第三章 整式的乘除单元测试卷（标准难度）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版初中数学七年级下册第三章《整式的乘除》单元测试卷
考试范围：第三章； 考试时间：100分钟；总分120分，
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
如果成立，则
A. ， B. ，
C. ， D. ，
已知，，，则，，的大小关系是
A. B. C. D.
下列等式：；；；，其中正确的个数是
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
设，则的值为
A. B. C. D.
观察：，，，据此规律，当时，代数式的值为
A. B. C. 或 D. 或
下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是
A.
B.
C.
D.
如图，阴影部分是边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是
A. B. C. D.
已知实数、满足，，则
A. B. C. D.
随着数学学习的深入，数系不断扩充，引入新数，规定，并且新数满足交换律、结合律和分配律，则的运算结果是
A. B. C. D.
计算的结果是
A. B. C. D.
已知，若，则的值为
A. B. C. D.
已知，是多项式，在计算时，小海同学把错看成了，结果得，那么的正确结果为
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
已知，则整数_________．
一个大正方形和四个完全相同的小正方形按如图所示的两种方式摆放，则图的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 用含，的代数式表示．
对于任何实数，我们都规定符号的意义是按照这个规定请你计算：当时，的值为________．
已知，，是正整数，则用含，的式子表示的值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
根据已知求值：
已知，，求的值；
已知，求的值．
已知三角形表示，方框表示，求的值．
已知，求代数式的值．
计算：．
某公司门前一块长为米，宽为米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的甲、乙两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖．两正方形区域的边长均为米．
求铺设地砖的面积是多少平方米；
当，时，需要铺地砖的面积是多少？
如图，图为边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，图是由图中阴影部分拼成的一个长方形．
设图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积为，请用含、的代数式表示：______，______只需表示，不必化简；
以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式______；
运用中得到的公式，计算：．
已知，，求的值
设，是否存在实数，使得能化简为若能，请求出满足条件的值若不能，请说明理由．
已知，．
求和的值．
求的值．
先化简，再求值：，其，．
若的积中不含的二次项和一次项，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是幂的乘方与积的乘方的运算性质，比较简单．
先根据幂的乘方与积的乘方的性质计算，然后再根据相同字母的次数相同列出方程组，解方程组即可得到 、 的值．
【解答】
解： ，
，
，
解得 ， ．
故选： ．

2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查幂的乘方，在比较幂的大小时采用的是指数比较法，先将它们化为同底数的幂，再比较指数的大小即可，比较幂的大小还有底数比较法，利用幂的乘方将它们化为相同指数的幂，再比较底数的大小即可．
【解答】
解： ，
，
，
因为 ，
所以 ，
故选 A ．
3.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查单项式乘以单项式，解决的关键是熟练掌握单项式成单项式的法则．
【解答】
解： ，原式错误；
，正确；
，原式错误；
，原式错误；
正确的只有一个，
故选 B ．
4.【答案】
【解析】解：，
，
，，
解得：，，
则．
故选：．
直接利用单项式乘单项式进而得出关于，的等式，进而利用幂的乘方运算求出答案．
此题主要考查了单项式乘单项式以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5.【答案】
【解析】解：．
．
．
．
．
．
当时，原式．
当时，原式．
故选：．
先根据规律求的值，再求代数式的值．
本题考查通过规律解决数学问题，发现规律，求出的值是求解本题的关键．
6.【答案】
【解析】解：、大长方形的面积为：，空白处小长方形的面积为：，所以阴影部分的面积为，故不符合题意；
B、阴影部分可分为两个长为，宽为和长为，宽为的长方形，他们的面积分别为和，所以阴影部分的面积为，故不符合题意；
C、阴影部分可分为一个长为，宽为的长方形和边长为的正方形，则他们的面积为：，故不符合题意；
D、阴影部分的面积为，故符合题意；
故选：．
根据题意可把阴影部分分成两个长方形或一个长方形和一个正方形来计算面积，也可以用大长方形的面积减去空白处小长方形的面积来计算．
本题考查了长方形和正方形的面积计算，难度适中，要注意利用数形结合的思想．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式求证明 ．
分别在两个图形中表示出阴影部分的面积，继而可得出验证公式．
【解答】
解：图 中，左阴影 ，右阴影 ，故能验证．
图 中，左阴影 ，右阴影 ，故能验证．
图 中，左阴影 ，右阴影 ，故能验证．
故选 D ．
8.【答案】
【解析】解：，，
，
，
，
，
故选：．
利用完全平方公式解答即可．
本题考查了完全平方公式的运用，熟记公式结构是解题的关键．
9.【答案】
【解析】分析
本题主要考查多项式乘多项式的运算，解决此题的关键是能根据多项式乘多项式的法则将原式化简，再根据新数的规定代入即可．
根据多项式乘多项式，用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，所得的积相加，再将代入即可得解．
详解
解：原式，
，
原式．
故选D．
10.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了同底数幂的乘法运算、幂的乘方以及同底数幂的除法．此题难度不大，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．
利用同底数幂的乘法运算、幂的乘方以及同底数幂的除法的知识求解即可求得答案．
【解答】
解： ．
故选 B ．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则计算，再根据平方根的定义即可求出 的值，结合 的范围可得 的最终结果．
【解答】
解： ， ．
，
，
又 ，则 ，
，
，
，
，
．
故选 C ．
12.【答案】
【解析】解：，
，
，
故选：．
根据题目的已知可知，然后进行计算即可解答．
本题考查了整式的加减，整式的除法，准确熟练地进行计算是解题的关键．
13.【答案】或
【解析】
【分析】
本题考查的是有理数的乘方，指数幂，熟知指数幂的运算法则是解答此题的关键．根据的任意次方等于，的偶次方等于，任何非数的次方群殴等于即可得出结论．
【解答】
解：，
，或，且为偶数，或且，
解得，或．
故答案为或．

