4.2提取公因式法 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
4.2提取公因式法
浙教版 七年级下
情景导入
简便计算 看谁算的快：
1、什么叫做因式分解？
2 、整式乘法与因式分解有何联系？
ma+mb m(a+b)
因式分解
整式乘法
新知探究
问题2：
修建三块长方形的绿化草坪，
a
b
c
k
宽都为 k ，
则这些绿化带的面积之和为多少？
长分别是 a ，b ，c ，
新知讲解
a k + b k + c k =
每一项都含有的相同因式.
公因式
k (a + b + c)
把公因式提出来
提公因式法
a
b
c
k
ma+mb
2ab+4abc
说出下列式子的公因式
m
2ab
新知讲解
一般地，一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解。这种分解因式的方法叫做提取公因式法.
新知讲解
议一议：
多项式　　　　　　　　有公因式吗？是什么？
应提取的公因式为:________
2.字母:提取相同字母最低次幂。
1.系数:提取最大公因数;
归纳 找公因式的方法:
新知讲解
你能找出下面两个单项式的公因式吗
6
x2
y
公因式
最大公因数
相同字母　
一看系数　
最低指数
相同字母的 最 低次幂　
二看字母　
三看指数
巩固练习
1、指出下列各多项式中各项的公因式
当首项的系数为负时，通常提取负因数，此时剩下的各项都要改变符号。
=
=
=
=
=
典例讲解
例1、 把下列各式分解因式：
(1)2x3+6x2
(2)3pq3+15p3q
(3)-4x2+8ax+2x
(4)-3ab+6abx-9aby.
解：
（1）∵公因式是2x2，∴原式=2x2(x+3)
（2）∵公因式是3pq，∴原式=3pq(q2+5p2)
（3）∵公因式是-2x，∴原式=-2x(2x-4a-1)
（4）∵公因式是-3ab，∴原式=-3ab(1-2x+3y)
用整式乘法运算来检验分解因式的结果是否正确，
当首项的系数为负时,通常应提取负因数,此时剩下的各项都改变符号.
新知讲解
（2）多项式各项除以公因式，所得的商作为另一个因式；
（3）把多项式写成这两个因式的积的形式.
请你说说提取公因式法的一般步骤：
（1）确定应提取的公因式；
巩固练习
下列因式分解对吗？如果不对，应怎样改正？
当多项式的某一项和公因式相同时，提取公因式后剩余的项是1。
提取公因式后，另一个因式不能再含有公因式
新知讲解
填空：
括号前面是“+”号，括到括号里各项 ；括号
前面是“–”号，括到括号里的各项 。
都不变号
都变号
巩固练习
3b－c
3b－c
3b＋c
－3b－c
典例讲解
例2、分解因式
添括号法则：
括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；
括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要变号。
解：原式=2(a-b)2-(a-b)=(a-b)[2(a-b)-1] =(a-b)(2a-2b-1).
解：原式=3(2x+y)2+(2x+y)
=(2x+y)[3(2x+y)+1] =(2x+y)(6x+3y+1)
典例讲解
例3、证明32002-4×32001+10×32000能被7整除
解：32002-4×32001+10×32000
=32000×(32-4×3+10)
=7×32000
∴原式能被7整除
归纳：要说明一个数或式子能被一个数整除，则应利用因式分解的方法，将式子分解成含这个数或这个数的倍数的几个因式乘积的形式
拓展提高
B
1
拓展提高
解：原式＝2 003×99－3×99＝99×(2 003－3)
＝99×2 000＝198 000.
拓展提高
课堂总结
1、确定公因式的方法：
2、提取公因式法的一般步骤：
(1).当首项系数为负时，应提取负因数，剩下的各项都要改号.
(2).提取公因式要彻底;注意易犯的错误:
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php