第五章 分式单元测试卷（较易）(含答案）

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浙教版初中数学七年级下册第五章《分式》单元测试卷
考试范围：第五章； 考试时间：100分钟；总分120分，
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
若分式有意义，则的取值范围是
A. B. C. D.
若关于的方程有增根，那么的值为
A. B. C. D.
当，时，分式的值为
A. B. C. D.
化简，其结果是
A. B. C. D.
若分式的值是零，则的值是
A. B. 或 C. D.
若分式中，的值同时扩大为原来的倍，则此分式的值
A. 扩大为原来的倍 B. 扩大为原来的倍
C. 缩小为原来的 D. 不变
甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做个，甲做个所用的时间与乙做个所用的时间相等，设甲每小时做个零件，下列方程正确的是
A. B. C. D.
使式子从左到右变形成立，应满足的条件是
A. B. C. D.
若，则中的式子为
A. B. C. D.
化简分式的结果是
A. B. C. D.
已知，，则的值为
A. B. C. D.
若，则为
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
若关于的方程无解，则的值为 ．
已知，则实数______．
如果，那么 ．
甲种水果每千克元，乙种水果每千克元，取甲种水果，乙种水果，混合后，平均每千克价格是 元
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
当时，分式无意义；当时，该分式的值为，求的值．
给出个整式：，，，．
从上面的个整式中选择个整式，写出一个分式
从上面的个整式中选择个整式进行运算，使运算结果为二次三项式请你列出一个算式，并写出运算过程．
已知，求分式的值．
对于分式的变形，甲同学的解法是：，乙同学的解法是：，请判断甲、乙同学的解法是否正确，并说明理由．
先化简，再求值：，其中．
小明解答“先化简，再求值：，其中”的过程如图．请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
对，定义一种新运算，规定：其中，均为非零常数，这里等式右边是通常的四则运算例如：已知，．
求，的值
若，求的值．
接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗万剂，但受某些因素影响，有名工人不能按时到厂为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作小时增加到小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗万剂．
该厂当前参加生产的工人有多少人
生产天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为小时若上级分配给该厂共万剂的生产任务，该厂共需要多少天才能完成任务
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：依题意得：，
解得．
故选：．
分式有意义时，分母，由此求得的取值范围．
本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．
2.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行： 让最简公分母为 确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出 的值，代入整式方程计算即可求出 的值．
【解答】
解：去分母得： ，
由分式方程有增根，得到 ，即 ，
把 代入整式方程得： ，
故选： ．
3.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
直接将 ， 的值代入可得结论．
【解答】
解：当 ， 时，分式 ；
故选： ．
4.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了分式的乘除法，分式的乘除法运算的关键是约分，约分的关键是找公因式．
原式先利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．
【解答】
解：原式 ．
故选 A ．
5.【答案】
【解析】解：，
或，
当时，，
不满足条件．
当时，，
当时分式的值是．
故选：．
分式的值是的条件是：分子为，分母不为．
分式是的条件中特别需要注意的是分母不能是，这是经常考查的知识点．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了分式的基本性质，能正确根据分式的性质进行计算是解此题的关键．根据题意得出算式，再根据分式的基本性质进行计算即可．
【解答】
解：根据题意，得 ，
即分式 中 ， 的值同时扩大为原来的 倍，则此分式的值不变，
故选： ．

7.【答案】
【解析】解：设甲每小时做个零件，可得：，
故选：．
设甲每小时做个零件，根据甲做个所用的时间与乙做个所用的时间相等得出方程解答即可．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是分式的基本性质和分式有意义的条件，熟知分式的分子、分母同时乘以一个不为 的数，分式的值不变是解答此题的关键．把等式右边的式子与左边相比较即可得出结论．
【解答】
解： 等式的左边 ，右边 ，
分式从左到右分子，分母均乘 ，
．
故选 D ．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了分式的除法，关键是熟练掌握分式的除法法则 根据已知条件可得整式的除法，利用除法法则计算可得结果．
【解答】
解： ，
，
故选 B ．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查分式的乘法，属于基础题．
先将分子分母分别相乘，进行约分即可．
【解答】
解： ．
故选 B ．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了分式的化简求值，关键是熟练掌握整体代入的思想方法，先利用分式的加法计算，然后整体代入计算可得结果．
【解答】
解： ， ，
原式 ，
故选 B ．
12.【答案】
【解析】解：，
故选：．
根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
13.【答案】或
【解析】
【分析】
此题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程无解的条件是解本题的关键．
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到 ，求出 的值，代入整式方程计算即可求出 的值．
【解答】
解：去分母得： ，即 ，
当 即 时方程 无解，
当分式方程有增根时 即 ，
把 代入整式方程 得： ，
解得： 或 ，
故答案为： 或 ．
14.【答案】
【解析】解：已知等式整理得：，
可得，
即，，
解得：，，
则．
故答案为：．
已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再根据分式相等的条件确定出与的值，即可求出所求．
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查分式的基本性质，属于基础题．
分子分母同时除以 ，从而解答即可．
【解答】
解： ，
，
，
故答案为 ．
16.【答案】
【解析】本题主要考查的是列代数式分式，属于基础题。
利用混合后，平均每千克价格总价格总质量，即可求解．
解答：
平均每千克价格总价格总质量
混合后，平均每千克价格是．
17.【答案】解：当时，分式无意义，
，解得．
时，分式的值为零，
，则．
，即的值是．
【解析】本题考查了分式的值为零的条件、分式有意义的条件．
分式有意义的条件是分母不等于零．
分式无意义的条件是分母等于零．
分式无意义是，分母等于零．所以，由此可以求得；分式等于零，分子等于零，即，则所以易求的值．
18.【答案】【小题】
答案不唯一，如．
【小题】
答案不唯一，如．
【解析】 本题是开放性试题，答案不唯一．主要考查了分式的定义及多项式的乘法法则．
分式的定义：如果、表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式，叫做分式的分子，叫做分式的分母．
多项式乘多项式法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
由于个整式中是常数，次数为，另外三个都是含同一个字母的一次二项式，根据多项式的乘法法则，从这三个一次二项式中选择两个相乘不能同时选择与，即可得出一个二次三项式，答案不唯一．
19.【答案】解：，
，
则原式．
【解析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则变形，得到，原式变形后代入计算即可求出值．
20.【答案】解：甲同学正确，乙同学错误理由：乙同学分式分母同乘以，而可能等于．
【解析】略
21.【答案】解：原式
，
当时，原式．
【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
22.【答案】解：步骤有误，
原式
，
当时，原式．
【解析】本题考查的是分式的化简求值，掌握异分母分式的减法法则是解题的关键．
23.【答案】【小题】
解：根据新运算得，
，即，
，得，即，
把代入，得．
【小题】
根据运算，得，
解得，经检验是分式方程的根，
．
【解析】 略
略
24.【答案】【小题】
解：设当前参加生产的工人有人，由题意可得，
，解得，
经检验：是原分式方程的解，且符合题意。
答：当前参加生产的工人有人．
【小题】
解：每人每小时完成的数量为万剂，
设还需要生产天才能完成任务，
由题意可得，，
解得，天．
答：该厂共需要天才能完成任务．
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