浙教版七年级数学下册《5.1 分式》教学设计 （表格式）

感悟数式通性：5.1分式
科目：数学 年级：七年级
课题 感悟数式通性：分式
学情分析 小学已经学过分数，通过分数类比出分式；再由分数的分母为零时，分数没有意义类比出分式的分母为零时，分式也没有意义；最后由分数的分子为零时，分数为零类比出分式的分子为零且分母不为零时分式的值为零。让学生明白数和式子是相通的，即数式通性。
教学目标 1、能根据分式的概念，辨别出分式，理解当分母为零时，分式无意义；
2、能确定分式中字母的取值范围，使分式有意义、无意义，或使分式的值为零；
3会用分式表示实际问题中的数量关系，并会求分式的值，体验分式在实际中的价值。
教学重点 分式的有关概念。
教学难点 理解并能确定分式何时有意义，何时无意义。
教学过程 教学环节 设计意图
导入新课 这里设计的目的是为了创设情境，让学生体会到如果我们用心观察生活，就会发现数学就在身边......
探究活动1 创设情景，引出新课上周五，我们东渡中学组织教师党员、八九年级的团员和七年级部分优秀少先队员去烈士陵墓缅怀先烈，进行民族传承精神教育。学校离烈士陵墓9km，若队伍行进的速度为3km/h，则所需时间为多少小时呢？ 这里设计的目的是为了让学生回忆相关内容并列出代数式，为学习新知识做好铺垫。
探究活动1 1、如果是队伍行进的速度为4km/h，那么所需时间为多少小时呢？2、若是队伍行进的速度为xkm/h，那么所需时间为多少小时呢？3、如果是相距skm，还是以4km/h，那么所需时间为多少小时呢？4、如果行进过程中，平路为akm，平路行进的速度为xkm/h，那么平路所需时间多少时？5、行程中平路a千米，则山路还剩______千米，已知队伍走山路花了t小时，则走山路的平均速度为________千米/时. 这个活动激活了学生原有的知识，体现了学生的学习是在原有的知识上自我生成的过程。
探究活动2 观察类比，感悟新知师：观察我们得到的这些式子，哪些是我们学过的？3，，，，，9-a，生：3，，，9-a，是我们以前学过的，并且和:是单项式，9-a是多项式师：，，是我们正在研究的分式。生1：分子、分母都是整数..这三个式子分子、分母都是整式.生2补充，分母含有字母.师：表示两个整式相除，且除式中含有字母的代数式就叫做分式. 借助学生对于分数的概念的已有认识，学习分式的概念是十分自然的知识扩充，教学中按照从特殊到一般，从具体到抽象的认识过程，启发学生温故而知新。让学生类比发现、总结结论，实现学生主动参与、探究新知的目的。
探究活动3 合作交流，内化新知师：既然大家已经明确了什么是分式，那么从3，x+1，x－1中任意选两个不同的整式相除，写出分式.师：既然分母中是含有字母的，我们知道，字母可以表示数的，那么是不是这些字母都可以表示任何数呢？例题1分式当x取何值时，分式有意义？当x取何值时，分式无意义？（3）当x取何值时，分式的值为零？ 通过练习加深对分式概念的理解。鼓励学生在独立思考的基础上积极地参与到数学问题的讨论中来，勇于发表自己的观点，善于理解他人的见解，在交流中获益。通过具体例题，让学生自主探索，教师引导学生完善答题过程。
探究活动4 巩固训练，应用新知完成练习：当x 时，分式 有意义；当x 时，分式 的值为0； 当b 时，分式 无意义 ；当x、y满足关系 时，分式 有意义.某班组织同学步行到9千米外的霞客古道游玩，甲队每时行a千米，乙队每时行b千米，a＞b.如果乙队提前1小时出发并在到达前被甲队追上.那么甲组追上乙组需要多少时间？当a=5，b=3时，求甲组追上乙组所需的时间？a=5，b=5时，它表示的实际情景是什么？算一算：已知分式，当x为何值时，分式无意义？（2）当x为何值时，分式有意义？（3）当x为何值时，分式的值为0？ 学生在数学练习中，通过积极参与和有效参与，来达到知识和能力、过程和方法、情感态度价值观三维目标的全面落实。教会学生学习要运用到生活中：在用分式表示实际问题时，字母的取值一定要符合实际加深学生对分式有意义、无意义和值为0 的理解，并能正确求解出有意义、无意义和值为0的条件，达到熟练解题的目的。
探究活动5 归纳小结，完善提升师：通过本节课的学习你有哪些收获与体会？生：学习了什么是分式，以及什么时候分式有意义、无意义、及分式的值为0.生：数和式子的性质是相通的.师：本节课我们通过分数类比得到了分式的定义，进而探讨了分式有意义、无意义、值为0，在由数到式子的学习中，我们明白了数和式子的概念是相通的，即数式通性，我们将应用这一重要性质研究接下来的分式内容. 学生对学习情况进行反思，主要包括对自己的思考过程进行反思；对学习活动涉及的思想方法进行反思；对问题的理解进行反思；对解题思路、过程进行反思等等。这样可以帮助学生获得成功的体验，积累学习经验。学习结果让学生自我反馈，让他们体验到学习数学的快乐，在交流中与全班同学分享，变成全班同学的共同财富。
板书设计 5、1分式从分数到分式.分式：表示两个整式相除，且除式中含有字母的代数式就叫做分式.例题1分式（1）当x取何值时，分式有意义？（2）当x取何值时，分式无意义？（3）当x取何值时，分式的值为0？解（1）：∵分母不等于0时，分式有意义 ∴x-1≠0，即x≠1∴x≠1时，分式有意义。（3）∵分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0 ∴x+1=0且x-1≠0，即x=-1且x≠1∴x=-1时，分式的值为0.