分，然后加减运算即可.
28.【答案】 （1）解：两边都乘以(x+2)(x﹣2)，得：x(x+2)﹣(x+2)(x﹣2)=8，
解得：x=2，
当x=2时，(x+2)(x﹣2)=0，
∴x=2是增根，
∴原分式方程无解；
（2）解：原式 (a+1)(a﹣1)
=(a﹣2)(a+1)
=a2﹣a﹣2．
当a2﹣a=0时，原式=﹣2．
【解析】【分析】（1）根据解分式方程的步骤计算即可；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再整体代入计算可得．
29.【答案】 （1）解：原式=
（2）解：原式= =
【解析】【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
30.【答案】 （1）解：原式= =
（2）解：原式= =
【解析】【分析】（1）先分解因式，再将通分，化为最简分式即可．（2）本题先算乘方，再把除法统一成乘法，最后化为最简分式即可．
31.【答案】 解：原式＝
＝ ，
当x＝ +1时，原式＝ ＝ ．
【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
32.【答案】 解：
，
当x＝﹣2009时，原式＝ .
【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的加法，再将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，将除式的分子、分母交换位置将除法转变为乘法，然后约分华为最简形式；再代入x的值,按有理数的混合运算算出答案。
33.【答案】 解：原式 ，
当 时，原式 .
【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值.
34.【答案】 （1）解：原式= · =
（2）解：原式= · =
【解析】【分析】（1）将分式的分子分母能分解因式的分解因式，然后约分化为最简形式；
（2）将分式的分子分母能分解因式的分解因式，然后约分化为最简形式。
35.【答案】 解：原式=
=m+n
【解析】【分析】被除式的分子利用立方差公式变形为 ， 将除式的分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，然后将除式的分子分母交换位置，将除法转变为乘法，根据分式乘法法则算出答案。
36.【答案】 解：原式＝
＝
＝
＝
＝ ．
【解析】【分析】先通分变成同分母的分式，再根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可．
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