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浙教版七年级下册第4章 4.2提取公因式 同步练习
一、单选题
1．（3x+2）（﹣x4+3x5）+（3x+2）（﹣2x4+x5）+（x+1）（3x4﹣4x5）与下列哪一个式子相同（ ）
A．（3x4﹣4x5） （2x+1） B．﹣（3x4﹣4x5）（2x+3）
C．（3x4﹣4x5） （2x+3） D．﹣（3x4﹣4x5）（2x+1）
【答案】D
【知识点】公因式；提公因式法因式分解；合并同类项法则及应用
【解析】解：（3x+2）（﹣x4+3x5）+（3x+2）（﹣2x4+x5）+（x+1）（3x4﹣4x5）
=（3x+2）[（﹣x4+3x5）+（﹣2x4+x5）]+（x+1）（3x4﹣4x5）
=（3x+2）（﹣3x4+4x5）+（x+1）（3x4﹣4x5）
=﹣（3x4﹣4x5）（2x+1）．
故选：D．
【分析】首先将前两部分提取公因式（3x+2），进而合并同类项提取公因式（3x4﹣4x5），得出即可．
2．下列各式分解正确的是（ ）
A．12xyz﹣9x2y2=3xyz（4﹣3xy） B．3a2y﹣3ay+3y=3y（a2﹣a+1）
C．﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x+y﹣z） D．a2b+5ab﹣b=b（a2+5a）
【答案】B
【知识点】公因式；提公因式法因式分解
【解析】【解答】解：A、应为12xyz﹣9x2y2=3xy（4z﹣3xy）；故本选项错误．
B、3a2y﹣3ay+3y=3y（a2﹣a+1）；正确．
C、应为﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x﹣y+z）；故本选项错误．
D、应为a2b+5ab﹣b=b（a2+5a﹣1）；故本选项错误．
故选B．
【分析】用提取公因式法分解因式，首先要正确确定公因式；其次，要注意提取公因式后代数式的形式和符号．
3．计算：22014﹣（﹣2）2015的结果是（ ）
A．24029 B．3×22014 C．﹣22014 D．（）2014
【答案】B
【知识点】公因式；提公因式法因式分解；因式分解的应用
【解析】解：22014﹣（﹣2）2015
=22014×（1+2）
=3×22014．
故选：B．
【分析】直接提取公因式22014，进而求出即可．
4．多项式﹣2x2﹣12xy2+8xy3的公因式是（ ）
A．2xy B．24x2y3 C．﹣2x D．以上都不对
【答案】C
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：多项式﹣2x2﹣12xy2+8xy3各项的公因式是：﹣2x．
故选：C．
【分析】根据公因式的定义，找出数字的最大公约数，找出相同字母的最低次数，直接找出每一项中公共部分即可．
5．（2019·铁西模拟）将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）因式分解，应提的公因式是（ ）
A．3x﹣9y B．3x+9y C．a﹣b D．3（a﹣b）
【答案】C
【知识点】公因式；提公因式法因式分解
【解析】【解答】解：将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）=3x（a﹣b）+9y（a﹣b）因式分解，应提的公因式是a﹣b．
故选C
【分析】原式变形后，找出公因式即可．
6．（﹣2）2014+3×（﹣2）2013的值为（ ）
A．﹣22013 B．22013 C．-22014 D．22014
【答案】A
【知识点】公因式；提公因式法因式分解
【解析】【解答】解：原式=（﹣2）2013（﹣2+3）=（﹣2）2013=﹣22013，
故选：A．
【分析】直接提取公因式（﹣2）2013，进而分解因式得出即可．
7．下列各式的因式分解中正确的是（ ）
A．﹣a2+ab﹣ac=﹣a（a+b﹣c） B．9xyz﹣6x2y2=3xyz（3﹣2xy）
C．3a2x﹣6bx+3x=3x（a2﹣ab） D．xy2+x2y=xy（x+y）
【答案】D
【知识点】公因式；提公因式法因式分解
【解析】【解答】解：A、﹣a2+ab﹣ac=﹣a（a﹣b+c），故此选项错误；
B、9xyz﹣6x2y2=3xy（3z﹣2xy），故此选项错误；
C、3a2x﹣6bx+3x=3x（a2﹣ab+1），故此选项错误；
D、xy2+x2y=xy（x+y），故此选项正确．
故选：D．
【分析】直接找出公因式，进而提取公因式判断得出即可．
8．若A=10a2+3b2﹣5a+5，B=a2+3b2﹣8a+5，则A﹣B的值与﹣9a3b2的公因式为（ ）
A．a B．﹣3 C．9a3b2 D．3a
【答案】D
【知识点】公因式；提公因式法因式分解
【解析】【解答】解：A﹣B=9a2+3a，
A﹣B的值与﹣9a3b2的公因式为3a，