14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了整式的混合运算 化简求值，新定义问题，弄清题中的新定义是解本题的关键．
根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，整理后将已知等式变形后代入计算即可求出值．
【解答】
解： ， ，
原式
．
故答案为 ．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是利用整体思想代入求值．将已知条件中的两个等式左右两边分别相乘，得到整体 ，再将所求代数式逆用幂的乘方法则变形后整体代入即可．
【解答】
解： ， ，
，
．
故答案为 ．
17.【答案】解：；
，
，
，
，
．
【解析】先根据同底数幂乘法的逆运算将变形为，根据已知条件，再分别将，，最后代入计算即可；
将已知等式的左边化为的幂的形式，则对应指数相等，可列关于的方程，解出即可．
本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法和幂的乘方法则是关键，并注意它们的逆运算．
18.【答案】解：
．
， ．

．
【解析】略
19.【答案】解：原式
．
【解析】根据运算顺序先算乘方运算，第一项利用积的乘方运算法则计算，第二项、三项根据幂的乘方运算法则计算，然后合并同类项后即可得到结果．
此题考查了同底数幂的乘法、除法运算，积的乘方及幂的乘方运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
20.【答案】解：铺设地砖的面积为：
平方米，
答：铺设地砖的面积为平方米；
当，时，
原式
平方米，
答：当，时，需要铺地砖的面积是平方米．
【解析】长方形空地的面积减去建筑物、的面积即可；
把，时代入计算即可．
本题考查多项式乘以多项式，掌握计算法则是正确计算的前提．
21.【答案】解：；；
；
，
，
，
．
【解析】
【分析】
本题考查了平方差公式的几何背景，属于基础题．
图 求出大正方形及小正方形的面积，作差即可得出阴影部分的面积；图 所示的长方形的长和宽分别为 ， ，由此可计算出面积；
根据阴影部分的面积相等可得出平方差公式；
利用平方差公式计算即可．
【解答】
解： 大正方形的面积为 ，小正方形的面积为 ，
故图 阴影部分的面积为 ；
长方形的长和宽分别为 ， ，
故图 重拼的长方形的面积为 ；
故答案为 ； ；
比较上面的结果，都表示同一阴影的面积，它们相等，
即 ，可以验证平方差公式，这也是平方差公式的几何意义；
故答案为 ；
见答案．
22.【答案】解：把两边平方，得，
把代入，得，即，
，，
则原式．
能．
原式，
．
．
【解析】略
23.【答案】解：，，
，，
，；
由知：，，
，，
， ，
得：
，
．
【解析】此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及完全平方公式．
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减可得答案；
根据的结论利用完全平方公式得， ， ，两式相加进而求得的值．
24.【答案】解：原式，
，
，
把，代入上式，
原式；
，
的积中不含的二次项和一次项，
且，
解得：、，
将、代入
．
【解析】本题主要考查了整式化简求值，结合平方差公式和完全平方公式化简是解题的关键．根据乘法公式展开，通过合并同类项化简，代入求值即可；
本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．原式利用多项式乘多项式法则计算，由积中不含的二次项和一次项，求出与的值，再把、的值代入计算可得．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)