浙教版七年级数学下册 5.2.1分式的基本性质 教案

5.2.1分式的基本性质
教学目标：
1.理解分式的基本性质
2.会进行分式的约分
3.理解分式基本性质的应用
4.通过探索分式的基本性质，积累解决问题的经验。
5.感受数学简约和谐美。
6.体会分式学习中的类比思想。
教学重点：
1.本节课的教学重点是分式的基本性质
2.掌握分式的约分
教学难点：例1第（2）题的约分过程比较复杂，是本节教学的难点。
教学过程 师生活动 设计意图
课堂引入 回顾旧知 你能说出一个与大小相同的分数吗？ 阅读小学课本《分数的基本性质》 通过大小相同的分数，理解变化过程，复习分数的基本性质。 （1）回看小学课本，阅读回忆分数的基本性质描述性定义，为分式的基本性质学习作铺垫。（2）感受分数的基本性质遵循数形结合和从特殊到一般的方法
类比探究 问题一：有若干张如图1所示的小长方程纸片，设它的面积为S，长为x，则它的宽可以表示为_____. 问题二：如图2所示，若用两张这样的小长方形纸片拼成一个新的长方形，则它的宽可以表示为_____. 问题三：若用n张这样的小长方形拼成图3的长方形_____（n+1）张呢？________ 组织形式：小组交流合作完成， 小组长批改，组员共同讨论结果。 请写出你能得到的所有的等式，观察这些等式的变化规律，你发现了什么？ 辨一辨：下列从左到右的变形是否成立？错误的如何修改？ （1） （2） （3） 组织形式：投影典型问题，学生自主校对 （1）类比小学学习的分数的基本性质，从图形角度出发，根据长方形宽相等，归纳出分式的基本性质：分子分母同时乘（除以）相同的整式，分式的值不变。（2）归纳过程从特殊到一般的变化符合学生的认知发展规律。 （2）数形结合思想的应用，帮助学生直观理解代数规律 从图形和数两个角度总结归纳分式的基本性质，其中分式的分子和分母都是整式，因此，在概念教学中要注意关键词的解读。 （1）巩固分式的基本性质，注意分式成立的条件、同时乘以或除以相同的式（不为0），也就是学生总结出的分式的基本性质中的三个关键词。 （2）在教学过程中，教师可以根据课堂生成强调关键词，也可以现场变式。例如，可以直接利用学生在（2）中得到的修改结果，配合（1）讲解。
分式的基本性质的应用“化正” 在下列各式中，找出哪些是相等的分式？ （1） （2） （3） （4） （5） 组织形式：师生共同完成 题组3：不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“-”号 （1） （2） （3） 组织形式：学生自主完成 变式：不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数 组织形式：师生共同完成 教师可以现场变式 组织形式：师生共同完成 分式的基本性质应用一“化正”是从整体将分式变形，通过（1）=（5），（2）=（3）=（4）强调符号法则，可以从两个角度理解，分别是：分式的基本性质、除法法则。为了便于学生理解，可以类比有理数的除法法则讲解。 分式的基本性质应用（1）“化正”后测跟进。 刚刚设计了分子分母都是单项式的“化正”，分子分母如果是多项式应该如何将指定项系数化为正数？要利用“添括号法则提取负号，再利用符号法则，把负号放在整个分式之前。 变式后测，同时学生可以从两个角度理解问题，分别是：分式的基本性质；添括号法则。
分式的基本性质的应用“化整” 题组4：不改变分式的值，把下列分式的分子与分母中各项的系数都化为整数. （1） （2） 组织形式： （1）师生共同完成 （2）学生黑板展示讲解 （1）题要利用分式的基本性质，同时乘以最小公倍数将项的系数化整， （2）题的设计分子分母中项的系数是小数怎么办呢？实施后测，巩固分式的基本性质的应用（2）“化整” （3）解题之后，让学生讲一讲，积累解题经验
分式的基本性质的应用“约分” 典例教学：化简下列分式 （1） （2） 组织形式：师生共同完成。 用分式表示下列各式的商，并约分 （3） 组织形式：学生自主完成 根据知识内在联系，从数到式，分子分母同时除以式，应用体现在化简分式，例题教学需要师生共同完成。帮助学生归纳化简分式的步骤（1）确定公因式，如果分子分母都是单项式可以提取，如果分子分母是多项式需要先将多项式因式分解再提取公因式。 （2）此处涉及重要的概念“分式的约分”和“最简分式”的概念要自然生成，教学中要鼓励学生用多种方法解释化简过程，暴露学生问题。 （3）分式的约分体现了数学简约和谐的美 （4）让学生讲一讲解题经验，总结归纳分式约分。 整式的除法与分式的约分的关系
后测：约分 （1） （2） 用分式表示下列各式的商，并约分 （3） 组织形式：投影展示学生作品 看学生对分式的约分的理解和掌握程度。
小结 本节课，你学习到了哪些知识，体会到了哪些思想方法？ 组织形式：小组讨论，总结汇报 鼓励学生小组合作探究回顾，再由老师总结陈述。