故选：D．
【分析】根据合并同类项，可化简整式，根据公因式是每项都含有的因式，可得答案．
9．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（ ）
A．（x﹣3）（b2+b） B．b（x﹣3）（b+1）
C．（x﹣3）（b2﹣b） D．b（x﹣3）（b﹣1）
【答案】B
【知识点】公因式；提公因式法因式分解
【解析】【解答】解：b2（x﹣3）+b（x﹣3），
=b（x﹣3）（b+1）．
故选B．
【分析】确定公因式是b（x﹣3），然后提取公因式即可．
10．若a+b=6，ab=3，则3a2b+3ab2的值是（ ）
A．9 B．27 C．19 D．54
【答案】D
【知识点】代数式求值；公因式；提公因式法因式分解
【解析】【解答】解：∵a+b=6，ab=3，
∴3a2b+3ab2=3ab（a+b）=3×3×6=54．
故选：D．
【分析】首先提取公因式3ab，进而代入求出即可．
11．（2015七下·茶陵期中）下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是（ ）
A．x2﹣y B．x2+2x C．x2+y2 D．x2﹣xy+y2
【答案】B
【知识点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】解：A、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；
B、x2+2x可以提取公因式x，正确；
C、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；
D、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；
故选B．
【分析】根据找公因式的要点提公因式分解因式．
12．多项式（x+2）（2x﹣1）﹣2（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则m﹣n的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．5
【答案】D
【知识点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】解：∵（x+2）（2x﹣1）﹣2（x+2）=（x+2）（2x﹣1﹣2）=（x+2）（2x﹣3），
∴m=2，n=﹣3．
∴m﹣n=2﹣（﹣3）=5．
故选D．
【分析】首先提取公因式（x+2），即可将原多项式因式分解，继而求得m与n的值，则可求得答案．
二、填空题
13．将多项式2x2y﹣6xy2分解因式，应提取的公因式是 ．
【答案】2xy
【知识点】公因式；提公因式法因式分解
【解析】解：2x2y﹣6xy2=2xy（x﹣3y），
多项式2x2y﹣6xy2分解因式，应提取的公因式是2xy，
故答案为：2xy．
【分析】根据分解因式，可得公因式．
14．（2015七下·泗阳期中）把多项式﹣16x3+40x2y提出一个公因式﹣8x2后，另一个因式是 ．
【答案】2x﹣5y
【知识点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】解：﹣16x3+40x2y
=﹣8x2 2x+（﹣8x2） （﹣5y）
=﹣8x2（2x﹣5y），
所以另一个因式为2x﹣5y．
故答案为：2x﹣5y．
【分析】根据提公因式法分解因式解答即可．
15．已知：m+n=5，mn=4，则：m2n+mn2= ．
【答案】20
【知识点】代数式求值；公因式；提公因式法因式分解
【解析】【解答】解：∵m+n=5，mn=4，
∴m2n+mn2=mn（m+n）=4×5=20．
故答案为：20．
【分析】将原式提取公因式分解因式，进而代入求出即可．
16．将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）分解因式，应提取的公因式是 ．
【答案】3（a﹣b）
【知识点】公因式；提公因式法因式分解
【解析】解：原式=3x（a﹣b）+9y（a﹣b），
应提取的公因式为3（a﹣b）．
故答案为：3（a﹣b）．
【分析】原式变形后，找出公因式即可．
17．给出六个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m2﹣mn+n2．其中，能够分解因式的是 （填上序号）．
【答案】②③④⑤⑥
【知识点】因式分解的定义；提公因式法因式分解；因式分解﹣运用公式法
【解析】解：①x2+y2不能因式分解，故①错误；
②﹣x2+y2利用平方差公式，故②正确；
③x2+2xy+y2完全平方公式，故③正确；
④x4﹣1平方差公式，故④正确；
⑤x（x+1）﹣2（x+1）提公因式，故⑤正确；
⑥m2﹣mn+n2完全平方公式，故⑥正确；
故答案为：②③④⑤⑥．
