第一章《平行线》单元测试卷（标准难度）（含解析）

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浙教版初中数学七年级下册第一章《平行线》单元测试卷
考试范围：第一章； 考试时间：100分钟；总分120分，
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
如图所示，将一张长方形纸对折三次，所产生的折痕与折痕间的位置关系是
A. 平行 B. 垂直 C. 平行或垂直 D. 无法确定
如图，，，则的度数为
A. ． B. ． C. ． D. ．
如图，下列说法中错误的是
A. 和是同位角
B. 和是同位角
C. 和是内错角
D. 和是同旁内角
如图，的同旁内角有
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
如图，的同旁内角共有
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
如图，把一块含角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么为
A.
B.
C.
D.
如图，的平分线交于，是上的一点，的平分线交于点，且，下列结论：平分与互余的角有个若，则．
其中正确的有
A. B. C. D.
下列条件中，能说明的条件有个
；；；
；；．
A. B. C. D.
一副三角板如图放置，斜边互相平行，且每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，在图中所标记的角中，与相等的角是
A. B. C. D.
如图是某公园里一处矩形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路图中非阴影部分，小路的宽均为米，那小明沿着小路的中间，从出口到出口所走的路线图中虚线长为
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
如图，将沿着点到的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分面积为
A. B. C. D.
如图，直线、分别与直线交于点、，现将直线沿直线向右平移到过点的位置，若，，则的度数为
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
在一块长，宽的草坪上修筑宽的小路如图，则种草地面的面积是______．
已知是的边所在直线上的一点，与，不重合，过分别作交所在直接于，交所在直线于若，则的度数是______．
如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是_______________．
平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为______个．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
已知方格纸上点和线段，根据下列要求画图：
画直线；
过点画直线的垂线，垂足为；
取线段的中点，过点画的平行线，交于点．
按要求完成作图，并回答问题；如图在中：
过点画的垂线，垂足为；
画的平分线，交于；
过画的平行线，交于点；
过点画所在的直线的垂线段，垂足为．
两条直线被第三条直线所截，是的同旁内角，是的内错角．
画出示意图
若，，求，的度数．
如图，和，和各是哪两条直线被哪一条直线所截形成？它们各是什么位置关系的角？
如图，中，点在边上，请在边上确定一点，使得要求：保留作图痕迹，不写作法
如图，已知，，于点，求证：
；
．
已知：线段．
求作：，使得，．
作法：
分别以点和点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；
连接，在的延长线上截取；
连接．
则为所求作的三角形．
使用直尺和圆规，依作法补全图形保留作图痕迹；
完成下面的证明．
证明：连接．
，
为等边三角形______填推理的依据
．
，
____________填推理的依据
．
．
在中，
．
如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，是的边上任意一点，经过平移后得到，点的对应点为．
在图中画出；
求的面积．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题利用平行公理和垂直定义求解，需要熟练掌握 解答此类题如果想象力差可以用实际操作法解答，即按照操作步骤折叠然后观察可得结论．
【解答】
解： 长方形对边平行，
根据平行公理，前两次折痕互相平行，
第三次折叠，是把平角折成两个相等的角，
是 ，与前两次折痕垂直．
折痕与折痕之间平行或垂直．
故选 C ．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了同位角、同旁内角、内错角的定义，属于基础题，正确且熟练掌握同位角、同旁内角、内错角的定义和形状，是解题的关键．根据同位角、同旁内角、内错角的定义结合图形判断．
【解答】
解：、和不符合同位角的定义，故本选项正确；
B、和是同位角，故本选项错误；
C、和是内错角，故本选项错误；
D、和是同旁内角，故本选项错误；
故选A．

4.【答案】
【解析】解：由图知：
和在截线的同侧，且都在被截直线、的内侧；
和是同旁内角．
和在截线的同侧，且都在被截直线、的内侧；
和是同旁内角．
和在截线的同侧，且都在被截直线、的内侧；
和是同旁内角．
故答案为，，．
故选：．
根据理解同旁内角的定义：“同旁”指在截线的同侧；“内”指在被截两条线之间，可据此进行判断．
本题主要考查了同旁内角的定义：“同旁”指在截线的同侧；“内”指在被截两条线之间，比较简单．
5.【答案】
【解析】解：如图所示，与是同旁内角，
与是同旁内角，
与是同旁内角，
的同旁内角共有个，
故选：．
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
本题主要考查了同旁内角的识别，解题时注意：同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形．
6.【答案】
【解析】解：如图，
把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，
，
，
。
故选：。
由题意可求得的度数，然后由两直线平行，同位角相等，求得的度数。
此题考查了平行线的性质。注意运用：两直线平行，同位角相等。
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查平行线的性质，关键是要牢记平行线的三个性质，即两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补．根据余角和角平分线的知识得出 平分 ；根据平行线的性质和角平分线的性质得出 ；由 结论和余角知识得出与 互余的角有 ， ， ， ，有 个；由平行线的性质得出 和 的关系，再根据角平分线的性质找出图中相等的角，由等角的余角相等即可得出结论，综上可得正确结论．
【解答】
解： ，
，
又 ，
，
平分 ，
正确，
，
平分 ， ，
，即
，
正确，
， ，
与 互余的角有 ， ， ， ，有 个，
错误，
， ，
又 ，
，
正确，
故选 C ．
8.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行 根据平行线的判定定理逐一判断，排除错误答案．
【解答】
解： ，可得 ，错误；
，可得 ，正确；
，不能判断 ，错误；
，不能判断 ，错误；
，可得 ，正确；
，可得 ，错误；
综上诉述 共 个正确．
故选 B ．
9.【答案】
【解析】解：，
，
故A符合题意；
与不平行，
故B不符合题意；
，，
，
故C不符合题意；
与不平行，
，
故D不符合题意；
故选：．
根据平行线的性质逐项进行判断即可得到结论．
此题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
10.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解决问题的关键．根据已知可以得出：此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于 ，纵向距离等于 ，求出即可．
【解答】
解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于 ，纵向距离等于 ，
图是某公园里一处矩形风景欣赏区 ，长 米，宽 米，为 米 ，
故选 C ．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查平移的性质和阴影部分面积的转化，理解阴影部分面积等于梯形 的面积是解决问题的关键．
根据平移的性质得出 ， ，则 ，则阴影部分面积 ，根据梯形的面积公式即可求解．
【解答】
解：由平移的性质知， ， ， ，
，
．
，
故选D．

