浙教版七年级数学下册 5.5 分式方程 教案

分式方程教学设计
课题 5.5分式方程 单元 第5章分式 学科 数学 年级 七年级
学习 目标 情感态度和价值观目标 通过学习分式方程的解法，使学生理解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．
能力目标 在学生掌握了分式方程的解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧．
知识目标 理解分式方程的意义． 掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法． 了解解分式方程时可能产生增根的原因，并掌握分式方程的验根方法．
重点 可化为一元一次方程的分式方程的解法．
难点 理解解分式方程时产生增根的原因．
学法 探究学习法． 教法 讨论法．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 问题情境：某工厂加工一批零件，甲做80个所需的时间和乙做100个零件所需的时间相同.已知乙每小时做的零件比甲每小时做的零件多5个，问甲、乙每小时各做几个零件？ 解：设甲每小时做x个，则乙每小时做（ x+5 ）个， 本题的主要等量关系是__________________________________根据题意可列方程得____________． 该方程与我们所学的一元一次方程有什么不同？ 根据问题情境，完成填空列出分式． 通过实际问题列出分式，通过质疑所列的方程与所学的一元一次方程有什么不同引出课题，激发学生求知的欲望．
讲授新课 1、观察下列方程与我们学过的一元一次方程有什么不同？它们有什么共同的特点？ 像这样只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程． 分式方程和一元一次方程的异同： 分式方程一元一次方程相同点不同点
针对练习：下列方程中，哪些是分式方程？哪些不是分式方程？ 2、思考：如何解分式方程： 估计学生会根据小学知识：对角相乘 思考：解下列分式方程还能对角相乘吗？ 3、小组讨论：类比下列方程去分母过程，你觉得分式方程如何去分母？ 4、快速口答： （1）、解方程 ，去分母时， 方程两边都乘以（ ） （2）、解方程 去分母时， 方程两边都乘以（ ） （3）、解方程 去分母时， 方程两边都乘以（ ） 5、快速判断： 把分式方程 转化为整式方程， 下列去分母正确的有（ ） （1） (2) (3) 6、例1 解分式方程： ． 分析　如果方程的两边同乘 x（x-2），就可以把分式方程转化为一元一次方程来解． 解：方程的两边同乘 x（x-2），得x-3( x-2）=0． 去括号，得x-3 x+6＝0． 移项，合并同类项，得2x＝6． 解得x＝3． 把x＝3代入原方程检验：左边= 0，右边=0，左边=右边． 所以x＝3是原方程的根． 7、针对练习：解分式方程： 8、通过比较两题：引出增根概念——在原方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根。 思考：增根是如何产生的？ 9、牛刀小试：解下列方程： （1） ；（2）． 归纳总结：当分式方程含有若干个分式时，通常可用各个分式的公分母同乘方程的两边进行去分母． 必须注意的是，解分式方程一定要得的根代入原方程，或者代入原方程两边所每次的公分母，看分母的值是否为零．使分母为零的根我们把它叫做增根．增根使分式方程无意义，必须舍去． 产生的原因：分式方程两边同乘以一个零因式后，所得的根是整式方程的根，而不是分式方程的根．所以我们解分式方程时一定要代入最简公分母检验． 10、小组解方程大比拼（每人选做一题） 解下列方程： （1） ； （2）． （3）． 11、归纳总结：解分式方程的一般步骤： （1）方程两边同乘以最简公分母，约去分母，把分式方程化归为整式方程； （2）解这个整式方程； （3）检验． 观察方程的特点，总结分式方程的概念． 根据分式方程的定义进行判断． 完成例题和练习． 解答例2． 归纳总结解分方程的方法，理解增根的概念及产生的原因． 独立完成1、2题． 理解分式方程的概念． 进一步理解分式方程的定义． 掌握解分式方程的一般步骤． 进一步掌握解分式方程的一般步骤． 理解增根的概念及产生的原因． 通过练习熟练掌握分式方程的解法．
拓展提升 1．关于x的方程 有增根，则增根是 （ ） 2．若关于x的方程 有增根，则增根是 （ ） 3．当m=_____时, 方程 有增根. 4．小明在做题时不小心把作业本弄脏了，恰好遮住了方程右边的一个数字，于是他打电话问同学，同学想考他，只告诉他方程无解，做了半天也没有做出来，你能帮小明求出那个数字的值吗？ 小组合作完成3、4题． 进一步理解增根的概念．
课堂小结 你说我说大家说：通过这节课的学习，你掌握了哪些知识，还有哪些困惑？如果你是分式方程，你会如何介绍自己？ 解分式方程的一般步骤：
板书 分式方程：只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程． 解分式方程的一般步骤： （1）方程两边同乘以最简公分母，约去分母，把分式方程化归为整式方程； （2）解这个整式方程； （3）检验； （4）写出原方程的根． 增根：使方程中的分母为零的根． 例1 解：