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
18．夏老师发现，两位同学将一个二次三项式分解因式时，聪聪同学因看错了一次项而分解成3（x﹣1）（x﹣9），江江同学因看错了常数项而分解成3（x﹣2）（x﹣4），那么，聪明的你，通过以上信息可以知道，原多项式应该是被因式分解为 ．
【答案】3（x﹣3）2
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；提公因式法因式分解；因式分解﹣运用公式法
【解析】解：∵3（x﹣1）（x﹣9）=3x2﹣30x+27；
3（x﹣2）（x﹣4）=3x2﹣18x+24；
∴原多项式为3x2﹣18x+27，因式分解后为：3（x﹣3）2．
故答案为：3（x﹣3）2．
【分析】根据多项式的乘法将3（x﹣1）（x﹣9）展开得到二次项、常数项；将3（x﹣2）（x﹣4）展开得到二次项、一次项．从而得到原多项式，再对该多项式提取公因式3后利用完全平方公式分解因式．
三、解答题
19．分解因式：（2a+b）（2a﹣b）+b（4a+2b）
【答案】解：（2a+b）（2a﹣b）+b（4a+2b），
=（2a+b）（2a﹣b）+2b（2a+b），
=（2a+b）2．
【知识点】公因式；提公因式法因式分解
【解析】【分析】运用提取公因式法进行因式分解即可．
20．将x（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）2进行因式分解，并求当x+y=1，时此式的值．
【答案】解：x（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）2=x（x+y）[（x﹣y）﹣（x+y）]=﹣2xy（x+y）．
当x+y=1，xy=﹣时，原式=﹣2×（﹣）×1=1．
【知识点】代数式求值；公因式；提公因式法因式分解
【解析】【分析】提公因式x（x+y），合并，再代值计算．
21．先分解因式，再求值：2（x﹣5）2﹣6（5﹣x），其中x=7．
【答案】解：原式=2（x﹣5）2+6（x﹣5）
=2（x﹣5）（x﹣5+3）
=2（x﹣5）（x﹣2）．
故原式=2×（7﹣5）×（7﹣2）=20．
【知识点】代数式求值；公因式；提公因式法因式分解
【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式得出即可．
22．化简：（3x+2y+1）2﹣（3x+2y﹣1）（3x+2y+1）
【答案】解：原式=（3x+2y+1）[3x+2y+1﹣（3x+2y﹣1）]=(3x+2y+1)[1﹣（﹣1）]=2（3x+2y+1）．
【知识点】公因式；提公因式法因式分解
【解析】【分析】此题用提公因式法求解，把3x+2y+1提出来，进行化简计算．
23．给出三个单项式：a2，b2，2ab．
（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；
（2）当a=2010，b=2009时，求代数式a2+b2﹣2ab的值．
【答案】解：（1）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），
b2﹣a2=（b+a）（b﹣a），
a2﹣2ab=a（a﹣2b），
2ab﹣a2=a（2b﹣a），
b2﹣2ab+b（b﹣2a），
2ab﹣b2=b（2a﹣b）；
（2）a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2，
当a=2010，b=2009时，原式=（a﹣b）2=（2010﹣2009）2=1．
【知识点】代数式求值；公因式；提公因式法因式分解
【解析】【分析】本题要灵活运用整式的加减运算、平方差公式和完全平方公式．
四、综合题
24．（2015七下·茶陵期中）先化简，再求值：
（1）已知a+b=2，ab=2，求a3b+2a2b2+ab3的值．
（2）求（2x﹣y）（2x+y）﹣（2y+x）（2y﹣x）的值，其中x=2，y=1．
【答案】（1）解：原式=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，
当a+b=2，ab=2时，原式=2×22=8
（2）解：原式=4x2﹣y2﹣（4y2﹣x2）
=5x2﹣5y2，
当x=2，y=1时，原式=5×22﹣5×12=15
【知识点】提公因式法因式分解
【解析】【分析】（1）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案；（2）根据平方差公式，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．
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浙教版七年级下册第4章 4.2提取公因式 同步练习