12.【答案】
【解析】如图，
由题意得，，
故选C．
13.【答案】
【解析】解：把路移到右边和上面，
路的宽度是，
种草地面可以看成长是，宽是，
故绿地的面积是．
故答案为：．
根据平移，可把路移到右边和上面，再根据长方形的面积公式，可得答案．
本题考查了列代数式，生活中的平移现象，利用平移得出是解题关键．
14.【答案】或．
【解析】解：分为三种情况：
第一种情况：如图，，
，，
，，
；
第二种情况：如图，，
，，
，，
；
第三种情况：如图，，
，，
，，
；
故答案为：或．
分为三种情况，画出图形，根据三角形的内角和定理求出，再根据平行线的性质求出，即可求出答案．
本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想．
15.【答案】同位角相等，两直线平行
【解析】
【分析】
本题主要考查的是平行线的判定的有关知识，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行，如图所示，过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行．
【解答】
解：由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行．
故答案为同位角相等，两直线平行．
16.【答案】，，，，，
【解析】解：当四条直线平行时，无交点；
当三条平行，另一条与这三条不平行时，有个交点；
当两两直线平行时，有个交点；
当有两条直线平行，而另两条不平行且交点不在平行线上时，有个交点；
当四条直线同交于一点时，只有一个交点；
当四条直线两两相交，且不过同一点时，有个交点；
当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有个交点．
故答案为：，，，，，．
从平行线的角度考虑，先考虑四条直线都平行，再考虑三条、两条直至都不平行，作出草图即可看出．
本题没有明确平面上四条不重合直线的位置关系，需要运用分类讨论思想，从四条直线都平行，然后数量上依次递减，直至都不平行，这样可以做到不重不漏，准确找出所有答案，本题对学生要求较高．
17.【答案】解：作法：连接，作直线；
作法：过正方形的对角线的端点画直线交于点；
作法：取线段的中点，过、画直线．
【解析】根据两点确定一条直线作图；
由正方形的对角线互相垂直来作图；
根据平行线的性质：两直线平行，对应线段成比例，来作图即可．
本题主要考查了平行线及垂线的作法．在解答此题时，借用了正方形的性质对角线互相垂直及平行线的性质对应线段成比例．
18.【答案】解：作法利用量角器测得，即为所求；
作法：
以点为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交两边于点，．
分别以点，为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧交于点
作射线，则射线为角的角平分线；
射线交于点；
作法：用量角器测得，即为所求；
作法：利用量角器测得，即为所求．
【解析】借用量角器，测出即可；
利用角平分线的作法作出的平分线；
利用平行线的性质：同位角相等，作图；
借用量角器，测出即可．
本题主要考查了平行线、垂线及角平分线的画法．在解答此题时，用到的作图工具有圆规、量角器及直尺．
19.【答案】解：如图
，，
又，
，
，．
【解析】此题主要考查了三线八角，以及角的计算，关键是掌握内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形．
根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的两旁，则这样一对角叫做内错角．
同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，画出图形．
根据已知角的关系确定，再根据图形中和组成邻补角互补可得方程，再解即可．
20.【答案】解：
如图，
和，是，两条直线被直线所截形成，它们是内错角；
和是两条，直线被直线所截形成，它们是内错角．
如图，
和，是，两条直线被直线所截形成，它们是同旁内角；
和是两条，直线被直线所截形成，它们是同位角．
【解析】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形．根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可．
21.【答案】解：如图，点即为所求．
【解析】作，交于点，点即为所求．
本题考查作图复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
22.【答案】证明：，
，
．
，
，
；
，
，
，
，
．
【解析】由利用“同旁内角互补，两直线平行”可得出，进而可得出，结合即可得出，利用“同位角相等，两直线平行”可证出；
根据垂线的定义可得出，由利用平行线的性质可得出，由此即可证出．
本题考查了平行线的判定与性质以及垂线的定义，解题的关键是：根据平行线的性质找出；根据平行线的性质找出．
23.【答案】三边相等的三角形是等边三角形 等边对等角
【解析】解：图形如图所示：
证明：连接．
，
为等边三角形三边相等的三角形是等边三角形填推理的依据
．
，
等边对等角填推理的依据
．
．
在中，．
故答案为：三边相等的三角形是等边三角形，，等边对等角．
根据要求作出图形；
证明是等边三角形，可得结论．
本题考查作图复杂作图，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
24.【答案】解：如图，即为所求；
的面积．
【解析】利用平移变换的性质分别作出，，对应点，，即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
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