3.1同底数幂的乘法(1)

课件32张PPT。3.1 同底数幂的乘法(1)(同底数幂相乘） 中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，做了一个统计：一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？108 ×105试试看，你还记得吗？1、2×2 ×2 = 2( )2、a·a·a·a·a = a( ) 35n4、 x4=x· x· x· x乘方的意义an（乘方的结果）你肯定知道吧？！探索发现=27
=(5 × 5 × 5) ×(5 × 5 × 5 × 5)
= 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5
=5723 ×2453×54=(2 ×2 ×2) ×(2 ×2 ×2 ×2)= 2 ×2 ×2 ×2 × 2 ×2 ×2(乘方的意义)(乘法结合律)(乘方的意义)(2)如果把指数3、4换成正整数m、n，你能得出am · an的结果吗？=a7 (乘方的意义)继续探索(1) a3 · a4=(a · a · a) (a · a · a · a) (乘方的意义)= a · a · a · a · a · a · a (乘法结合律)猜想: am · an= (当m、n都是正整数) am · an =m个an个a= aa…a=am+n(m+n)个a即am · an = am+n (当m、n都是正整数)（aa…a）（aa…a）am+n（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）真不错，你的猜想是正确的！am · an = am+n (当m、n都是正整数)同底数幂相乘,想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 　? 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？底数　　，指数　　。不变相加 同底数幂的乘法性质：　请你尝试用文字概括这个结论。 我们可以直接利用它进行计算.如 43×45=43+5=48 如 am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）运算形式运算方法（乘法、同底）（底不变、指加法） 幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加. 中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，做了一个统计，一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克？108 ×105=1013108+5=你会做吗？43 × 47 =410a2 × a13 =a15挑战自我：(1) x n · xn+1 ;(2) (x+y)3 · (x+y)4 .1.计算:解:x n · xn+1 =解:(x+y)3 · (x+y)4 =am · an = am+n xn+(n+1)= x2n+1公式中的a可代表一个数、字母、式子等.(x+y)3+4 =(x+y)7 例1：计算 (5) a · a3 · a5 = a1+3+5 =a9(1) 78×73 (2) (-2)8×(-2)7 (3) a · a3
(4) (a-b)2×(a-b) (5) a · a3 · a5解：(1) 78×73 (3) a · a3(2) (-2)8×(-2)7(4) (a-b)2×(a-b) =(a-b)2+1 =(a-b)3 =78+3 =711=(-2)8+7=(-2)15= a 1+3=a4=-215题组练习一：运用同底数幂的乘法法则计算下列各式，并用幂的形式表示结果： 3×33= 105×105=
105+105=
（-3）5×（-3）3=
am· an· al=3410102×105(-3)8am+n+l=38判断下列计算是否正确，并简要说明理由：
① x · x2＝ x2 　
　 ② a＋a2 ＝ a3
③ y3 · y3＝ y9 　
　 ④ b3＋b3 ＝ b6 (×) (×) (×) (×)题组练习二：判断下列计算是否正确，并简要说明理由：
① a3 · a3＝ 2a3 　
　 ② a · a6 ＝ a6
③ y2 · y3＝ y6 　
　 ④ (-7)8×73 ＝ (-7)11 (×) (×) (×) (×)题组练习三：填空：
（1）x5 ·（ ）=　x 8 （2）a ·（ ）=　a6
（3）x · x3（ ）= x7 （4）xm ·（　 ）＝ｘ3m
(5) (6)
(7)
变式训练x3a5 x3ｘ2m 例2、我国“天河-1A”超级计算机的实验运算速度达到每秒2.566千万亿次，如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次？ 2002年9月，一个国际空间站研究小组发现了太阳系以外的第100颗行星，距离地球约100光年。1光年是指光经过一年所行的距离，光的速度大约是3×105km/s. 用科学记数法表示第100颗行星与地球的距离。小练习： 练习
1.???计算：（抢答）(1011 )( a10 )（ x10 ）（ b6 ）（2） a7 ·a3（3） x5 ·x5 （4） b5 · b （1） 105×106Good!2.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .35623 23 3253622 × = 33 32 × ×=补充练习：判断（正确的打“√”， 错误的打“×”） x4·x6=x24 ( 　) (2) x·x3=x3 ( 　)
(3) x4+x4=x8 (　 ) (3)x2·x2=2x4 (　 )
(5)(-x)2 · (-x)3 = (-x)5= -x5 (　 )
(6)a2·a3- a3·a2 = 0 ( 　 )
(7)x3·y5=(xy)8 ( 　 ) (8) x7+x7=x14 ( 　 )
√√×××××× 计 算： ① 32×3m = ② 5m· 5n = ③ x3 · xn+1 = ④y · yn+2 · yn+4 =强化练习一：3m+25m+ny2n+7Xn+4 计 算：(结果写成幂的形式) ① (-- 2)4×(-- 2)5 = ②( ) 3 ×( ) 2 = ③ (a+b)2 · (a+b)5 = 强化练习二：(-- 2)9(a+b)7 ( ) 5 加油啊！= -29 计 算： ① 23×2( ) = 27 ② a( ) · a2 = a8 ③ bm · b( ) = bm+n 强化练习三：46 n你真棒！∵am · an = am+n (m、n为正整数)∴ am+n = am · an (m、n为正整数)已知：am=2， an=3.
求am+n =？.动脑筋解： am+n = am · an
=2 × 3=6 计算代数式5a+2-5a的值。解：5a×52-5a5a+2-5a==25×5a-5a=24×5a×525a+2拓展训练，深化提高1、计算：(结果写成幂的形式)23 + 23=2 × 23= 2434 × 27=34 × 33=37 b2· b3+b · b4 =b5 + b5=2b5 想想看! am · an · ap = ? ( m、n、p为正整数) am · an · ap
= am+n · ap
= am+n+p am · an · ap = am+n+p
( m、n、p为正整数)今天，我们学到了什么？同底数幂的乘法：
am · an = am+n (m、n为正整数)
小结同底数幂相乘，底数不变，指数相加。( m、n、p为正整数)根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：
（1） (23 )2 = 23 × 23 =2( )
（2） (am )n = a( ) (m、n为正整数)
　探索思考：6mn祝同学们 学习进步! 再 见