一、单选题
1．（3x+2）（﹣x4+3x5）+（3x+2）（﹣2x4+x5）+（x+1）（3x4﹣4x5）与下列哪一个式子相同（ ）
A．（3x4﹣4x5） （2x+1） B．﹣（3x4﹣4x5）（2x+3）
C．（3x4﹣4x5） （2x+3） D．﹣（3x4﹣4x5）（2x+1）
2．下列各式分解正确的是（ ）
A．12xyz﹣9x2y2=3xyz（4﹣3xy） B．3a2y﹣3ay+3y=3y（a2﹣a+1）
C．﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x+y﹣z） D．a2b+5ab﹣b=b（a2+5a）
3．计算：22014﹣（﹣2）2015的结果是（ ）
A．24029 B．3×22014 C．﹣22014 D．（）2014
4．多项式﹣2x2﹣12xy2+8xy3的公因式是（ ）
A．2xy B．24x2y3 C．﹣2x D．以上都不对
5．（2019·铁西模拟）将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）因式分解，应提的公因式是（ ）
A．3x﹣9y B．3x+9y C．a﹣b D．3（a﹣b）
6．（﹣2）2014+3×（﹣2）2013的值为（ ）
A．﹣22013 B．22013 C．-22014 D．22014
7．下列各式的因式分解中正确的是（ ）
A．﹣a2+ab﹣ac=﹣a（a+b﹣c） B．9xyz﹣6x2y2=3xyz（3﹣2xy）
C．3a2x﹣6bx+3x=3x（a2﹣ab） D．xy2+x2y=xy（x+y）
8．若A=10a2+3b2﹣5a+5，B=a2+3b2﹣8a+5，则A﹣B的值与﹣9a3b2的公因式为（ ）
A．a B．﹣3 C．9a3b2 D．3a
9．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（ ）
A．（x﹣3）（b2+b） B．b（x﹣3）（b+1）
C．（x﹣3）（b2﹣b） D．b（x﹣3）（b﹣1）
10．若a+b=6，ab=3，则3a2b+3ab2的值是（ ）
A．9 B．27 C．19 D．54
11．（2015七下·茶陵期中）下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是（ ）
A．x2﹣y B．x2+2x C．x2+y2 D．x2﹣xy+y2
12．多项式（x+2）（2x﹣1）﹣2（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则m﹣n的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．5
二、填空题
13．将多项式2x2y﹣6xy2分解因式，应提取的公因式是 ．
14．（2015七下·泗阳期中）把多项式﹣16x3+40x2y提出一个公因式﹣8x2后，另一个因式是 ．
15．已知：m+n=5，mn=4，则：m2n+mn2= ．
16．将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）分解因式，应提取的公因式是 ．
17．给出六个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m2﹣mn+n2．其中，能够分解因式的是 （填上序号）．
18．夏老师发现，两位同学将一个二次三项式分解因式时，聪聪同学因看错了一次项而分解成3（x﹣1）（x﹣9），江江同学因看错了常数项而分解成3（x﹣2）（x﹣4），那么，聪明的你，通过以上信息可以知道，原多项式应该是被因式分解为 ．
三、解答题
19．分解因式：（2a+b）（2a﹣b）+b（4a+2b）
20．将x（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）2进行因式分解，并求当x+y=1，时此式的值．
21．先分解因式，再求值：2（x﹣5）2﹣6（5﹣x），其中x=7．
22．化简：（3x+2y+1）2﹣（3x+2y﹣1）（3x+2y+1）
23．给出三个单项式：a2，b2，2ab．
（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；
（2）当a=2010，b=2009时，求代数式a2+b2﹣2ab的值．
四、综合题
24．（2015七下·茶陵期中）先化简，再求值：
（1）已知a+b=2，ab=2，求a3b+2a2b2+ab3的值．
（2）求（2x﹣y）（2x+y）﹣（2y+x）（2y﹣x）的值，其中x=2，y=1．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】公因式；提公因式法因式分解；合并同类项法则及应用
【解析】解：（3x+2）（﹣x4+3x5）+（3x+2）（﹣2x4+x5）+（x+1）（3x4﹣4x5）
