1.2同位角、内错角、同旁内角 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
1.2同位角、内错角、同旁内角
浙教版 七年级下
新知导入
1
2
3
4
复习：1.平面上两条直线有哪两种位置关系
(平行和相交)
2.两条直线相交有几个角
(4个)
3.你能找出这4个角的关系吗？
∠1与∠3，∠2与∠4，
分别是对顶角。
4.若再添一条直线，它们之间又是什么位置关系的角呢？
中　　　山　　路
新知导入
新知导入
新知导入
1
2
3
4
5
6
7
8
5.两条直线与第三条直线相交有几个角？
( 8个 )
6.你能找出这8个角的关系吗？
∠1与∠3，∠2与∠4，
∠5与∠7，∠6与∠8
分别是对顶角。
新知导入
新知讲解
1
2
3
4
A
B
6
7
5
8
C
D
E
F
直线AB、CD与EF相交 或
直线AB、CD被直线EF所截
直线AB、CD与EF之间的关系？
截线
被截直线
三线八角
一、探索交流
一、探索交流
∠１与∠５处于直线 l 的同一侧
∠１与∠５都处于直线a、b的同一方
从直线a、b来看，∠１与∠５又处于哪个位置？
从直线 l 来看，∠１与∠５处于哪个位置？
这样的一对角（ ∠１与∠５ ）就是同位角
图中的同位角还有哪些？
同位角还有∠２与∠６、∠３与∠７、∠４与∠８。
（Ｆ型）
l
α
b
1
2
3
4
5
8
7
6
1
5
新知讲解
在形如字母“F”的图形中有同位角。
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角。
一、探索交流
新知讲解
针对练习
1、如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是( )
A．同位角 B．邻补角 C．余角 D．对顶角
A
1
2
（ ）
（ ）
1
2
（ ）
1
2
2、下列各图中∠1与∠2哪些是同位角？哪些不是？
二、类比交流
从直线 l 来看，∠4与∠6处于哪个位置？
∠4与∠6都处于直线 l 的两侧
从直线a、b来看，∠4与∠6又处于哪个位置？
∠4与∠6都处于直线a、b的内部
这样的一对角（ ∠4与∠6 ）就是内错角
图中的内错角还有哪些？
内错角还有∠3与∠5。
（Z型）
l
b
a
1
2
3
4
5
8
7
6
4
6
新知讲解
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角。
新知讲解
针对练习
3、如图，（1） 和 是直线_____与直线____被直线______所截形成的__________。
（2） 和 是直线_____与直线____被直线______所截形成的_________。
4
3
2
1
A
B
C
D
内错角
BD
BC
AD
BD
CD
AB
内错角
1
4
1
4
1
4
1
4
1
4
1
4
1
4
1
4
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
1
4
A
B
C
D
2
3
A
B
D
C
(1)
（2）
三、类比交流
从直线 l 来看，∠４与∠５处于哪个位置？
∠４与∠５处于直线 l 的同一侧
从直线a、b来看，∠４与∠５又处于哪个位置？
∠４与∠５都处于直线a、b的内部
这样的一对角（ ∠４与∠５ ）就是同旁内角
图中的同旁内角还有哪些？
同旁内角还有∠３与∠６。
（U 型）
l
α
b
1
2
3
4
5
8
7
6
4
5
新知讲解
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角。
图形特征：在形如“n”的图形中有同旁内角。　
新知讲解
同位角、内错角和同旁内角的结构特征：
截线 被截线 结构特征
同位角
内错角
同旁内角
之间
之间
同侧
同旁
两旁
同旁
F
Z
U
知识梳理
新知讲解
例1 如图，直线DE截AB,AC,构成8个角。指出所有的同位角、内错角和同旁内角。
1
2
3
4
5
6
7
8
A
B
C
D
E
关键：要先分清哪两条直线被哪一条直线所截
例题讲解
同位角：∠2和∠5、∠1和∠8、
∠3和∠6、∠4和∠7
内错角：∠4和∠5、∠1和∠6
同旁内角：∠1和∠5、∠4和∠6
例2：如图，直线DE交∠ABC的边BA于点F.如果内错角∠1与∠2相等，那么同位角∠1与∠4相等，同旁内角∠1与∠3互补. 请说明理由.
例题讲解
解：∵ ∠2与∠4是对顶角，
∴ ∠2=∠4.
已知∠1与∠2 ∴ ∠1=∠4.
∵∠2与∠3互为补角
∴ ∠2+∠3=180 . ∴ ∠1+∠3=180 .
即∠1与∠3互补.
例题讲解
当堂检测
1.识别哪些角是同位角、内错角、同旁内角。
1
2
（1）
同位角
1
2
（2）
1
2
（3）
1
2
（4）
1
2
（5）
a
b
c
1
2
(6)
1
2
(7)
1
2
(8)
1
2
1
2
(9)
(10)
同位角
同位角
同位角
同位角
内错角
同旁内角
当堂检测
C
A
B
D
E
F
1
2
3
4
2.看图填空：
（1）若ED，BF被AB所截，
则∠ 1与 是同位角；
（2）若ED，BC被AF所截，
则∠3与 是内错角；
（3）∠1与∠3是AB和AF被 所截构成的 角；
（4）∠2 与∠4是 和 被BC所截构成的 角。
1
3
2
4
∠2
∠4
ED
内错
AB
AF
同位
当堂检测
3.如图,∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角 ∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角
解:∠1和∠2是直线EF,CD被直线AB所截形成的同位角,∠1和∠3是直线AB,CD被直线EF所截形成的同位角.
当堂检测
4. 两条直线被第三条直线所截,∠1与∠2是同旁内角,∠2与∠3是内错角.
(1)画出示意图,标出∠1,∠2,∠3;
(2)若∠1=2∠2,∠2=2∠3,求∠3的度数.
(1)如图所示:
(2)∵∠1=2∠2,∠2=2∠3,
∴设∠3=x,则∠2=2x,∠1=4x,
故x+4x=180°,
解得x=36°,故∠3=36°.
课堂总结
1、这节课研究的是两条直线被第三条直线所截形成的不同顶点处的两个角之间的位置关系，即同位角、内错角、同旁内角。
2、同位角、内错角、同旁内角的特点：
与被截直线的关系 与截线的关系
同位角
内错角
同旁内角
被截直线的同一方向
被截直线之间
被截直线之间
截线的同旁
截线的两旁
截线的同旁
谢谢
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