第二章 二元一次方程组单元测试卷（较易）（含答案）

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浙教版初中数学七年级下册第二章《二元一次方程组》单元测试卷
考试范围：第二章； 考试时间：100分钟；总分120分，
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
已知是关于，的二元一次方程，则，的值是
A. B. C. D.
若关于、的方程的一组解是，则的值为
A. B. C. D.
若方程组的解是则方程组的解是
A. B. C. D.
已知是方程组的解，则的值是
A. B. C. D.
若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为
A. B. C. D.
用代入法解方程组时，将方程代入方程正确的是
A. B. C. D.
利用加减消元法解方程组下列做法正确的是
A. 要消去，可以将
B. 要消去，可以将．
C. 要消去，可以将
D. 要消去，可以将
若，则的值为
A. B. C. D.
根据如图提供的信息，小红去商店买一只水瓶和一只杯子应付
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
我国古代数学著作九章算术“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”其大意是：有大小两种盛酒的桶，已知个大桶加上个小桶可以盛酒斛，个大桶加上个小桶可以盛酒斛．问个大桶、个小桶分别可以盛酒多少斛？设个大桶盛酒斛，个小桶盛酒斛，则符合题意的方程组是
A. B. C. D.
某校春季运动会比赛中，七年级班、班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：班与班得分比为：；乙同学说：班得分比班得分多分．若设班得分，班得分，根据题意所列的方程组应为
A. B. C. D.
如果方程组的解与的值相等，那么的值是
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
已知是方程的一个解，则的值是______．
若方程组的解是一个直角三角形的两条直角边，则这个直角三角形的面积为______．
若，满足方程组，则______．
九章算术是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书它的出现标志着中国古代数学体系的形成．九章算术早在隋唐时期即已传入朝鲜、日本并数学试卷被译成日、俄、德、法等多种文字版本．书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？设有人，该物品价值元，可得出关于，的二元一次方程组为______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
已知方程，用关于的代数式表示，并写出方程的三个解．
把其中，是常数，，是未知数这样的方程称为“雅系二元一次方程”当时，“雅系二元一次方程”中的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”例如：当时，“雅系二元一次方程”化为，其“完美值”为．
求“雅系二元一次方程”的“完美值”；
是“雅系二元一次方程”的“完美值”，求的值；
是否存在，使得“雅系二元一次方程”与是常数的“完美值”相同？若存在，请求出的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由．
已知二元一次方程．
直接写出它所有的正整数解；
请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为；
周末，明明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包元，酒精湿巾每包元，共用了元钱两种物品都买，请写出明明有哪几种购买方案？
已知关于，的方程组的解满足，求的值．
若关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解，求：
这两个方程组的相同解；
求的值．
在等式中，当时，；当时，．
求、的值；
当时，求的值．
年北京冬奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融相关的商品，很受孩子们喜欢，其中最受欢迎的是冰墩墩立体钥匙和雪容融吉样徽章．某官方授权的专卖店销售这两种商品的价格如图．已知该专卖店某天共卖出这两种商品件，共获得销售额元．问：该网店这天售出冰墩墩立体钥匙和雪容融吉祥徽章分别是多少件？
24.小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”送给妈妈．已知买支百合和支康乃馨共需花费元，支康乃馨的价格比支百合的价格多元．请你算算买一支康乃馨和一支百合各需多少元？
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】解：将代入方程，得，
解得．
故选：．
根据方程的解满足方程，可得关于的方程，根据解方程，可得答案．
本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于的方程是解题关键．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是二元一次方程组的解，换元法有关知识，利用换元法得出方程组，然后求出 ， 即可．
【解答】
解： 方程组 的解是 ，方程组
方程组 的解是
4.【答案】
【解析】解：是方程组的解，
，
两个方程相减，得，
，
故选：．
先根据解的定义将代入方程组，得到关于，的方程组．两方程相减即可得出答案．
本题考查了二元一次方程的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．
5.【答案】
【解析】解：由方程组，得，
把、的值代入中，得
，
解得．
故选：．
解二元一次方程组求、，代入中，解关于的一元二次方程求．
本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程．会将二元一次方程组的解，代入二元一次方程是解题的关键．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了用代入法解二元一次方程组，是基础知识，要熟练掌握．
将 代入 整理即可得出答案．
【解答】
解： ，
把 代入 得， ，
去括号得， ．
故选 A ．

7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到 与 的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】
解： ，
，
得： ，
解得： ，
把 代入 得： ，
则 ，
故选： ．

