4.1因式分解 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
4.1因式分解
浙教版 七年级下
新知导入
看谁算的又对又快？
(1)若a=101，b=99.则a2-b2=___________
(2)若a=101,b=-1,则a2-2ab+b2=___________
(3)若x=-3,则20x2+60x=____________
400
10000
0
说一说谁的算法更简便！
新知导入
1.在小学里,我们学过:
3×3×4=36 ( )
整数乘法
36=3×3×4 ( )
因数分解
2.第三章里,我们学过:
x (x - y) = ( )
x2 - xy
整式乘法
x2 - xy = x (x - y) ( )

因式分解
新知讲解
而在代数式中，我们也需要常常把一个多项式转化为几个整式的积.
根据等式的性质
↓
像这样把多项式转化为两个整式的积的形式，是一种重要的代数式变形。
新知讲解
观察下列两种代数式的变形，它们之间有什么关系？
一般地，把一个 化成几个
的 的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式.
积
整式的积
多项式
多项式
整式的积
巩固练习
B
巩固练习
C
因式分解可以利用整式的乘法来检验
例题讲解
例1. 检验下列因式分解是否正确.
分析：检验因式分解是否正确。只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等.
例题讲解
解:
(1) ∵ xy(x -y) = xy·x - xy·y = x2y -xy2，
∴ 因式分解x y-xy=xy (x-y)正确。
(2) ∵ (2x + 1)(2x - 1) = 4x2 - 1 ≠ 2x -1，
∴ 因式分解2x -1=(2x+1)(2x-1)不正确。
(3) ∵ (x + 1)(x + 2) = x2 +2x + x + 2 = x +3x+2，
∴ 因式分解x +3x+2=(x+1)(x+2)正确。
例题讲解
例2.计算下列各题，并说明你的算法.
（1）87 2 + 87 ×13
（2）1012 - 99 2
解：
（1）原式=87×（87+13）=8700，利用了因式分解的变形方法；
（2）原式=（101+99）×（101-99）=200×2=400，利用了因式分解的变形方法.
当堂检测
1.下列变形中，哪些是整式乘法 哪些是因式分解
(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
(2)2x(x-3y)=2x2-6xy
(3)(5a-1)2=25a2-10a+1
(4)x2+4x+4=(x+2)2
(5)(a-3)(a+3)=a2-9
2.下列变形中，是正确的因式分解吗？
m2-4=(m+4)(m-4)
(m+4)(m-4)=m2-16≠m2-4
因式分解
整式乘法
整式乘法
因式分解
整式乘法
不正确
当堂检测
x2-y2
9-25x2
x2+2x+1
xy-y2
(x+1)2
y(x-y)
(3-5x)(3+5x)
(x+y)(x-y)
当堂检测
a
a
b
a
(1) = ;
a2+ab
b
b
(2) = ;
a2+2ab+b2
(a+b)2
a(a+b)
a
b
a
a
b
b
a-b
a-b
(3) = ;
a2-b2
(a+b)(a-b)
4. 根据图形信息写一个表示因式分解的等式.
当堂检测
解：∵(x－2)(mx－n)
＝mx2－2mx－nx＋2n
＝mx2－(2m＋n)x＋2n
＝x2－5x＋6，
∴m＝1，2n＝6.∴m＝1，n＝3.
当堂检测
如图是由2个边长分别为100和99的正方形重叠得到的.求图中蓝色部分的面积.
…
6.图中若由100个边长分别为100,99,98,…,2,1的正方形重叠而成的,那么,按这种方式重叠而成的蓝色部分面积是________.
1002 –992 + 98２－ 972 +
962－952 +…+ 22－12
( ) ( ）
( ) ( )
=(100+99)(100－99)+(98+97)(98－97)
+(96+95)(96－95)+…+(2+1)(2－1)
=100+99+98+97+96+95+…+1
=5050
5050
课堂总结
今天你有哪些收获呢？
谢谢
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