浙教版七年级数学下册《4.1 因式分解》教学设计

4.1因式分解
一．教材分析：
因式分解是代数的重要内容，它与整式和分式有密切联系，因式分解是在学习有理数和整式四则运算上进行的，它为今后学习分式运算，解一元二次方程及代数式和三角函数式恒等变形提供必要的基础。因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义．
本节是因式分解的第1小节，它主要让学生经历从分解因数到分解因式的过程，让学生体会数学思想——类比思想，分解的思想，逆向思考的作用，体会数学思维之间的整体联系。
二．学情分析：
学生的技能基础：学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且学习了整式的乘法运算，因此，对于因式分解的引入，学生不会感到陌生，它为今天学习分解因式打下了良好基础．
学生活动经验基础：由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于七年级学生还比较生疏，接受起来还有一定的困难，再者本节还没有涉及因式分解的具体方法，所以对于学生来说，寻求因式分解的方法是一个难点。
三．教学目标：
1.使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。
2.认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系（即相反变形）。
3.通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养变形与化归的能力。
4.培养学生认识矛盾的对立统一，勇于探索的精神和实事求是的学习态度。
四．教学重点：因式分解的概念。
教学难点：难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系。
五．教学过程：
本节课设计了四个教学环节：温故知新（整式乘法），探索新知，应用拓展，归纳小结。
（一）温故知新
填写下表，你能发现这两组等式之间的联系和区别吗 它们的左右两边有何特点？
a(a+b)= (a+b)(a-b)= (a+b)2= (a-3)(a+5)=_________________ a2+ab= a2-b2= a2+2a+ b2= a2+2a-15=__________________
问：等式的左边和右边分别是什么形式？
特点： 特点：
问：你能说出因式分解与整式乘法之间有什么关系？
师：所以我们能根据整式乘法的等式写出因式分解的等式。
（二）探索新知
1. 总结定义：
把一个 化成 的形式，我们把这种变形叫做 ；我们也叫做把这个多项式 。
2. 精致概念：
判断下列各式哪些是整式乘法 哪些是因式分解
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
在辨析概念时，要求学生说出理由，左边是多项式，右边是整式乘积的形式，在讲第三题时刻意强调，根据这个式子，写出因式分解的式子是什么？
3. 继续探究
手工课上，小明同学如下图形状的纸张，在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，你能写出一个因式分解的等式吗？
其中应该强调因式分解的等式，注意左边是多项式，右边是整式乘积的形式，这是易错点。
总结：不仅可以利用整式的乘法写因式分解的式子还可以利用面积变化写因式分解的恒等式。
（三）学以致用
1. 应用一：
例1 检验因式分解是否正确：
(1)x2y-xy2=xy(x-y)；
(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；
(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).
第（1）题由学生说明思路，老师板书格式，并强调格式的原因。
总结：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。
设计这道题是为了让学生了解因式分解与整式乘法关系的应用，也为下面的变式练习打下铺垫。
2. 合作探究
变式1：若x2+mx-n能分解出(x-2)(x-5)，求m，n的值。
变式2：若x2-6x+m能分解出(x-4)(x+a)，求m，a的值。
变式3：若x2+mx+6= (x+a)(x+b)，其中a，b，m为整数，求a，b，m的值。
这里给足时间让学生独立思考，并给予一定时间交流自己的解法，最后上台展示。
注意：在这里的讲解中注重突出整式乘法与因式分解方向相反的运算。其中在第二小题的解答中，可以追问一句，当x=4时，代数式的值是多少？学生回答出等于0，那前面的二次多项式的值也是0，所以将x=4代入即可解得m的值，也就求出了a的值，发现因式分解还能降幂求解一元二次方程的解。，这里还可以再追问一句，上一小题中令代数式等于0时，x的值，最后总结。
3. 应用二
例2简便运算
7652×17－2352 ×17
由学生口述，教师板书
变式：993-99能被100整除吗 还有其他因数吗？尝试说出1-2个。
由学生独立思考完成。
说明简便运算有时候就是在因式分解，而因式分解也就是在找到因数（因式）。
（四）归纳小结：
（1）你能说说这节课我们学了哪些内容？
（2）应该怎样认识“因式分解”？从与之前学过的内容与之后的作用来说说
（3）接下来会继续学习什么内容？