9.【答案】
【解析】解：设购买一只水瓶需要元，购买一只杯子需要元，
根据题意得：，
，得：．
故选：．
设购买一只水瓶需要元，购买一只杯子需要元，根据给定的两种购买方案可得出关于、的二元一次方程组，将方程相加，再除以即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：依题意得：．
故选：．
根据“个大桶加上个小桶可以盛酒斛，个大桶加上个小桶可以盛酒斛”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：设班得分，班得分，
由题意可得，
即，
故选：．
根据甲乙两名同学的说法可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
12.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．先运用 与 的值相等求出 ， 的值，再代入 ，得出 的值．
【解答】
解： 与 的值相等，
，解得 ，
把 代入 ，得 ，
解得 ．
故选 C ．
13.【答案】
【解析】解：把代入二元一次方程得：
，
，
故答案为：．
把代入二元一次方程得到关于的方程，解方程即可得到的值．
本题考查了二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键，一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
14.【答案】
【解析】解：，
得，，
把代入得，，
故此方程组的解为，
这个直角三角形的面积为．
故答案为：．
先用加减消元法求出的值，再用代入消元法求出的值，根据三角形的面积公式即可得出结论．
本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
15.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
方程组利用加减消元法求出解得到 与 的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】
解： ，
得： ，
解得： ，
把 代入 得： ，
则 ，
故答案为：
16.【答案】
【解析】解：设有人，该物品价值元，
根据题意得：，
故答案为：．
设有人，该物品价值元，根据“如果每人出元，则多了元；如果每人出元，则少了元钱”，即可得出关于，的二元一次方程组．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
17.【答案】解：，
，
，
当时，，
当时，，
当时，，
所以，，，是已知方程的个解．
【解析】把看做已知数求出即可，此题考查了二元一次方程的解．
18.【答案】解：是“雅系二元一次方程”，
，
解得，
“雅系二元一次方程”的“完美值”为；
是“雅系二元一次方程”的“完美值”，
，
解得；
存在，使得“雅系二元一次方程”与是常数的“完美值”相同，理由如下：
由，得，
由，得，
，
解得，
，
“完美值”为．
【解析】由题意可得，即可求解；
由题意可得，求出即可；
由题意可得，得，，得，再由，即可求的值．
本题考查二元一次方程的解，理解新定义，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
19.【答案】解：由得：，
正整数解有，，，；
由题意：，
符合题意的二元一次方程为，答案不唯一；
设购买酒精湿巾包，口罩包，
依题意得：，
由知，的正整数解有，，，；
明明共有种购买方案：购买酒精湿巾包，口罩包或购买酒精湿巾包，口罩包或购买酒精湿巾包，口罩包或购买酒精湿巾包，口罩包．
【解析】表示出，写出，都为正整数的解即可；
写出一个解为的二元一次方程即可；
设购买酒精湿巾包，口罩包，列出方程，结合即可得到答案．
本题考查了二元一次方程的正整数解及二元一次方程的应用，会求二元一次方程的特殊解及正确列出二元一次方程是解题的关键．
20.【答案】解：，
得：，
，
，
，
．
【解析】用整体思想得，根据得到关于的方程，解方程即可求出的值．
本题考查了解二元一次方程组，考查整体思想，用整体思想得到是解题的关键．
21.【答案】解：由题意得：，
得：，
解得：，
把代入得：
，
解得：，
原方程组的解为：，
这两个方程组的解为：；
把代入中可得：，
化简得：，
得：，
得：，
解得：，
把代入得：
，
解得：，
，
的值为．
【解析】根据题意联立，求出，的值；
把代入中进行计算，求出，的值，然后代入式子中进行计算即可解答．
本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握同解方程组是解题的关键．
22.【答案】解：把，；，代入得：
，
解得：，
则、的值为、；
由得：，
把代入得：．
【解析】把与的值代入中计算即可求出与的值；
把代入计算即可求出的值．
此题考查了解二元一次方程组，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23.【答案】解：设该网店这天售出冰墩墩立体钥匙件，雪容融吉样徽章件，
依题意得：，
解得：．
答：该网店这天售出冰墩墩立体钥匙件，雪容融吉样徽章件．
【解析】设该网店这天售出冰墩墩立体钥匙件，雪容融吉样徽章件，利用总价单价数量，结合共销售这两种商品件且销售额为元，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
24.【答案】解：设买一支康乃馨需要元，买一支百合需要元，
依题意得：，
解得：．
答：买一支康乃馨需要元，买一支百合需要元．
【解析】设买一支康乃馨需要元，买一支百合需要元，根据“买支百合和支康乃馨共需花费元，支康乃馨的价格比支百合的价格多元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
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