浙教版七年级数学下册 3.4 乘法公式 教案

3.4乘法公式（1）
[教学目标]
知识与技能：1.掌握平方差公式。
会运用平方差公式进行多项式的乘法公式。
3.会运用平方差公式进行简便计算。
过程与方法：通过乘法公式的学习和运用，培养运用公式计算的能力。
情感、态度与价值观：通过拼图的活动，体会图形与数学恒等式之间的联系，感受数学学习的乐趣。
[教学重点难点]
教学重点：本节教学的重点是平方差公式。
教学难点：构造图形来解释平方差公式，需要较强的综合运用数学的能力，是本节教学的难点。
[教学过程]
一、故事中的数学
从前，有一个狡猾的庄园主，把一块边长为a米的正方形土地租给张老汉种植。第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，相邻的另一边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听，觉得好像没有吃亏，就想答应了。可是他转念一想，这农场主一向来斤斤计较，他会不会骗自己呢？所以他就犹豫不决地回家了。回到家，他找到老师，希望通过我向同学们求助，请问同学们，张老汉能不能答应庄园主的这个提议？你能给他建议吗？
[我们说一说] 回顾多项式与多项式相乘的乘法法则
[我们乘一乘] 根据多项式的乘法法则计算，并寻找以下算式的规律：
（1）(5+3)(5-3)=_______________
（2）(x+1)(x-1)=_______________
（3）(2m+1)(2m-1)=____________
（4）(x+3y)(x-3y)=______________
由学生归纳出用字母表示：(a＋b)(a－b)＝a2－b2
引入平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。
多项式乘法验证：(a＋b)(a－b)＝a2－ab+ba－b2＝a2－b2
（学生合作讨论）平方差公式的结构特点是：左边是两个二项式相乘，其中一对完全相同，另一对互为相反数；右边是乘式中两对的平方差，即（相同对）2-（相反对）2
注意：这里的a,b可以表示一个数，也可以表示单项式，或者是更复杂的代数式。
[我们拼一拼] 图形中的平方差 （合作交流） 数形结合
[我来找一找] 判断下列式子是否可用平方差公式，并说说你是如何判断的？
（1）(-a+b)(a+b)
（2）(-2a+b)(-2a-b)
（3）(-a+b)(a-b)
（4）(a+b)(a+c)
（5）(-m-n)(m-n)
[我来填一填]
（1）(2x+3)( )=4x2-9
（2）( )(5x+1)=1-25x2
（3）(ab-c)( )=c2-a2b2
利用平方差公式计算的关键是：准确确定a和b
怎样确定a与b？符号相同的项是a与a,符号相反的项是b与-b
[我来算一算]
代数式中的平方差
(3x+5y)(3x-5y) （2）
变式一 (-3x+5y)(-3x+5y)
变式二 (-x-2)(-x+2)(x2+4)
整体思想中的平方差 变式四 (m+1-n)(m+1+n)
简便计算中的平方差
变式三（1） （100+3）×（100-3） （2）
（3） 20182-2017×2019
[我们说一说]
1. 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2
两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。
注意：这里的a,b可以表示一个数，也可以表示单项式，或者是更复杂的代数式。
2.数学思想：数形结合，整体思想
[我来做一做]逆运用中的平方差
(1) 若a2-b2= ,a+b= ,则a-b的值为（ ）
A. B. C. 2 D. 4
已知a-b=10,b-c=15,c+a=20,求a2-c2的值。
[我来闯一闯]
第一关：计算(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)+1
第二关：已知x, M=(x+1)(-x+1), N=(2x+1)(-2x+1), M 与N谁大？
第三关：296-1可以被60到70之间的哪两个整数整除？
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