=（3x+2）[（﹣x4+3x5）+（﹣2x4+x5）]+（x+1）（3x4﹣4x5）
=（3x+2）（﹣3x4+4x5）+（x+1）（3x4﹣4x5）
=﹣（3x4﹣4x5）（2x+1）．
故选：D．
【分析】首先将前两部分提取公因式（3x+2），进而合并同类项提取公因式（3x4﹣4x5），得出即可．
2．【答案】B
【知识点】公因式；提公因式法因式分解
【解析】【解答】解：A、应为12xyz﹣9x2y2=3xy（4z﹣3xy）；故本选项错误．
B、3a2y﹣3ay+3y=3y（a2﹣a+1）；正确．
C、应为﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x﹣y+z）；故本选项错误．
D、应为a2b+5ab﹣b=b（a2+5a﹣1）；故本选项错误．
故选B．
【分析】用提取公因式法分解因式，首先要正确确定公因式；其次，要注意提取公因式后代数式的形式和符号．
3．【答案】B
【知识点】公因式；提公因式法因式分解；因式分解的应用
【解析】解：22014﹣（﹣2）2015
=22014×（1+2）
=3×22014．
故选：B．
【分析】直接提取公因式22014，进而求出即可．
4．【答案】C
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：多项式﹣2x2﹣12xy2+8xy3各项的公因式是：﹣2x．
故选：C．
【分析】根据公因式的定义，找出数字的最大公约数，找出相同字母的最低次数，直接找出每一项中公共部分即可．
5．【答案】C
【知识点】公因式；提公因式法因式分解
【解析】【解答】解：将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）=3x（a﹣b）+9y（a﹣b）因式分解，应提的公因式是a﹣b．
故选C
【分析】原式变形后，找出公因式即可．
6．【答案】A
【知识点】公因式；提公因式法因式分解
【解析】【解答】解：原式=（﹣2）2013（﹣2+3）=（﹣2）2013=﹣22013，
故选：A．
【分析】直接提取公因式（﹣2）2013，进而分解因式得出即可．
7．【答案】D
【知识点】公因式；提公因式法因式分解
【解析】【解答】解：A、﹣a2+ab﹣ac=﹣a（a﹣b+c），故此选项错误；
B、9xyz﹣6x2y2=3xy（3z﹣2xy），故此选项错误；
C、3a2x﹣6bx+3x=3x（a2﹣ab+1），故此选项错误；
D、xy2+x2y=xy（x+y），故此选项正确．
故选：D．
【分析】直接找出公因式，进而提取公因式判断得出即可．
8．【答案】D
【知识点】公因式；提公因式法因式分解
【解析】【解答】解：A﹣B=9a2+3a，
A﹣B的值与﹣9a3b2的公因式为3a，
故选：D．
【分析】根据合并同类项，可化简整式，根据公因式是每项都含有的因式，可得答案．
9．【答案】B
【知识点】公因式；提公因式法因式分解
【解析】【解答】解：b2（x﹣3）+b（x﹣3），
=b（x﹣3）（b+1）．
故选B．
【分析】确定公因式是b（x﹣3），然后提取公因式即可．
10．【答案】D
【知识点】代数式求值；公因式；提公因式法因式分解
【解析】【解答】解：∵a+b=6，ab=3，
∴3a2b+3ab2=3ab（a+b）=3×3×6=54．
故选：D．
【分析】首先提取公因式3ab，进而代入求出即可．
11．【答案】B
【知识点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】解：A、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；
B、x2+2x可以提取公因式x，正确；
C、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；
D、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；
故选B．
【分析】根据找公因式的要点提公因式分解因式．
12．【答案】D
【知识点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】解：∵（x+2）（2x﹣1）﹣2（x+2）=（x+2）（2x﹣1﹣2）=（x+2）（2x﹣3），
∴m=2，n=﹣3．
∴m﹣n=2﹣（﹣3）=5．
故选D．
【分析】首先提取公因式（x+2），即可将原多项式因式分解，继而求得m与n的值，则可求得答案．
13．【答案】2xy
【知识点】公因式；提公因式法因式分解
【解析】解：2x2y﹣6xy2=2xy（x﹣3y），
多项式2x2y﹣6xy2分解因式，应提取的公因式是2xy，
故答案为：2xy．
【分析】根据分解因式，可得公因式．
14．【答案】2x﹣5y
【知识点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】解：﹣16x3+40x2y
=﹣8x2 2x+（﹣8x2） （﹣5y）
=﹣8x2（2x﹣5y），
所以另一个因式为2x﹣5y．
故答案为：2x﹣5y．
【分析】根据提公因式法分解因式解答即可．
15．【答案】20
【知识点】代数式求值；公因式；提公因式法因式分解
【解析】【解答】解：∵m+n=5，mn=4，
∴m2n+mn2=mn（m+n）=4×5=20．
故答案为：20．
【分析】将原式提取公因式分解因式，进而代入求出即可．
16．【答案】3（a﹣b）
【知识点】公因式；提公因式法因式分解
【解析】解：原式=3x（a﹣b）+9y（a﹣b），
应提取的公因式为3（a﹣b）．
故答案为：3（a﹣b）．
【分析】原式变形后，找出公因式即可．
17．【答案】②③④⑤⑥
【知识点】因式分解的定义；提公因式法因式分解；因式分解﹣运用公式法
【解析】解：①x2+y2不能因式分解，故①错误；
②﹣x2+y2利用平方差公式，故②正确；
③x2+2xy+y2完全平方公式，故③正确；
④x4﹣1平方差公式，故④正确；
⑤x（x+1）﹣2（x+1）提公因式，故⑤正确；
⑥m2﹣mn+n2完全平方公式，故⑥正确；
故答案为：②③④⑤⑥．
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
18．【答案】3（x﹣3）2
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；提公因式法因式分解；因式分解﹣运用公式法
【解析】解：∵3（x﹣1）（x﹣9）=3x2﹣30x+27；
3（x﹣2）（x﹣4）=3x2﹣18x+24；
∴原多项式为3x2﹣18x+27，因式分解后为：3（x﹣3）2．
故答案为：3（x﹣3）2．
【分析】根据多项式的乘法将3（x﹣1）（x﹣9）展开得到二次项、常数项；将3（x﹣2）（x﹣4）展开得到二次项、一次项．从而得到原多项式，再对该多项式提取公因式3后利用完全平方公式分解因式．
19．【答案】解：（2a+b）（2a﹣b）+b（4a+2b），
=（2a+b）（2a﹣b）+2b（2a+b），
=（2a+b）2．
【知识点】公因式；提公因式法因式分解
【解析】【分析】运用提取公因式法进行因式分解即可．
20．【答案】解：x（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）2=x（x+y）[（x﹣y）﹣（x+y）]=﹣2xy（x+y）．
当x+y=1，xy=﹣时，原式=﹣2×（﹣）×1=1．
【知识点】代数式求值；公因式；提公因式法因式分解
【解析】【分析】提公因式x（x+y），合并，再代值计算．
21．【答案】解：原式=2（x﹣5）2+6（x﹣5）
=2（x﹣5）（x﹣5+3）
=2（x﹣5）（x﹣2）．
故原式=2×（7﹣5）×（7﹣2）=20．
【知识点】代数式求值；公因式；提公因式法因式分解
【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式得出即可．
22．【答案】解：原式=（3x+2y+1）[3x+2y+1﹣（3x+2y﹣1）]=(3x+2y+1)[1﹣（﹣1）]=2（3x+2y+1）．
【知识点】公因式；提公因式法因式分解
【解析】【分析】此题用提公因式法求解，把3x+2y+1提出来，进行化简计算．
23．【答案】解：（1）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），
b2﹣a2=（b+a）（b﹣a），
a2﹣2ab=a（a﹣2b），
2ab﹣a2=a（2b﹣a），
b2﹣2ab+b（b﹣2a），
2ab﹣b2=b（2a﹣b）；
（2）a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2，
当a=2010，b=2009时，原式=（a﹣b）2=（2010﹣2009）2=1．
【知识点】代数式求值；公因式；提公因式法因式分解
【解析】【分析】本题要灵活运用整式的加减运算、平方差公式和完全平方公式．
24．【答案】（1）解：原式=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，
当a+b=2，ab=2时，原式=2×22=8
（2）解：原式=4x2﹣y2﹣（4y2﹣x2）
=5x2﹣5y2，
当x=2，y=1时，原式=5×22﹣5×12=15
【知识点】提公因式法因式分解
【解析】【分析】（1）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案；（2）根据平方差公式，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．
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